Kinetische energiekarakteristieken, typen, voorbeelden, oefeningen

De Kinetische energie van een object is degene die geassocieerd is met zijn beweging, om deze reden missen objecten in rust het, hoewel ze andere soorten energie kunnen hebben. Zowel de massa als de snelheid van het object dragen bij aan de kinetische energie, die in principe wordt berekend door de vergelijking: K = ½ mv^twee

Waar K is de kinetische energie in joules (de eenheid van energie in het internationale systeem), m is de massa, en v is de snelheid van het lichaam. Soms wordt kinetische energie ook wel aangeduid als EN_c of T.

Artikel index

• 1 Kenmerken van kinetische energie
• 2 soorten
  • 2.1 Kinetische energie van een deeltjessysteem
• 3 voorbeelden
  • 3.1 Werkstelling - kinetische energie
  • 3.2 Verband tussen kinetische energie en moment
• 4 oefeningen
  • 4.1 - Oefening 1
  • 4.2 - Oefening 2
  • 4.3 - Oefening 3
• 5 referenties

Kenmerken van kinetische energie

-Kinetische energie is een scalair, daarom hangt de waarde ervan niet af van de richting of richting waarin het object beweegt..

-Het hangt af van het kwadraat van de snelheid, wat betekent dat een verdubbeling van de snelheid niet simpelweg de kinetische energie verdubbelt, maar 4 keer toeneemt. En als het zijn snelheid verdrievoudigt, wordt de energie vermenigvuldigd met negen enzovoort.

-De kinetische energie is altijd positief, aangezien zowel de massa als het kwadraat van de snelheid en de factor ½ dat wel zijn.

-Een object heeft 0 kinetische energie als het in rust is.

-Vaak is de verandering in de kinetische energie van een object, wat negatief kan zijn. Als het object bijvoorbeeld aan het begin van zijn beweging een grotere snelheid had en vervolgens begon te remmen, is het verschil K_laatste - K_eerste is kleiner dan 0.

-Als een object zijn kinetische energie niet verandert, blijven zijn snelheid en massa constant..

Types

Ongeacht wat voor soort beweging een object heeft, wanneer het beweegt, zal het kinetische energie hebben, of het nu langs een rechte lijn reist, roteert in een cirkelvormige baan of van een ander type, of een gecombineerde rotatie- en translatiebeweging ervaart..

Als het object in dat geval is gemodelleerd als een deeltje, dat wil zeggen, hoewel het massa heeft, wordt geen rekening gehouden met zijn afmetingen, maar met zijn kinetische energie ½ mv^twee, precies zoals het in het begin werd gezegd.

De kinetische energie van de aarde in zijn translatiebeweging rond de zon wordt bijvoorbeeld berekend wetende dat zijn massa 6,0 · 10 is.²⁴ kg bij een snelheid van 3.010⁴ m / s is:

K = ½ 6,0 · 10²⁴ kg x (3.010⁴ Mevrouw)^twee = 2,7 10³³ J.

Meer voorbeelden van kinetische energie zullen later voor verschillende situaties worden getoond, maar voor nu kun je je afvragen wat er gebeurt met de kinetische energie van een deeltjessysteem, aangezien echte objecten veel.

Kinetische energie van een deeltjessysteem

Als je een systeem van deeltjes hebt, wordt de kinetische energie van het systeem berekend door de respectievelijke kinetische energieën van elk van deze deeltjes op te tellen:

K = ½ m₁v₁^twee + ½ m_tweev_twee^twee + ½ m₃v₃^twee +​

Met behulp van de sommatie-notatie blijft het: K = ½ ∑m_ik v_ik^twee, waarbij het subscript 'i' het i-de deeltje van het systeem in kwestie aangeeft, een van de vele waaruit het systeem bestaat.

