De onder- en bovenbenadering, is een numerieke methode die wordt gebruikt om de waarde van een getal vast te stellen volgens verschillende nauwkeurigheidsschalen. Het getal 235.623 is bijvoorbeeld standaard in de buurt van 235,6 en bij overschrijding 235,7. Als we de tienden beschouwen als een gebonden fout.
Benaderen bestaat uit het vervangen van een exact getal door een ander, waarbij die vervanging de bewerkingen van een wiskundig probleem moet vergemakkelijken, waarbij de structuur en de essentie van het probleem behouden blijft..
A ≈B
Er staat; Een benadering van B. Waar "A" staat voor de exacte waarde en "B" voor de geschatte waarde.
Artikel index
De waarden waarmee een geschat aantal wordt gedefinieerd, worden significante cijfers genoemd. Bij de benadering van het voorbeeld zijn vier significante cijfers genomen. De precisie van een getal wordt bepaald door het aantal significante cijfers dat het definieert.
De oneindige nullen die zowel rechts als links van het nummer kunnen worden geplaatst, worden niet als significante cijfers beschouwd. De plaats van de komma speelt geen rol bij het definiëren van de significante cijfers van een getal.
750385
… 00.0075038500…
75.038500000 ...
750385000 ...
… 000007503850000…
De methode is vrij eenvoudig; kies de foutgrens, die niets anders is dan het numerieke bereik waar u de snede wilt maken. De waarde van dit bereik is rechtevenredig met de foutmarge van het geschatte aantal.
In het bovenstaande voorbeeld bezit 235.623 duizendsten (623). Dan is de benadering tot tienden gemaakt. De waarde voor overmaat (235,7) komt overeen met de meest significante waarde in tienden die onmiddellijk na het oorspronkelijke getal staat.
Aan de andere kant is de waarde voor standaard (235,6) komt overeen met de dichtstbijzijnde en meest significante waarde in tienden die vóór het oorspronkelijke getal ligt.
De numerieke benadering is in de praktijk vrij gebruikelijk bij getallen. Andere veelgebruikte methoden zijn afronding en afkappingdie reageren op verschillende criteria om de waarden toe te wijzen.
Bij het definiëren van het numerieke bereik dat het getal beslaat nadat het is benaderd, definiëren we ook de foutgrens die bij de figuur hoort. Dit wordt aangegeven met een bestaand of significant rationaal getal in het toegewezen bereik.
In het eerste voorbeeld zijn de waarden gedefinieerd door overmaat (235,7) en door standaard (235,6) hebben een geschatte fout van 0,1. In statistische en waarschijnlijkheidsstudies worden 2 soorten fouten behandeld met betrekking tot de numerieke waarde; absolute fout en relatieve fout.
De criteria voor het vaststellen van de benaderingsbereiken kunnen zeer variabel zijn en hangen nauw samen met de specificaties van het te benaderen element. In landen met een hoge inflatie, overtollige benaderingen negeer enkele numerieke bereiken, omdat deze kleiner zijn dan de inflatoire schaal.
Op deze manier zal een verkoper bij een inflatie van meer dan 100% een product niet aanpassen van $ 50 naar $ 55, maar het benaderen naar $ 100, waarbij hij de eenheden en tientallen negeert wanneer hij de honderd nadert..
Conventionele rekenmachines brengen de FIX-modus met zich mee, waar de gebruiker het aantal decimalen kan configureren dat ze in hun resultaten willen ontvangen. Dit genereert fouten waarmee rekening moet worden gehouden bij het maken van exacte berekeningen..
Irrationele getallen benadering
Sommige waarden die veel worden gebruikt in numerieke bewerkingen, behoren tot de reeks irrationele getallen, waarvan het belangrijkste kenmerk is dat ze een onbepaald aantal decimalen hebben.
Waarden als:
Ze komen vaak voor bij experimenten en hun waarden moeten binnen een bepaald bereik worden gedefinieerd, rekening houdend met de mogelijke gegenereerde fouten..
In het geval van deling (1 ÷ 3), wordt door experimenten waargenomen, de noodzaak om het aantal uitgevoerde bewerkingen te verminderen om het aantal te definiëren.
