Het wordt begrepen door oneindige set die set waarin het aantal elementen ontelbaar is. Dat wil zeggen, hoe groot het aantal elementen ook mag zijn, het is altijd mogelijk om meer te vinden.
Het meest voorkomende voorbeeld van een oneindige verzameling is dat van de natuurlijke getallen N. Het maakt niet uit hoe groot het aantal is, want je kunt altijd een grotere krijgen in een proces dat geen einde heeft:
N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ..., 41, 42, 43, ...., 100, 101, ..., 126, 127, 128, ...
Het aantal sterren in het universum is ongetwijfeld immens, maar het is niet zeker of het eindig of oneindig is. In tegenstelling tot het aantal planeten in het zonnestelsel waarvan bekend is dat het een eindige reeks is.
Artikel index
Onder de eigenschappen van oneindige sets kunnen we het volgende noemen:
1- De vereniging van twee oneindige sets geeft aanleiding tot een nieuwe oneindige set.
2- De vereniging van een eindige verzameling met een oneindige geeft aanleiding tot een nieuwe oneindige verzameling.
3- Als de subset van een bepaalde set oneindig is, dan is de originele set ook oneindig. De wederkerige verklaring is niet waar.
U kunt geen natuurlijk getal vinden dat de kardinaliteit of het aantal elementen van een oneindige verzameling kan weergeven. De Duitse wiskundige Georg Cantor introduceerde echter het concept van een transfiniet getal om te verwijzen naar een oneindig rangtelwoord dat groter is dan een natuurlijk getal..
Het meest voorkomende voorbeeld van een oneindige verzameling is dat van de natuurlijke getallen. De natuurlijke getallen zijn de getallen die worden gebruikt om te tellen, maar de hele getallen die kunnen bestaan, zijn ontelbaar.
De set van natuurlijke getallen bevat geen nul en wordt gewoonlijk aangeduid als de set N, die als volgt uitgebreid wordt uitgedrukt:
N = 1, 2, 3, 4, 5,…. En is duidelijk een oneindige verzameling.
De ellips wordt gebruikt om aan te geven dat na het ene cijfer een ander volgt en dan nog een in een eindeloos of eindeloos proces.
De set natuurlijke getallen die is samengevoegd met de set die het getal nul (0) bevat, staat bekend als de set N+.
N+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…. Wat het resultaat is van de vereniging van de oneindige verzameling N met de eindige set OF = 0, resulterend in de oneindige set N+.
De set van gehele getallen Z Het bestaat uit de natuurlijke getallen, de natuurlijke getallen met een negatief teken en de nul.
Hele getallen Z worden beschouwd als een evolutie met betrekking tot de natuurlijke getallen N oorspronkelijk en primitief gebruikt in het telproces.
In de numerieke reeks Z van de gehele getallen wordt nul opgenomen om niets te tellen of te tellen en negatieve getallen om extractie, verlies of gebrek aan iets te tellen.
Om het idee te illustreren, stel dat er een negatief saldo op de bankrekening verschijnt. Dit betekent dat de rekening onder nul staat en niet alleen de rekening leeg is, maar ook een ontbrekend of negatief verschil heeft, dat op de een of andere manier door de bank moet worden vervangen..
In uitgebreide vorm de oneindige set Z van de gehele getallen wordt als volgt geschreven:
Z = …., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…
Tijdens de evolutie van het proces van tellen en het uitwisselen van dingen, goederen of diensten, verschijnen fractionele of rationale getallen.
Bij het uitwisselen van een half brood met twee appels, kwam iemand bij het vastleggen van de transactie bijvoorbeeld bij iemand op dat de helft moet worden geschreven als een die is verdeeld of verdeeld in twee delen: ½. Maar de helft van de helft van het brood zou als volgt in de grootboeken worden opgetekend: ½ / ½ = ¼.
Het is duidelijk dat dit proces van deling in theorie eindeloos kan zijn, hoewel het in de praktijk duurt totdat het laatste deeltje brood is bereikt..
De reeks rationele (of fractionele) getallen wordt als volgt weergegeven:
Q = ..., -3, ...., -2, ..., -1, ..., 0, ..., 1, ..., 2, ..., 3, ...
Het weglatingsteken tussen de twee gehele getallen betekent dat er tussen die twee getallen of waarden oneindige partities of divisies zijn. Dat is waarom er wordt gezegd dat de reeks rationale getallen is oneindig dicht. Dit komt omdat hoe dicht twee rationale getallen ook bij elkaar liggen, er oneindige waarden kunnen worden gevonden.
Om het bovenstaande te illustreren, stel dat ons wordt gevraagd een rationaal getal tussen 2 en 3 te vinden. Dit getal kan 2⅓ zijn, wat bekend staat als een gemengd getal dat bestaat uit 2 hele delen plus een derde van de eenheid, wat equivalent is tot het schrijven van 4/3.
Tussen 2 en 2⅓ is een andere waarde te vinden, bijvoorbeeld 2⅙. En tussen 2 en 2⅙ is er nog een waarde te vinden, bijvoorbeeld 2⅛. Tussen deze twee nog een, en tussen hen nog een, nog een en nog een.
Er zijn getallen die niet kunnen worden geschreven als de deling of breuk van twee gehele getallen. Het is deze numerieke set die bekend staat als de set I van irrationele getallen en het is ook een oneindige set.
Enkele opmerkelijke elementen of vertegenwoordigers van deze numerieke reeks zijn het nummer pi (π), het Euler-nummer (en), de gulden snede of gulden snede (φ). Deze getallen kunnen alleen grofweg worden geschreven door een rationaal getal:
π = 3.1415926535897932384626433832795 ... (en blijft tot in het oneindige en verder ...)
en = 2.7182818284590452353602874713527…. (En gaat verder dan oneindig…)
φ = 1.61803398874989484820 ... (tot oneindig ... en verder ...)
Andere irrationele getallen verschijnen bij het zoeken naar oplossingen voor zeer eenvoudige vergelijkingen, bijvoorbeeld de vergelijking X ^ 2 = 2 heeft geen exacte rationele oplossing. De exacte oplossing wordt uitgedrukt door de volgende symbologie: X = √2, die wordt gelezen als x gelijk aan de wortel van twee. Een benaderende rationele (of decimale) uitdrukking voor √2 is:
√2 ≈1.4142135623730950488016887242097.
Er zijn talloze irrationele getallen, √3, √7, √11, 3 ^ (⅓), 5 ^ (⅖) om er maar een paar te noemen.
Reële getallen zijn de getallenverzameling die het vaakst wordt gebruikt in wiskundige berekeningen, natuurkunde en engineering. Deze nummerreeks is de vereniging van de rationale getallen Q en irrationele getallen ik
R Q OF ik
Onder de oneindige verzamelingen zijn sommige groter dan andere. Bijvoorbeeld de reeks natuurlijke getallen N is oneindig, maar het is een subset van de gehele getallen Z die ook oneindig is, dus de oneindige reeks Z is groter dan de oneindige reeks N.
Evenzo de reeks hele getallen Z is een subset van de reële getallen R, en dus de set R is "oneindiger" dan de oneindige reeks Z.
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.