Opgemerkt moet worden dat deze uitdrukking geldig is, ongeacht of het systeem wordt vertaald of geroteerd, maar in het laatste geval kan de relatie tussen de lineaire snelheid worden gebruikt v en de hoeksnelheid ω en vind een nieuwe uitdrukking voor K:

v_ik= ωr_ik

K = ½ ∑m_ik(ω_ikr_ik​^twee= ½ ∑m_ikr_ik^tweeω_ik^twee

In deze vergelijking, r_ik is de afstand tussen het i-de deeltje en de rotatieas, als vast beschouwd.

Stel nu dat de hoeksnelheid van elk van deze deeltjes hetzelfde is, wat gebeurt als de afstanden ertussen constant worden gehouden, evenals de afstand tot de rotatieas. Als dit het geval is, is het abonnement "i" niet vereist voor de ω en dit komt uit de sommatie:

K = ½ ω^twee (∑m_ik r_ik^twee​

Roterende kinetische energie

Roeping ik Door de som tussen haakjes toe te voegen, wordt deze andere, compactere uitdrukking verkregen, bekend als rotatiekinetische energie:

K = ½ Iω^twee

Hier ik ontvangt de naam van traagheidsmoment van het deeltjessysteem. Het traagheidsmoment hangt, zoals we zien, niet alleen af ​​van de waarden van de massa's, maar ook van de afstand tussen hen en de rotatieas..

Hierdoor kan het voor een systeem gemakkelijker zijn om om een ​​bepaalde as te roteren dan om een ​​andere. Om deze reden helpt het kennen van het traagheidsmoment van een systeem om vast te stellen wat zijn reactie op rotaties zal zijn..

Voorbeelden

Beweging is gebruikelijk in het universum, het is eerder zeldzaam dat er deeltjes in rust zijn. Op microscopisch niveau bestaat materie uit moleculen en atomen met een bepaalde specifieke rangschikking. Maar dit betekent niet dat atomen en moleculen van enige substantie in rust ook zo zijn.

In feite trillen de deeltjes in de objecten continu. Ze bewegen niet noodzakelijk heen en weer, maar ze ervaren wel trillingen. De temperatuurdaling gaat hand in hand met de afname van deze trillingen, zodanig dat het absolute nulpunt gelijk zou staan ​​aan een totale stopzetting..

Maar het absolute nulpunt is tot dusverre niet bereikt, hoewel sommige lagetemperatuurlaboratoria het bijna hebben bereikt..

Beweging is zowel op galactische schaal als op de schaal van atomen en atoomkernen gebruikelijk, dus het bereik van kinetische energiewaarden is extreem breed. Laten we eens kijken naar enkele numerieke voorbeelden:

-Een persoon van 70 kg die jogt met 3,50 m / s heeft een kinetische energie van 428,75 J

-Tijdens een supernova-explosie worden deeltjes met een kinetische energie van 10 uitgezonden⁴⁶ J.

-Een boek dat van een hoogte van 10 centimeter valt, raakt de grond met een kinetische energie gelijk aan ongeveer 1 joule.

-Als de persoon in het eerste voorbeeld besluit om met een snelheid van 8 m / s te rennen, neemt zijn kinetische energie toe tot hij 2240 J bereikt.

-Een honkbal met een massa van 0,142 kg gegooid met 35,8 km / u heeft een kinetische energie van 91 J.

-Gemiddeld is de kinetische energie van een luchtmolecuul 6,1 x 10^{-eenentwintig} J.

Werkstelling - kinetische energie

Werk dat door een kracht op een object wordt gedaan, kan de beweging ervan veranderen. En daarbij varieert de kinetische energie, die kan toenemen of afnemen.

Als het deeltje of object van punt A naar punt B gaat, is het werk W._AB noodzakelijk is gelijk aan het verschil tussen de kinetische energie die het object had tussen het punt B en degene die ik op dat moment had NAAR​

W._AB = K_B - K_NAAR = ΔK = W_netto-

Het symbool "Δ" wordt gelezen "delta" en symboliseert het verschil tussen een uiteindelijke grootheid en een aanvankelijke grootheid. Laten we nu eens kijken naar de specifieke gevallen:

-Als het werk dat aan het object is gedaan negatief is, betekent dit dat de kracht zich tegen de beweging heeft verzet. Vandaar de kinetische energie neemt af.