1 ÷ 3 = 0,333333 ...
1 ÷ 3 3/10 = 0,3
1 ÷ 3 33/100 = 0,33
1 ÷ 3333/1000 = 0,333
1 ÷ 3 3333/10000 = 0,3333
1 ÷ 3 333333 ... / 10000 ... = 0,333333 ...
Er wordt een operatie gepresenteerd die voor onbepaalde tijd kan worden voortgezet, dus het is nodig om op een gegeven moment een schatting te maken.
In het geval van:
1 ÷ 3 333333 ... / 10000 ... = 0,333333 ...
Voor elk punt dat als foutmarge is vastgesteld, wordt een getal verkregen dat kleiner is dan de exacte waarde van (1 ÷ 3). Op deze manier zijn alle benaderingen die eerder zijn gemaakt standaard benaderingen van (1 ÷ 3).
Duizendsten: de duizendsten komen overeen met de eerste 3 cijfers na de komma, en na 999 komt de eenheid. We gaan verder met benaderen 547.264.
Honderdsten: aangegeven door de eerste 2 cijfers na de komma, de honderdsten moeten voldoen, 99 om eenheid te bereiken. Op deze manier benadert het standaard 547,26.
Tens: In dit geval is de foutgrens veel hoger, omdat het bereik van de benadering wordt gedefinieerd binnen de gehele getallen. Wanneer we standaard benaderen in de tien, verkrijgen we 540.
Tienden: het verwijst naar het eerste cijfer na de komma, waarbij de eenheid is samengesteld na 0.9. Naderen door overmaat tot de tienden die we verkrijgen 1204,3.
Honderden: Opnieuw wordt een foutgrens waargenomen waarvan het bereik binnen de gehele getallen van de figuur valt. Door de honderden buitensporig te benaderen, verkrijgen we 1300. Dit cijfer wijkt aanzienlijk af van 1204,27317. Daarom worden de benaderingen meestal niet toegepast op gehele waarden..
Eenheden: door de eenheid buitensporig te naderen, verkrijgen we 1205.
Benader de resultaten met overmaat en defect.
Het gebied van de vlag is rechthoekig en wordt bepaald door:
A = zijde x zijde
kant = A / kant
zijkant = 7855cmtwee / 135,3 cm
zijkant = 58,05617147 cm
Vanwege de waardering van de regel kunnen we gegevens verkrijgen tot millimeters, wat overeenkomt met het bereik van decimalen ten opzichte van de centimeter.
Dus 58 cm is een standaard benadering.
Terwijl 58.1 is een te hoge benadering.
34.07124 34.07108 34.07199
34.0719 34.07157 34.07135
34.0712 34.071001 34.07176
0,01291 0,012099 0,01202
0,01233 0,01223 0,01255
0,01201 0,0121457 0,01297
23,801 23,85555 23,81
23,89 23,8324 23,82
23,833 23,84 23,80004
58.3605 58.36001 58.36065
58.3655 58.362 58.363
58.3623 58.361 58.3634
Duizendsten per standaard π = 3,141
Duizendsten per overmaat π = 3,142
Honderdsten per standaard π = 3,14
Honderdsten per overmaat π = 3,15
Tienden per standaard π = 3,1
Tienden per overmaat π = 3,2
Duizendsten per standaard e = 2,718
Duizendsten per overmaat e = 2719
Honderdsten per standaard e = 2,71
Honderdsten per overmaat e = 2,72
Tienden per standaard e = 2,7
Tienden per overmaat e = 2,8
Duizendsten per standaard √2 = 1,414
Duizendsten per overmaat √2 = 1.415
Honderdsten per standaard √2= 1,41
Honderdsten per overmaat √2 = 1,42
Tienden per standaard √2 = 1.4
Tienden per overmaat √2 = 1,5
Duizendsten per standaard 1 ÷ 3 = 0,332
Duizendsten per overmaat 1 ÷ 3 = 0,334
Honderdsten per standaard 1 ÷ 3 = 0,33
Honderdsten per overmaat 1 ÷ 3 = 0,34
Tienden per standaard 1 ÷ 3 = 0,3
Tienden per overmaat 1 ÷ 3 = 0,4
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.