Moody diagramvergelijkingen, waar het voor is, toepassingen

De humeurig diagram bestaat uit een reeks curven getekend op logaritmisch papier, die worden gebruikt om de wrijvingsfactor te berekenen die aanwezig is in de stroming van een turbulente vloeistof door een cirkelvormig kanaal.

Met wrijvingsfactor F. wrijvingsenergieverlies wordt geëvalueerd, een belangrijke waarde om de juiste prestaties te bepalen van pompen die vloeistoffen verdelen zoals water, benzine, ruwe olie en andere.

Om de energie in de stroming van een vloeistof te kennen, is het noodzakelijk om de winsten en verliezen te kennen als gevolg van factoren zoals snelheid, hoogte, de aanwezigheid van apparaten (pompen en motoren), de effecten van vloeistofviscositeit en wrijving ertussen. En de wanden van de buis.

Artikel index

• 1 Vergelijkingen voor de energie van een vloeistof in beweging
  • 1.1 -Wrijvingsfactor en Reynoldsgetal
• 2 Waar is het voor?
• 3 Hoe wordt het gemaakt en hoe wordt het gebruikt?
  • 3.1 - Uitgewerkt voorbeeld 1
• 4 Toepassingen
  • 4.1 - Opgelost voorbeeld 2
• 5 referenties

Vergelijkingen voor de energie van een bewegende vloeistof

- p₁ Y p_twee zijn de drukken op elk punt,

- z₁ Y z_twee zijn de hoogtes ten opzichte van het referentiepunt,

- v₁ Y v_twee zijn de respectievelijke vloeistofsnelheden,

- h_NAAR is de energie die wordt toegevoegd door pompen, h_R is de energie die wordt opgenomen door een apparaat, zoals een motor, en h_L. dekt vloeistofenergieverliezen als gevolg van wrijving tussen de vloeistof en de buiswanden, evenals andere kleine verliezen.

De waarde van h_L. wordt berekend met behulp van de Darcy-Weisbach-vergelijking:

Waar L. is de lengte van de buis, D is de binnendiameter, v is de snelheid van de vloeistof en g is de waarde van de versnelling als gevolg van de zwaartekracht. De afmetingen van h_L. zijn lengte, en meestal zijn de eenheden waarin het wordt weergegeven meter of voet.

-Wrijvingsfactor en Reynoldsgetal

Rekenen F. empirische vergelijkingen verkregen uit experimentele gegevens kunnen worden gebruikt. Het is noodzakelijk om te onderscheiden of het een vloeistof is in een laminair regime of in een turbulent regime. Voor het laminaire regime F. gemakkelijk geëvalueerd:

f = 64 / N_R

Waar N_R is het Reynoldsgetal, waarvan de waarde afhangt van het regime waarin de vloeistof zich bevindt. Het criterium is:

Laminaire stroming: N._R < 2000 el flujo es laminar; Flujo turbulento N_R > 4000; Overgangsregeling: 2000 < N_R < 4000

Het Reynoldsgetal (dimensieloos) is weer afhankelijk van de snelheid van de vloeistof v, de binnendiameter van de buis D en de kinematische viscositeit n van de vloeistof, waarvan de waarde wordt verkregen door middel van tabellen:

N_R = v.D / n

Colebrook-vergelijking

Voor een turbulente stroming is de meest geaccepteerde vergelijking in koperen en glazen buizen die van Cyril Colebrook (1910-1997), maar deze heeft het nadeel dat F. het is niet expliciet:

In deze vergelijking het quotiënt e / D is de relatieve ruwheid van de buis en N_R is het Reynoldsgetal. Een zorgvuldige observatie leert dat het niet gemakkelijk is om te verhuren F. aan de linkerkant van de gelijkheid, dus het is niet geschikt voor directe berekeningen.

Colebrook stelde zelf deze benadering voor, die expliciet is, geldig met enkele beperkingen:

Waar is het voor?