-Aan de andere kant, als het werk positief is, betekent dit dat de kracht de beweging en de kinetische energie begunstigde stijgt.

-Het kan gebeuren dat de kracht niet op het object werkt, wat niet betekent dat het onbeweeglijk is. In zo'n geval de kinetische energie van het lichaam het verandert niet.

Wanneer een bal verticaal naar boven wordt gegooid, doet de zwaartekracht negatief werk tijdens het opwaartse pad en de bal vertraagt, maar op het neerwaartse pad bevordert de zwaartekracht de val door de snelheid te verhogen.

Ten slotte ervaren die objecten met een uniforme rechtlijnige beweging of uniforme cirkelvormige beweging geen variatie in hun kinetische energie, omdat de snelheid constant is..

Verband tussen kinetische energie en moment

Het lineaire moment of momentum is een vector aangeduid als P.. Het moet niet worden verward met het gewicht van het object, een andere vector die vaak op dezelfde manier wordt aangeduid. Het moment wordt gedefinieerd als:

P. = m.v

Waar m de massa is en v de snelheidsvector van het lichaam. De grootte van het moment en de kinetische energie hebben een bepaalde relatie, aangezien ze beide afhankelijk zijn van de massa en de snelheid. Een verband tussen de twee grootheden is gemakkelijk te vinden:

K = ½ mv^twee = (mv)^twee / 2m = p^twee / 2m

Het goede aan het vinden van een relatie tussen momentum en kinetische energie, of tussen momentum en andere fysieke grootheden, is dat momentum in veel situaties behouden blijft, zoals tijdens botsingen en andere complexe situaties. En dit maakt het veel gemakkelijker om voor dit soort problemen een oplossing te vinden..

Behoud van kinetische energie

De kinetische energie van een systeem wordt niet altijd behouden, behalve in bepaalde gevallen zoals perfect elastische botsingen. Degenen die plaatsvinden tussen bijna niet-vervormbare objecten zoals biljartballen en subatomaire deeltjes komen heel dicht bij dit ideaal..

Bij een perfect elastische botsing en in de veronderstelling dat het systeem geïsoleerd is, kunnen de deeltjes kinetische energie aan elkaar overdragen, maar op voorwaarde dat de som van de individuele kinetische energieën constant blijft..

Bij de meeste botsingen is dit echter niet het geval, aangezien een bepaalde hoeveelheid kinetische energie van het systeem wordt omgezet in warmte, vervorming of geluidsenergie..

Desondanks blijft het moment (van het systeem) behouden, omdat de interactiekrachten tussen de objecten, zolang de botsing duurt, veel intenser zijn dan welke externe kracht dan ook en onder deze omstandigheden kan worden aangetoond dat het moment altijd behouden blijft.

Opleiding

- Oefening 1

Een glazen vaas met een massa van 2,40 kg laat je vallen vanaf een hoogte van 1,30 m. Bereken zijn kinetische energie net voordat hij de grond bereikt, zonder rekening te houden met de luchtweerstand.

Oplossing

Om de vergelijking voor kinetische energie toe te passen, is het nodig om de snelheid te kennen v waarmee de vaas de grond bereikt. Het is een vrije val en de totale hoogte is beschikbaar h, daarom met behulp van de vergelijkingen van kinematica:

v_F.^twee = v_of^twee +2gh

In deze vergelijking, g is de waarde van de versnelling van de zwaartekracht en v_of is de beginsnelheid, die in dit geval 0 is omdat de vaas is gevallen, dus:

v_F.^twee = 2 uur

Met deze vergelijking kun je het kwadraat van de snelheid berekenen. Merk op dat de snelheid zelf niet nodig is, aangezien K = ½ mv^twee. U kunt ook de snelheid in het kwadraat in de vergelijking voor K​

K = ½ m (2 gh) = mgh

En tot slot wordt het geëvalueerd met de gegevens die in de verklaring worden verstrekt:

K = 2,40 kg x 9,8 m / s^twee x 1,30 m = 30,6 J

Het is interessant om op te merken dat in dit geval de kinetische energie afhangt van de hoogte vanwaar de vaas valt. En zoals je zou verwachten, nam de kinetische energie van de vaas toe vanaf het moment dat hij begon te vallen. Het is omdat de zwaartekracht positief werk aan de vaas deed, zoals hierboven uitgelegd.

