De destructieve interferentie, In de natuurkunde treedt het op wanneer twee onafhankelijke golven die zich in hetzelfde gebied van de ruimte combineren, uit fase zijn. Dan ontmoeten de toppen van een van de golven de valleien van de andere en het resultaat is een golf met een amplitude van nul.
Meerdere golven passeren probleemloos hetzelfde punt in de ruimte en dan vervolgt elke golf zijn weg zonder te worden beïnvloed, zoals de golven in het water in de volgende afbeelding:
Stel dat twee golven van gelijke amplitude A en frequentie a, die we y zullen noemen1 en entwee, die wiskundig kan worden beschreven door de vergelijkingen:
Y1= Een zonde (kx-ωt)
Ytwee = Een zonde (kx-ωt + φ)
De tweede golf entwee het heeft een offset φ ten opzichte van de eerste. In combinatie, omdat de golven elkaar gemakkelijk kunnen overlappen, geven ze aanleiding tot een resulterende golf genaamd yR
YR = en1 + Ytwee = A sin (kx-ωt) + A sin (kx-ωt + φ)
Met behulp van de trigonometrische identiteit:
sin α + sin β = 2 sin (α + β) / 2. cos (α - β) / 2
De vergelijking voor yR Het verandert in:
YR = [2A cos (φ / 2)] sin (kx - ωt + φ / 2)
Nu heeft deze nieuwe golf een resulterende amplitude AR = 2A cos (φ / 2), afhankelijk van het faseverschil. Wanneer dit faseverschil de waarden + π of -π verwerft, is de resulterende amplitude:
NAARR = 2A cos (± π / 2) = 0
Omdat cos (± π / 2) = 0. Juist dan treedt er destructieve interferentie op tussen de golven. In het algemeen geldt dat als het cosinusargument de vorm heeft van ± kπ / 2 met oneven k, de amplitude AR is 0.
Artikel index
Zoals we hebben gezien, overlappen twee of meer golven elkaar wanneer ze door een punt gaan, waardoor een golf ontstaat waarvan de amplitude afhangt van het faseverschil tussen de deelnemers..
De resulterende golf heeft dezelfde frequentie en hetzelfde golfnummer als de oorspronkelijke golven. In de volgende animatie worden twee golven over elkaar heen gelegd in blauwe en groene kleuren. De resulterende golf heeft een rode kleur.
De amplitude neemt toe wanneer de interferentie constructief is, maar wordt opgeheven wanneer deze destructief is.
Golven met dezelfde amplitude en frequentie worden genoemd coherente golven, zolang ze hetzelfde faseverschil φ tussen hen vast houden. Een voorbeeld van een coherente golf is laserlicht.
Wanneer de blauwe en groene golven op een bepaald punt 180 ° uit fase zijn (zie figuur 2), betekent dit dat ze tijdens hun beweging faseverschillen φ van π radialen, 3π radialen, 5π radialen enzovoort.
Op deze manier, wanneer het argument van de resulterende amplitude door 2 wordt gedeeld, is het resultaat (π / 2) radialen, (3π / 2) radialen ... En de cosinus van dergelijke hoeken is altijd 0. Daarom is de interferentie destructief en de amplitude wordt 0.
Stel dat twee coherente golven in fase met elkaar beginnen. Dergelijke golven kunnen de golven zijn die zich door het water voortplanten dankzij twee trillende staven. Als de twee golven naar hetzelfde punt P reizen en verschillende afstanden afleggen, is het faseverschil evenredig met het padverschil.
Aangezien een golflengte λ gelijk is aan een verschil van 2π radialen, is het waar dat:
│d1 - dtwee│ / λ = faseverschil / 2π radialen
Faseverschil = 2π x│d1 - dtwee│ / λ
Als het padverschil een oneven aantal halve golflengten is, dat wil zeggen: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 enzovoort, dan is de interferentie destructief.
Maar als het padverschil een even aantal golflengten is, is de interferentie constructief en tellen de amplitudes op bij punt P.
Lichtgolven kunnen ook met elkaar interfereren, zoals Thomas Young in 1801 aantoonde door zijn gevierde experiment met dubbele spleet..
Jong gemaakt licht passeert een spleet gemaakt op een ondoorzichtig scherm, dat volgens het principe van Huygens twee secundaire lichtbronnen genereert. Deze bronnen vervolgden hun weg door een tweede ondoorzichtig scherm met twee spleten en het resulterende licht werd op een muur geprojecteerd..
Het diagram is te zien in de volgende afbeelding:
Young observeerde een onderscheidend patroon van afwisselend lichte en donkere lijnen. Als lichtbronnen destructief interfereren, zijn de lijnen donker, maar als ze dat constructief doen, zijn de lijnen licht.
Een ander interessant voorbeeld van interferentie zijn zeepbellen. Dit zijn zeer dunne films, waarbij de interferentie optreedt doordat licht wordt gereflecteerd en gebroken op de oppervlakken die de zeepfilm begrenzen, zowel boven als onder..
Omdat de dikte van de film vergelijkbaar is met de golflengte, gedraagt het licht zich hetzelfde als wanneer het door de twee Young's spleten gaat. Het resultaat is een kleurenpatroon als het invallende licht wit is.
Dit komt doordat wit licht niet monochromatisch is, maar alle golflengten (frequenties) van het zichtbare spectrum bevat. En elke golflengte ziet eruit als een andere kleur.
Twee identieke luidsprekers aangedreven door dezelfde oscillator staan 3 meter uit elkaar en een luisteraar is 6 meter verwijderd van het middelpunt van de scheiding tussen de luidsprekers, bij punt O.
Het wordt dan vertaald naar punt P, op een loodrechte afstand van 0,350 vanaf punt O, zoals weergegeven in de figuur. Daar hoor je voor het eerst geen geluid meer. Wat is de golflengte waarop de oscillator uitzendt?
De amplitude van de resulterende golf is 0, daarom is de interferentie destructief. Het moet:
Faseverschil = 2π x│r1 - rtwee│ / λ
Door de stelling van Pythagoras toegepast op de gearceerde driehoeken in de figuur:
r1 = √1.15twee + 8twee m = 8,08 m; rtwee = √1,85twee + 8twee m = 8,21 m
│r1 - rtwee│ = │8,08 - 8,21 │ m = 0,13 m
De minima komen voor in λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 ... De eerste komt overeen met λ / 2, dan hebben we uit de formule voor het faseverschil:
λ = 2π x│r1 - rtwee│ / Faseverschil
Maar het faseverschil tussen de golven moet π zijn, zodat de amplitude AR = 2A cos (φ / 2) is nul, dan:
λ = 2π x│r1 - rtwee│ / π = 2 x 0,13 m = 0,26 m
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.