De Fermat limiet is een numerieke methode die wordt gebruikt om de waarde te krijgen van de helling van een lijn, die raakt aan een functie op een bepaald punt in zijn domein. Het wordt ook gebruikt om kritische punten van een functie te verkrijgen. De uitdrukking ervan wordt gedefinieerd als:
Het is duidelijk dat Fermat de grondbeginselen van afleiding niet kende, maar het waren zijn studies die een groep wiskundigen ertoe brachten te informeren naar raaklijnen en hun toepassingen in calculus..
Artikel index
Het bestaat uit een nadering van 2 punten, die in eerdere omstandigheden een secanslijn vormen naar de functie met doorsnijding in waardenparen.
Door de variabele te benaderen tot de waarde "a", wordt het puntenpaar gedwongen te voldoen. Op deze manier raakt de eerder secanslijn raakt aan het punt (a; f (a)).
De waarde van het quotiënt (x - a), wanneer geëvalueerd op punt "a", geeft een onbepaaldheid van de K-type limieten tussen nul (K / 0). Waar door verschillende factoringstechnieken deze onbepaaldheden kunnen worden doorbroken.
De meest gebruikte bedieningstechnieken zijn:
-Verschil van vierkanten (atwee - btwee ) = (a + b) (a - b); Het bestaan van het element (a-b) impliceert in de meeste gevallen de factor die de uitdrukking (x-a) vereenvoudigt in het quotiënt van de Fermat-limiet.
- Voltooiing van vierkanten (axtwee + bx); Na het voltooien van vierkanten, wordt een Newton-binominaal verkregen, waarbij een van de 2 factoren wordt vereenvoudigd met de uitdrukking (x - a), waardoor de onbepaaldheid wordt verbroken.
- Conjugaat (a + b) / (a + b); Het vermenigvuldigen en delen van de uitdrukking door het geconjugeerde van een bepaalde factor kan een grote hulp zijn om de onbepaaldheid te doorbreken.
- Veelvoorkomende factor; In veel gevallen verbergt het resultaat van het bedienen van de teller van de Fermat-limiet f (x) - f (a) de factor (x - a) die nodig is om te factoriseren. Hiervoor wordt zorgvuldig geobserveerd welke elementen in elke factor van de uitdrukking worden herhaald.
Hoewel de Fermat-limiet geen onderscheid maakt tussen maximum en minimum, omdat deze alleen de kritieke punten kan identificeren volgens de definitie, wordt deze vaak gebruikt bij de berekening van doppen of vloeren van de functies in het vlak..
Een basiskennis van de grafische theorie van functies in combinatie met deze stelling kan voldoende zijn om maximale en minimale waarden tussen functies vast te stellen. In feite kunnen de buigpunten worden gedefinieerd door middel van de stelling van de gemiddelde waarde naast de stelling van Fermat.
De belangrijkste paradox voor Fermat kwam van het bestuderen van de kubische parabool. Omdat zijn aandacht was gericht op de raaklijnen van een functie voor een bepaald punt, kwam hij het probleem tegen om die raaklijn te definiëren op het buigpunt in de functie..
Het leek onmogelijk om de raaklijn tot een punt te bepalen. Zo begint het onderzoek dat aanleiding zou geven tot de differentiaalrekening. Later gedefinieerd door belangrijke exponenten van de wiskunde.
De studie van maxima en minima van een functie was een uitdaging voor de klassieke wiskunde, waar een eenduidige en praktische methode nodig was om deze te definiëren.
Fermat creëerde een methode gebaseerd op de werking van kleine differentiële waarden, die na factoringprocessen worden geëlimineerd, waardoor plaats wordt gemaakt voor de gezochte maximale en minimale waarde.
Deze variabele zal in de oorspronkelijke uitdrukking moeten worden geëvalueerd om de coördinaat van dat punt te bepalen, die samen met analytische criteria zal worden gedefinieerd als het maximum of minimum van de uitdrukking.
In zijn methode gebruikt Fermat de letterlijke symboliek van Vieta, die bestond in het exclusieve gebruik van hoofdletters: klinkers, voor onbekenden, en medeklinkers voor bekende hoeveelheden.
Voor het geval van radicale waarden implementeerde Fermat een bepaald proces, dat later zou worden gebruikt bij de ontbinding van de grenzen van onbepaaldheid oneindigheid onder oneindigheid.
Dit proces bestaat uit het delen van elke uitdrukking door de waarde van het gebruikte verschil. In het geval van Fermat gebruikte hij de letter E, waar na te zijn gedeeld door de hoogste macht van E, de gezochte waarde voor het kritieke punt duidelijk wordt..
De Fermat-limiet is in feite een van de minst bekende bijdragen in de lange lijst van de wiskundige. Zijn studies gingen van de priemgetallen, om in feite de basis voor de berekening te creëren.
Fermat stond op zijn beurt bekend om zijn excentriciteiten met betrekking tot zijn hypothesen. Het was gebruikelijk dat hij een soort uitdaging aan de andere wiskundigen van die tijd overliet, terwijl hij de oplossing of het bewijs al had.
Hij had een grote verscheidenheid aan geschillen en allianties met verschillende wiskundigen uit die tijd, die graag met hem samenwerkten of er een hekel aan hadden.
Zijn laatste stelling was de belangrijkste verantwoordelijke voor zijn wereldfaam, waarin hij stelde dat een generalisatie van de stelling van Pythagoras voor elke graad "n" was het onmogelijk. Hij beweerde een geldig bewijs ervan te hebben, maar stierf voordat hij het openbaar maakte.
Deze demonstratie moest ongeveer 350 jaar wachten. In 1995 maakten de wiskundigen Andrew Wiles en Richard Taylor een einde aan de angst die Fermat achterliet, en lieten ze zien dat hij gelijk had door een geldig bewijs van zijn laatste stelling.
Definieer de helling van de raaklijn aan de kromme f (x) = xtwee op het punt (4, 16)
Vervanging in de uitdrukking van de Fermat-limiet hebben we:
De factoren (x - 4) zijn vereenvoudigd
Bij het evalueren heb je
M = 4 + 4 = 8
Definieer het kritieke punt van de uitdrukking f (x) = xtwee + 4x de limiet van Fermat gebruiken
Er wordt een strategische groepering van elementen uitgevoerd om de X-X-paren te groeperen0
De kleinste kwadraten worden ontwikkeld
De gemeenschappelijke factor X-X wordt waargenomen0 en wordt geëxtraheerd
De uitdrukking kan nu worden vereenvoudigd en de onbepaaldheid kan worden doorbroken
Op de minimum punten is bekend dat de helling van de raaklijn gelijk is aan nul. Op deze manier kunnen we de gevonden uitdrukking gelijk maken aan nul en de waarde X oplossen0
2 X0 + 4 = 0
X0 = -4/2 = -2
Om de ontbrekende coördinaat te krijgen, is het alleen nodig om het punt in de oorspronkelijke functie te evalueren
F (-2) = (-2)twee + 4 (-2) = 4-8 = - 4
Het kritische punt is P (-2; -4).
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.