De aanvullende evenementen Ze worden gedefinieerd als elke groep van elkaar uitsluitende gebeurtenissen, waarbij de vereniging van hen in staat is om de monsterruimte of mogelijke gevallen van een experiment volledig te bedekken (ze zijn uitputtend).
Hun kruising resulteert in de lege set (∅). De som van de kansen van twee complementaire gebeurtenissen is gelijk aan 1. Dat wil zeggen, twee gebeurtenissen met deze eigenschap dekken volledig de mogelijkheid van gebeurtenissen van een experiment.
Artikel index
Een erg handig algemeen geval om dit type gebeurtenis te begrijpen, is het gooien van een dobbelsteen:
Bij het definiëren van de monsterruimte worden alle mogelijke gevallen genoemd die het experiment biedt. Deze set staat bekend als het universum.
Voorbeeldruimte (S):
S: 1, 2, 3, 4, 5, 6
De opties die niet in de monsterruimte zijn genoemd, behoren niet tot de mogelijkheden van het experiment. Bijvoorbeeld laat het cijfer zeven naar buiten komen Heeft een kans van nul.
Volgens het doel van het experiment worden sets en subsets gedefinieerd indien nodig. De te gebruiken setnotatie wordt ook bepaald volgens de doelstelling of parameter die moet worden bestudeerd:
NAAR : Laat een even getal achter = 2, 4, 6
B: Zorg voor een oneven nummer = 1, 3, 5
In dit geval NAAR Y B Zij zijn Aanvullende evenementen. Omdat beide sets elkaar uitsluiten (een even getal dat op zijn beurt oneven is, kan niet uitkomen) en de vereniging van deze sets de gehele sample-ruimte beslaat.
Andere mogelijke subsets in het bovenstaande voorbeeld zijn:
C Laat een priemgetal achter 2, 3, 5
D: x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3 4, 5, 6
De sets A, B en C zijn geschreven in notatie Beschrijvend Y Analytics respectievelijk. Voor het geheel D er werd algebraïsche notatie gebruikt, waarna de mogelijke resultaten die overeenkwamen met het experiment werden beschreven in notatie Analytics.
In het eerste voorbeeld wordt opgemerkt dat het zijn NAAR Y B aanvullende evenementen
NAAR : Laat een even getal achter = 2, 4, 6
B: Zorg voor een oneven nummer = 1, 3, 5
De volgende axioma's gelden:
In statistieken en probabilistische studies, aanvullende evenementen maken deel uit van de theorie van het geheel en komen veel voor bij de operaties die op dit gebied worden uitgevoerd.
Voor meer informatie over het aanvullende evenementen, het is noodzakelijk om bepaalde termen te begrijpen die helpen om ze conceptueel te definiëren.
Het zijn mogelijkheden en gebeurtenissen die het resultaat zijn van experimenten, die in elk van hun iteraties resultaten kunnen bieden. De evenementen de gegevens genereren die moeten worden vastgelegd als elementen van sets en subsets, de trends in deze gegevens zijn reden voor studie voor de waarschijnlijkheid.
Voorbeelden van evenementen zijn:
Met betrekking tot verzamelingenleer. EEN Aanvulling verwijst naar het deel van de sample-ruimte dat aan een set moet worden toegevoegd, zodat deze de universe omvat. Het is alles dat geen deel uitmaakt van het geheel.
Een bekende manier om het complement in de verzamelingenleer aan te duiden is:
Een 'aanvulling van A
Het is een grafisch inhoudsanalyseschema dat veel wordt gebruikt bij wiskundige bewerkingen met verzamelingen, subverzamelingen en elementen. Elke set wordt vertegenwoordigd door een hoofdletter en een ovaal cijfer (dit kenmerk is niet verplicht binnen het gebruik) dat elk van zijn elementen bevat.
De aanvullende evenementen is direct te zien in Venn-diagrammen, omdat de grafische methode het mogelijk maakt om de complementen te identificeren die overeenkomen met elke set.
Door simpelweg de omgeving van een set volledig te visualiseren, waarbij de grens en de interne structuur worden weggelaten, kan een definitie worden gegeven van het complement van de bestudeerde set..
Zijn voorbeelden van aanvullende evenementen succes en nederlaag in een evenement waar gelijkheid niet kan bestaan (een honkbalwedstrijd).
Booleaanse variabelen zijn aanvullende evenementen: Waar of niet waar, gelijk goed of fout, gesloten of open, aan of uit.
Worden S de universe-set gedefinieerd door alle natuurlijke getallen kleiner dan of gelijk aan tien.
S: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
De volgende subsets van S
H: natuurlijke getallen kleiner dan vier = 0, 1, 2, 3
J: Veelvouden van drie = 3, 6, 9
K: Veelvouden van vijf = 5
L: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10
M: 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10
N: natuurlijke getallen groter dan of gelijk aan vier = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Besluiten:
Hoeveel complementaire gebeurtenissen kunnen worden gevormd door paren van subsets van S?
Volgens de definitie van aanvullende evenementen De paren die aan de vereisten voldoen, worden geïdentificeerd (sluiten elkaar uit en dekken de monsterruimte bij het samenvoegen). Zij zijn aanvullende evenementen de volgende paren subsets
Laat zien: (M ∩ K) '= L
0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 5 = 5; De kruising tussen sets levert de gemeenschappelijke elementen op tussen beide operante sets. Op deze manier kan het 5 is het enige gemeenschappelijke element tussen M. Y K.
5 '= 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 = L; Omdat L. Y K complementair zijn, is aan het derde hierboven beschreven axioma voldaan (Elke subset is gelijk aan het complement van zijn tegenhanger)
Bepalen: [(J ∩ H) U N] '
J ∩ H = 3 Op een homologe manier met de eerste stap van de vorige oefening.
(J ∩ H) U N 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; Deze bewerkingen staan bekend als gecombineerd en worden meestal behandeld met een Venn-diagram.
[(J ∩ H) U N] ' 0, 1, 2; Het complement van de gecombineerde operatie is gedefinieerd.
Laat zien: [H U N] ∩ [J U M] ∩ [L U K] '=
De samengestelde bewerking die tussen de accolades wordt beschreven, verwijst naar de snijpunten tussen de vakbonden van de complementaire gebeurtenissen. Op deze manier gaan we verder met het verifiëren van het eerste axioma (De vereniging van twee aanvullende evenementen gelijk is aan de steekproefruimte).
[H U N] ∩ [J U M] ∩ [L U K] = S ∩ S ∩ S = S; De vereniging en het snijpunt van een set met zichzelf genereert dezelfde set.
Later; S '= Per definitie van sets.
Definieer 4 snijpunten tussen subsets, waarvan de resultaten verschillen van de lege set (∅).
0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 4, 5, 7, 8, 10
0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 ∩ 0, 1, 2, 3 = 0, 1, 2, 3
3, 6, 9 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 6, 9
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.