De Biot-Savart wet legt een verband tussen het magnetische veld dB. op een punt P, geproduceerd door een dunne draad die een stroom I voert en waarvan de differentiële lengte d iss. Deze wet wordt gebruikt om het magnetische veld van stroomverdelingen te vinden met behulp van de superpositie principe.
Dit betekent dat om het totale magnetische veld op punt P te berekenen, we alle bijdragen van elk differentieel deel d moeten optellens van de draad draagt bij. En deze som wordt gedaan door middel van een integraal uitgevoerd over de gehele huidige distributie.
Op deze manier kan het veld worden berekend dat wordt geproduceerd door onder spanning staande draden met verschillende geometrieën..
De wet Biot-Savart is genoemd naar de twee Franse natuurkundigen die hem in 1820 ontdekten: Jean Marie Biot (1774-1862) en Felix Savart (1791-1841). Om dit te bereiken, moesten ze de intensiteit en vorm van het magnetische veld bestuderen dat wordt geproduceerd door talloze stroomverdelingen..
Artikel index
De wiskundige uitdrukking van de wet van Biot-Savart is als volgt:
Het handhaaft analogieën met zijn equivalent om het elektrische veld te berekenen: de wet van Coulomb, alleen dat het magnetische veld dB. in P is loodrecht naar het vlak waar de draad is. We kunnen dit zien in figuur 1.
De bovenstaande uitdrukking kan ook als volgt worden geschreven:
In beide uitdrukkingen, r is de positievector, gericht vanuit het huidige element Ids tot het punt waarop u het veld wilt berekenen.
Voor zijn deel, r met een caret is de eenheidsvector die in dezelfde richting en zin is gericht, maar met een module gelijk aan 1. De vector r wordt als volgt weergegeven:
Naast de genoemde vectoren bevat de formule de constante μof, bellen vacuümpermeabiliteit en wiens waarde is:
μof = 4π x10-7 T.m / A.
Als we de magnetische veldvector willen berekenen, is het nodig om over de gehele stroomverdeling te integreren, waarvoor we gegevens over de geometrie nodig hebben:
De wet van Biot-Savart betreft een vectorproduct tussen de vectoren Ids Y r. Het resultaat van een vectorproduct tussen twee vectoren is ook een vector.
In dit geval is de module van het vectorproduct Ids X r is: (Ids) ⋅r⋅senθ, waarbij θ de hoek is tussen Ids Y r, zoals weergegeven in figuur 1.
Op deze manier is de grootte van het veld dB. is gegeven door:
Richting en richting kunnen worden bepaald met de rechterhandregel, geïllustreerd in deze afbeelding:
We nodigen de lezer uit om zijn rechterhand te positioneren volgens de vectoren in figuur 1 en 2. Voor figuur 1 moet de wijsvinger naar links wijzen, volgend op Ids of Idl, de middelvinger wijst volgens de vector r unitair.
En tenslotte is de duim naar boven gericht en dit is de richting van het magnetische veld.
De wet van Biot-Savart is bij uitstek experimenteel van aard, wat betekent dat de formulering ervan voortkomt uit vele observaties over het gedrag van het magnetische veld geproduceerd door stroomdraden..
Dit waren de waarnemingen van Franse wetenschappers over het magnetische veld dB.
-De omvang van dB. is omgekeerd evenredig met rtwee.
-Het is ook recht evenredig met de grootte van het huidige element, dat Id wordt genoemds en ook voor sin θ, waarbij θ de hoek is tussen de vectoren ds Y r.
-dB. staat loodrecht op beide Ids -de richting van de stroom- als naar r.
-De richting van dB. raakt aan een omtrek van een straal r gecentreerd op de draad. Met andere woorden, het veld B geproduceerd door een huidig segment bestaat uit cirkels concentrisch met de draad.
-De manier waarop het draait B. wordt gegeven door de regel van de rechterduim: de rechterduim wijst in de richting van de stroom en de vier overgebleven vingers worden rond de draad gewikkeld en volgen de circulatie van het veld.
Al deze observaties worden gecombineerd in de wiskundige uitdrukking van de eerder beschreven wet.
Als de huidige verdeling een hoge symmetrie heeft, kan de integraal gemakkelijk worden opgelost, laten we enkele gevallen bekijken:
Een rechtlijnige draad met lengte L voert een stroom I, zoals weergegeven in de figuur.
Het illustreert de geometrie die nodig is om het veld te berekenen. Dit staat loodrecht op het vel papier, steekt uit het vlak als de stroom van links naar rechts stroomt en komt anders binnen (controleer met de rechterhandregel).
Worden k de eenheidsvector in de richting loodrecht op het vlak, na uitvoering van het integratieproces, het magnetische veld dat de draad produceert bij P is:
De cirkelvormige lus met straal naar voert een stroom zoals weergegeven in de figuur en produceert een magnetisch veld dB. -in donkergroen - op punt P op de axiale as, op afstand X vanuit het centrum.
Een ander huidig element aan de andere kant zou een andere bijdrage leveren aan het veld dB. (lichtgroen), zodat de verticale component met de eerste opheft.
Het resultaat is dat het netto magnetische veld horizontaal is, dus het integreert alleen op deze componenten, wat resulteert in:
Je hebt een extreem lange draad waarop een stroom van 2A stroomt, zoals op de afbeelding te zien is. Bereken de grootte van het magnetische veld op een radiale afstand van 5 cm van de draad.
Omdat het een erg lange draad is, kunnen we de uitdrukking voor het rechtlijnige segment nemen en θ maken1= 0º en θtwee = 180º voor de grenshoeken. Dit is voldoende zodat de lengte van de draad naar oneindig neigt..
Op deze manier zullen we het veld hebben:
Nu vervangen we de waarden van de instructie:
Ik = 2 EEN
r = 5 x 10-twee m
μof= 4π x10-7 T.m / A
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.