Een deeltje heeft cirkelvormige beweging uniform (M.C.U.) wanneer zijn baan een omtrek is en hij deze ook met constante snelheid aflegt. Veel objecten, zoals onderdelen van machines en motoren bijvoorbeeld, hebben dit soort bewegingen, waarbij harde schijven van computers, ventilatorbladen, assen en vele andere dingen opvallen..
Uniforme cirkelvormige beweging is ook een goede benadering voor de beweging van sommige hemellichamen zoals de aarde. In feite is de baan van de aarde elliptisch, zoals aangegeven door de wetten van Kepler. De excentriciteit van de baan is echter klein en kan als eerste benadering als cirkelvormig worden beschouwd, wat sommige berekeningen vereenvoudigt, zoals het vinden van de snelheid van de aarde wanneer deze rond de zon beweegt..
Bij het beschrijven van uniforme cirkelvormige beweging worden dezelfde parameters gebruikt als bij rechtlijnige beweging, namelijk: positie, verplaatsing, tijd, snelheid en versnelling..
Versnelling? Ja, inderdaad, een uniforme cirkelvormige beweging wordt versneld, ook al is de snelheid ervan v wees constant. Dit komt door de snelheid v, dat is een vector en daarom is het vetgedrukt en verandert het voortdurend van richting terwijl het object of deeltje roteert. Elke verandering in v wordt veroorzaakt door een versnelling, die, zoals zal worden gezien, gericht is naar het midden van het cirkelvormige pad.
Uniforme cirkelvormige beweging is beweging in het vlak xy, daarom is het een beweging in twee dimensies. Het is echter mogelijk om het comfortabeler uit te drukken door middel van de hoek θ die het deeltje veegt, gemeten ten opzichte van de horizontale as of een andere geschikte referentieas..
Zelfs als het een uitgestrekt object is, zwaaien de deeltjes altijd dezelfde hoek, zelfs als ze verschillende coördinaten hebben. (x, y).
Artikel index
De kenmerken van uniforme cirkelvormige beweging kunnen als volgt worden samengevat:
-Het traject is een omtrek, daarom is het een beweging in het vlak.
-De snelheid v is constant, maar de snelheid v nee, omdat het voortdurend van richting en richting verandert om de draai van de mobiel op te vangen.
-De snelheidsvector v is altijd tangentieel aan de omtrek en loodrecht op de radiale richting.
-De hoeksnelheid ω is constant.
-Ondanks dat het uniform is, is er een versnelling om deze veranderingen in de snelheidsrichting te verklaren. Deze versnelling is de middelpuntzoekende versnelling.
-Centripetale versnelling en snelheid staan loodrecht op elkaar.
-Het is een periodieke of zich herhalende beweging, daarom worden de periode- en frequentiegrootte ervoor gedefinieerd.
In dit schema draait een deeltje P tegen de klok in met MCU, volgens de richting en het gevoel van de snelheidsvector v getrokken.
Om de positievector te specificeren, is het nodig om een referentiepunt te hebben en het ideale punt is het middelpunt van de omtrek O dat samenvalt met het midden van het Cartesiaans coördinatensysteem in het xy-vlak.
Het wordt aangeduid als r (t) en is gericht vanaf de oorsprong naar het punt P waar het deeltje zich bevindt. Op een gegeven moment t, in cartesiaanse coördinaten, wordt het geschreven als:
r (t) = x (t) ik + en (t) j
Waar ik Y j zijn de eenheidsvectoren loodrecht in de richtingen X en Y respectievelijk. Uit de grafiek is te zien dat de vectormodulus r (t) altijd de moeite waard R, de straal van de omtrek. Als θ de gevormde hoek is r met de horizontale as is de positie ook gelijk aan:
r (t) = [Rcos θ(t)] ik +[Rsen θ(t)] j
De hoek die het vormt r (t) met de horizontale as is een centrale hoek en de waarde is:
θ = s / R
Waar s de boog van de afgelegde omtrek is en R de straal. Genoemde hoek θ is een functie van tijd, dus het kan worden geschreven θ = θ (t), bellen hoekige positie.
Omdat de snelheid constant is, beschrijft het deeltje gelijke hoeken in gelijke tijden en in analogie met de uniforme rechtlijnige beweging wordt geschreven:
θ = θ (t) = θof + ωt
Hier θof is de beginhoek gemeten in radialen ten opzichte van de referentieas, deze kan 0 of een willekeurige waarde zijn en ω is de hoeksnelheid.
Hoeksnelheid is de eerste afgeleide van de hoekpositie en wordt aangeduid als ω. De waarde is constant voor een uniforme cirkelvormige beweging, omdat gelijke hoeken in gelijke tijden worden geveegd. Met andere woorden:
De eenheden van lineaire snelheid in uniforme cirkelvormige beweging zijn dezelfde als voor lineaire beweging: m / s (in het SI International System), km / u, cm / s en andere..
In de onderstaande afbeelding is er een deeltje dat met constante snelheid met de klok mee rond de omtrek beweegt. Dit betekent dat de snelheidsvector altijd dezelfde modulus heeft, maar van richting verandert om de omtrek te accommoderen.