Het Moody-diagram is handig om de wrijvingsfactor te vinden F. opgenomen in de vergelijking van Darcy, omdat het in de vergelijking van Colebrook niet gemakkelijk uit te drukken is F. direct in termen van andere waarden.

Het gebruik ervan vereenvoudigt het verkrijgen van de waarde van F., door de grafische weergave van F. in functie van N_R voor verschillende waarden van relatieve ruwheid op een logaritmische schaal.

Deze curven zijn gemaakt op basis van experimentele gegevens met verschillende materialen die vaak worden gebruikt bij de fabricage van buizen. Voor beide een logaritmische schaal gebruiken F. wat betreft N_R het is noodzakelijk, aangezien ze een zeer breed scala aan waarden bestrijken. Op deze manier wordt de grafische weergave van waarden van verschillende grootte-ordes vergemakkelijkt..

De eerste grafiek van de Colebrook-vergelijking werd verkregen door de ingenieur Hunter Rouse (1906-1996) en kort daarna werd deze gewijzigd door Lewis F. Moody (1880-1953) in de vorm waarin deze tegenwoordig wordt gebruikt..

Het wordt gebruikt voor zowel ronde als niet-ronde buizen, waarbij de hydraulische diameter hiervoor eenvoudigweg wordt vervangen.

Hoe wordt het gemaakt en hoe wordt het gebruikt?

Zoals hierboven uitgelegd, is het Moody-diagram gemaakt van talrijke experimentele gegevens, gepresenteerd in grafische vorm. Hier zijn de stappen om het te gebruiken:

- Bereken het Reynoldsgetal N_R om te bepalen of de stroming laminair of turbulent is.

- Bereken de relatieve ruwheid met behulp van de vergelijking en_r = e / D, waar en is de absolute ruwheid van het materiaal en D is de binnendiameter van de buis. Deze waarden worden verkregen via tabellen.

- Nu dat je hebt en_r Y N_R, verticaal projecteren totdat u de curve bereikt die overeenkomt met de en_r verkregen.

- Projecteer horizontaal en naar links om de waarde van af te lezen F..

Een voorbeeld helpt om gemakkelijk te visualiseren hoe het diagram wordt gebruikt.

-Uitgewerkt voorbeeld 1

Bepaal de wrijvingsfactor voor water van 160 ° F dat met een snelheid van 22 ft / s stroomt in een kanaal gemaakt van ongecoat smeedijzer met een interne diameter van 1 inch..

Oplossing

Vereiste gegevens (gevonden in tabellen):

Kinematische viscositeit van water bij 160ºF: 4,38 x 10^-6 voet^twee/ s

Absolute ruwheid van ongecoat smeedijzer: 1,5 x 10 ^-4 voeten

Eerste stap

Het Reynolds-getal wordt berekend, maar niet voordat de binnendiameter van 1 inch naar voet is gepasseerd:

1 inch = 0,0833 voet

N_R = (22 x 0,0833) / 4,38 x 10^-6= 4,18 x 10 ⁵

Volgens de eerder getoonde criteria is het een turbulente stroming, dan maakt het Moody-diagram het mogelijk om de overeenkomstige wrijvingsfactor te verkrijgen, zonder de Colebrook-vergelijking te hoeven gebruiken.

Tweede stap

Je moet de relatieve ruwheid vinden:

en_r = 1,5 x 10-4 / 0,0833 = 0,0018

Derde stap

In het meegeleverde Moody-diagram is het noodzakelijk om naar uiterst rechts te gaan en de relatieve ruwheid te vinden die het dichtst bij de verkregen waarde ligt. Er is niemand die exact overeenkomt met 0,0018, maar er is er een die redelijk dichtbij is, die van 0,002 (rood ovaal in de figuur).

Tegelijkertijd wordt het corresponderende Reynoldsgetal op de horizontale as gezocht. De waarde die het dichtst bij 4,18 x 10 ligt ⁵ is 4 x 10 ⁵ (groene pijl in de afbeelding). De kruising van beide is het fuchsiapunt.

