De slingerbeweging Het is een heen en weer beweging gemaakt door een min of meer zwaar object, een slinger genaamd, opgehangen aan een touw of een lichte staaf, bevestigd aan het andere uiteinde.
De slinger krijgt een eerste impuls en mag oscilleren, op deze manier beschrijft het object heen en weer bogen. Dit is het principe van hoe slinger klokken, schommels, schommelstoelen en metronomen slinger, gebruikt om de tijden in de muziek te markeren.
Er wordt gezegd dat Galileo Galilei rond 1581 de oscillatie van een lamp in de kathedraal van Pisa observeerde, waarbij hij opmerkte dat, hoewel de amplitude van de oscillatie van de kandelaar afnam als gevolg van wrijving met de lucht, niet de duur van de lamp. Cyclus..
Dit trok de aandacht van Galileo, die besloot door te gaan met de studie en vaststelde dat de periode van de slinger niet afhangt van de massa, maar van de vierkantswortel van de lengte van het akkoord, zoals later zal worden gezien..
Een slinger is heel gemakkelijk te bouwen, omdat het voldoende is met een schietlood dat aan een katoenen draad hangt en aan het andere uiteinde met de vingers wordt vastgehouden of door het als een spijker aan een steun te bevestigen..
Na de kleine initiële impuls houdt het gewicht de slinger in beweging, hoewel de wrijving de amplitude van de beweging vermindert, totdat deze uiteindelijk volledig ophoudt..
Het belangrijkste kenmerk van de slingerbeweging is om repetitief te zijn, aangezien het een heen en weer beweging is. Om de studie te vergemakkelijken, is het handig om enkele vereenvoudigingen aan te brengen om ons te concentreren op een eenvoudiger model, het eenvoudige slinger.
Het is een ideaal systeem dat bestaat uit een loodlijn, beschouwd als een puntmassa m, vastgemaakt aan een licht, onrekbaar touw van lengte L.. De kenmerken van dit systeem zijn:
Het volgende is een diagram van de eenvoudige slinger, waarop twee krachten werken: het gewicht P. van grootte mg, die verticaal naar beneden is gericht, en de spanning T Op het touw. Er wordt geen rekening gehouden met wrijving.
De referentieas is de verticale as en valt samen met de positie θ = 0, van daaruit wordt de hoekverplaatsing θ gemeten, hetzij in een of andere richting. Het + -teken kan worden toegewezen aan de rechterverschuiving in de figuur.
Om de beweging van de slinger te bestuderen, wordt een coördinatensysteem gekozen met de oorsprong bij de slinger zelf. Dit systeem heeft een tangentiële coördinaat aan de omtrekboog A'CA beschreven door de slinger, evenals een radiale coördinaat, gericht naar het midden van het traject..
Op het moment dat in de figuur wordt getoond, beweegt de slinger naar rechts, maar de tangentiële component van de zwaartekracht, genaamd Ft, is verantwoordelijk om hem terug te laten keren. In de figuur is te zien dat dit onderdeel de tegenovergestelde richting heeft van beweging.
Wat betreft de spanning in het touw, deze is in evenwicht met de gewichtscomponent mgcosθ.
We moeten de vergelijking uitdrukken in termen van een enkele variabele, waarbij we bedenken dat de hoekverplaatsing θ en de afgelegde boog verband houden met de vergelijking:
s = L.θ
De massa annuleert aan beide zijden en als de amplitude klein is, wordt de hoek θ ook, dus de volgende benadering is geldig:
sen θ ≈ θ
Hiermee wordt de volgende differentiaalvergelijking verkregen voor de variabele θ (t):
Deze vergelijking is heel gemakkelijk op te lossen, aangezien de oplossing een functie is waarvan de tweede afgeleide de functie zelf is. Er zijn drie alternatieven: een cosinus, een sinus of een exponentieel. De cosinusfunctie is gekozen voor de hoekverplaatsing θ (t), aangezien het een bekende en gemakkelijk te hanteren functie is.
De lezer kan, door tweemaal te differentiëren, verifiëren dat de volgende functie voldoet aan de differentiaalvergelijking:
θ (t) = θm cos (ωt + φ)
Waar θm is de maximale hoek die de slinger beweegt ten opzichte van de verticaal en de hoekfrequentie ω is:
De periode T van de beweging is de tijd die nodig is om een cyclus uit te voeren en wordt gedefinieerd als:
Ω vervangen:
Zoals hierboven vermeld, is de periode niet afhankelijk van de massa van de slinger, maar alleen van de lengte..
Galileo had het idee om de hartslag van mensen te meten, door de lengte van de slinger aan te passen om de periode samen te laten vallen met de hartslag van een persoon..
Dit is ongetwijfeld een van de bekendste voorbeelden van slingerbeweging. Slingerklokken maken gaat zowel over wetenschap als over kunst. De Nederlandse natuurkundige Christian Huygens (1629-1695) ontwikkelde de eerste slingeruurwerk in 1656, gebaseerd op de studie die jaren geleden door Galileo werd gedaan..
Het is een ietwat andere slinger dan hierboven beschreven, omdat hij in elk verticaal vlak kan draaien. Het is gemaakt door de Franse natuurkundige Léon Foucault (1819-1868) en wordt gebruikt om de rotatie van de aarde te visualiseren.
Een eenvoudige slinger passeert elke 0,5 s door de evenwichtspositie. Wat is de lengte van de draad?
Omdat de periode de tijd is die nodig is om een volledige cyclus te voltooien, waarin het twee keer door de evenwichtspositie gaat: de ene gaat en de andere terug, dan:
T = 2 × 0,5 s = 1 s
Van:
De lengte L van de draad wordt gewist:
De draad is 0,25 m of 25 cm lang.
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.