Elke verandering in snelheid resulteert in versnelling, wat per definitie is:
De driehoek gevormd door vtwee, v1 en Δv is vergelijkbaar met de driehoek van zijden rtwee, r1 en Δl, waarbij Δφ de centrale hoek is. De omvang van rtwee Y r1 ze zijn hetzelfde, dus:
rtwee = r1 = r
Dan hebben we van beide driehoeken deze relaties voor de hoek:
Δφ = Δr / r; Δφ = Δv / v
Het vetgedrukte lettertype is niet nodig, aangezien de maat van de hoek afhangt van de grootte van deze vectoren. Overeenkomend met de vorige uitdrukkingen volgt het volgende:
Omdat de cirkelvormige beweging repetitief is, is de periode gedefinieerd T evenveel als de tijd die de gsm nodig heeft om een volledige draai te maken. Aangezien de lengte van de omtrek van straal R 2πR is, is de hoek die in radialen wordt geveegd bij de volledige draai 2π radialen en het kost tijd T, de hoeksnelheid is:
ω = 2π / T
T = 2π / ω
De periode van uniforme cirkelvormige beweging wordt gemeten in seconden in het internationale systeem.
Van zijn kant, de frequentie F. is het aantal beurten per tijdseenheid en is het omgekeerde of omgekeerde van de periode:
f = n / t = 1 / T
De frequentie-eenheid in het internationale systeem is s-1.
Veel objecten draaien om verschillende effecten te produceren: wielen, schijven en turbines. Zodra de werksnelheid is bereikt, wordt de rotatie meestal met een constante snelheid uitgevoerd. Cirkelvormige bewegingen komen zo vaak voor in het dagelijks leven dat je er bijna nooit over nadenkt, dus hier zijn enkele goede voorbeelden die het heel goed illustreren:
De aarde en de andere planeten van het zonnestelsel bewegen in elliptische banen met een kleine excentriciteit, behalve Mercurius, wat betekent dat in eerste benadering kan worden aangenomen dat hun beweging uniform cirkelvormig is..
Hiermee heb je een goed idee van de translatiesnelheid rond de zon, aangezien in het geval van de aarde de periode van de beweging bekend is: één jaar of 365 dagen..
De deeltjes die draaien op de rand van een oude platenspeler of het blad van een ventilator, volgen een uniforme cirkelvormige beweging zodra het apparaat zijn afspeelsnelheid bereikt.
De Hubble-ruimtetelescoop cirkelt rond de aarde met een snelheid van ongeveer 7550 m / s.
De wasmachines voeren een spinproces uit om de kleding uit te knijpen, dat bestaat uit het met hoge snelheid draaien van de containertrommel. De drogers draaien ook een tijdlang in een gelijkmatige cirkelvormige beweging..
Centrifugeren wordt ook in laboratoria gebruikt om bijvoorbeeld verbindingen te scheiden en zo hun bestanddelen door verschil in dichtheden te scheiden. Telkens wanneer we het hebben over centrifugeren, is er een cirkelvormige beweging die uniform is, althans voor een tijdje.
Veel tuinsproeiers draaien met een constante snelheid zodat de grond gelijkmatig wordt bewaterd..
Bij het kogelslingeren bijvoorbeeld, dat een Olympische discipline is, draait de atleet met kracht een metalen bal rond met behulp van een staalkabel die aan de grip is bevestigd. Het doel is om de bal zo ver mogelijk te sturen, maar zonder een bepaald gebied te verlaten.
Een deeltje beweegt in een omtrek met een straal van 2 m met een constante snelheid v = 8 m / s, tegen de klok in. Aanvankelijk zat het deeltje erin r = +2 j m. Berekenen:
a) De hoeksnelheid ω
b) Zijn hoekpositie θ (t)
c) De periode van beweging
d) Centripetale versnelling.
e) Positie van het deeltje na het passeren van t = π / 4 s
Uit de formule v = Rω volgt dat:
ω = v / R = (8 m / s) / 2m = 4rad ∙ s-1
Door de positieve x-as als referentieas te nemen, bevindt het deeltje zich aanvankelijk op 90º = π / 2 radialen ten opzichte van die as, aangezien de verklaring zegt dat de beginpositie +2 is j m, dat wil zeggen, het deeltje bevindt zich op y = 2m wanneer de beweging begint te volgen.
θ = θ (t) = θof + ωt = π / 2 + 4t
T = 2π / ω = 2π / 4 s = 0,5 π s
een = vtwee / R = (8 m / s)twee / 2 m = 32 m / stwee
θ (t) = π / 2 + 4t → θ (π / 4) = π / 2 + 4 ∙ (π / 4) = 3π / 2 radialen
Dit betekent dat het deeltje na die tijd in de positie y = -2m staat j. Het is logisch omdat t = π / 4 s de helft van de periode is, daarom heeft het deeltje een hoek van 180 ° tegen de klok in afgelegd vanaf zijn oorspronkelijke positie en moet het precies in de tegenovergestelde positie zijn.
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.