Vierde stap

Projecteer naar links en volg de blauwe stippellijn en bereik het oranje punt. Schat nu de waarde van F., rekening houdend met het feit dat de divisies niet dezelfde grootte hebben, omdat ze een logaritmische schaal zijn op zowel de horizontale als de verticale as.

Het Moody-diagram in de afbeelding heeft geen fijne horizontale onderverdelingen, daarom is de waarde van F. in 0,024 (het is tussen 0,02 en 0,03 maar het is niet de helft maar iets minder).

Er zijn online rekenmachines die de Colebrook-vergelijking gebruiken. Een van hen (zie referenties) leverde de waarde 0,023664639 voor de wrijvingsfactor.

Toepassingen

Het Moody-diagram kan worden toegepast om drie soorten problemen op te lossen, mits de vloeistof en de absolute ruwheid van de buis bekend zijn:

- Berekening van de drukval of het drukverschil tussen twee punten, op voorwaarde dat de lengte van de buis, het hoogteverschil tussen de twee te overwegen punten, de snelheid en de binnendiameter van de buis.

- Bepaling van het debiet, bekend met de lengte en diameter van de buis, plus de specifieke drukval.

- Evaluatie van de diameter van de buis als de lengte, het debiet en de drukval tussen de te beschouwen punten bekend zijn.

Problemen van het eerste type worden direct opgelost met behulp van het diagram, terwijl voor het tweede en derde type een computerpakket nodig is. Als bij het derde type bijvoorbeeld de diameter van de buis niet bekend is, kan het Reynoldsgetal niet direct worden beoordeeld, noch de relatieve ruwheid..

Een manier om ze op te lossen is om een ​​initiële binnendiameter aan te nemen en van daaruit achtereenvolgens de waarden aan te passen om de in het probleem gespecificeerde drukval te verkrijgen..

-Uitgewerkt voorbeeld 2

Je hebt 160 ° F water dat gestaag langs een ongecoate smeedijzeren buis met een diameter van 1 inch stroomt met een snelheid van 22 ft / s. Bepaal het drukverschil veroorzaakt door wrijving en het pompvermogen dat nodig is om de stroming in een lengte van horizontale buis L = 200 voet lang te houden..

Oplossing

Benodigde gegevens: versnelling van de zwaartekracht is 32 ft / s^twee ​het soortelijk gewicht van water bij 160ºF is γ = 61,0 lb-force / ft³

Dit is de buis uit opgelost voorbeeld 1, dus de wrijvingsfactor is al bekend F., die wordt geschat op 0,0024. Deze waarde wordt in de Darcy-vergelijking gebruikt om wrijvingsverliezen te evalueren:

Het benodigde pompvermogen is:

W = v. A. (p₁ - p_twee​

Waar A de dwarsdoorsnede van de buis is: A = p. (D.^twee/ 4) = p. (0,0833^twee/ 4) voet^twee = 0,00545 voet^twee

W = 22 ft / s. 2659,6 lb-force / ft^twee. 0.00545 voet^twee= 318,9 lb-kracht. voeten

Het vermogen wordt het best uitgedrukt in watt, waarvoor de omrekeningsfactor vereist is:

1 Watt = 0,737 lb-kracht. voeten

Daarom is het vermogen dat nodig is om de stroom in stand te houden W = 432,7 W.

Referenties

1. Cimbala, C. 2006. Vloeistofmechanica, grondbeginselen en toepassingen. Mc. Graw Hill. 335-342.
2. Franzini, J. 1999. Vloeistofmechanica met toepassing is in engineering. Mc. Graw Hill.176-177.
3. LMNO Engineering. Moody-wrijvingsfactorcalculator. Hersteld van: lmnoeng.com.
4. Mott, R. 2006. Vloeistofmechanica. 4e. Editie. Pearson Education. 240-242.
5. De Engineering Toolbox. Humeurig diagram. Hersteld van: engineeringtoolbox.com
6. Wikipedia. Humeurige grafiek. Hersteld van: en.wikipedia.org