- Oefening 2

Een vrachtwagen waarvan de massa is m = 1250 kg heeft een snelheid van v₀ = 105 km / uur (29,2 m / s). Bereken het werk dat de remmen moeten doen om u volledig tot stilstand te brengen.

Oplossing

Om deze oefening op te lossen, moeten we gebruik maken van de werkkinetische energiestelling hierboven vermeld:

W = K_laatste - K_eerste = ΔK

De aanvankelijke kinetische energie is ½ mv_of^twee en de uiteindelijke kinetische energie is 0, aangezien de verklaring zegt dat de vrachtwagen volledig tot stilstand komt. In dat geval wordt het werk van de remmen volledig omgekeerd om het voertuig tot stilstand te brengen. Gezien het:

W = -½ mv_of^twee

Voordat de waarden worden vervangen, moeten ze worden uitgedrukt in internationale systeemeenheden om joules te verkrijgen bij het berekenen van werk:

v₀ = 105 km / uur = 105 km / uur x 1000 m / km x 1 uur / 3600 s = 29,17 m / s

En dus worden de waarden vervangen door de vergelijking voor de taak:

B = - ½ x 1250 kg x (29,17 m / s)^twee = -531.805,6 J = -5,3 x 10⁵ J.

Merk op dat het werk negatief is, wat logisch is omdat de kracht van de remmen de beweging van het voertuig tegenwerkt, waardoor de kinetische energie afneemt..

- Oefening 3

Je hebt twee auto's in beweging. De eerste heeft twee keer de massa van de laatste, maar slechts de helft van zijn kinetische energie. Wanneer beide auto's hun snelheid met 5,0 m / s verhogen, is hun kinetische energie hetzelfde. Wat waren de oorspronkelijke snelheden van beide auto's?

Oplossing

In het begin heeft auto 1 kinetische energie K_1e en massa m₁, terwijl auto 2 kinetische energie K heeft_2e en massa m_twee. Het is ook bekend dat:

m₁ = 2m_twee = 2m

K_1e = ½ K_2e

Met dit in gedachten is er geschreven: K_1e = ½ (2m) v₁^twee  Y K_2e = ½ mv_twee^twee

Dat is bekend K_1e = ½ K_2e, wat betekent dat:

K_1e = ½ 2mv₁^twee = ½ (½ mv_twee^twee​

Daarom:

2v₁^twee = ½ v_twee^twee

v₁^twee = ¼ v_twee^twee → v₁  = V_twee /twee

Dan staat er dat als de snelheden toenemen tot 5 m / s de kinetische energieën gelijk zijn:

½ 2m (v₁ + 5)^twee = ½ m (v_twee+ 5)^twee → 2 (v₁ + 5)^twee = (v_twee+ 5)^twee

De relatie tussen beide snelheden wordt vervangen:

2 (v₁ + 5)^twee = (2v₁ + 5)^twee

Vierkantswortel wordt aan beide zijden toegepast om v op te lossen₁​

√2 (v₁ + 5) = (2v₁ + 5)

(√2 - 2) v₁ = 5 - √2 × 5 → -0,586 v₁ = -2.071 → v₁ = 3,53 m / s

v_twee = 2 v₁ = 7,07 m / s.

Referenties

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Deel 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Deel 2. Dynamiek. Bewerkt door Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, D. 2006. Natuurkunde: principes met toepassingen. 6e. Ed Prentice Hall.
4. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson. 
5. Sears, Zemansky. 2016. Universitaire natuurkunde met moderne natuurkunde. 14e. Ed. Deel 1-2.