De oneven nummers zijn die hele getallen die niet deelbaar zijn door 2. Dit betekent dat je met oneven hoeveelheden geen groepen van 2 kunt maken, bijvoorbeeld als iemand 9 snoepjes heeft om te delen met een vriend en deze niet wil delen, krijgt men 4 snoepjes en de andere 5.
Enkele van de oneven nummers zijn als volgt: ... -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 ... In deze uitdrukking geven de ellipsen aan dat er meer getallen zijn, zowel links als rechts.
Als je goed kijkt, kun je zien dat elk oneven getal kan worden verkregen door 2 op te tellen bij het voorgaande getal. Als we bijvoorbeeld 2 bij -1 optellen, krijgen we 1, als we 1 + 2 doen, krijgen we 3 enzovoort.
Er wordt ook opgemerkt dat als de paren interleaved zijn, inclusief 0, wat als een even getal wordt beschouwd, de verzameling gehele getallen wordt verkregen Z.
Daarom kan elk oneven natuurlijk getal worden geschreven in de vorm 2n + 1, waarbij n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 5 ..., waarbij het symbool ± betekent dat n als positief kan worden beschouwd of als negatief.
In het geval van grotere getallen, kan het worden herkend als het een oneven is, omdat het altijd eindigt op 1, 3, 5, 7 of 9. 1571 is bijvoorbeeld oneven en dat geldt ook voor het negatieve gehele getal -152.489.
Artikel index
Oneven nummers komen vaak voor in de natuur, en onder hen is nummer 3 van speciale betekenis. Laten we eens kijken naar enkele voorbeelden:
-Er zijn veel bloemen met een oneven aantal bloembladen.
-We hebben 5 vingers aan elke hand.
-Mensen hebben 23 paar chromosomen.
-Er zijn de 3 wetten van Newton en de 3 wetten van de thermodynamica.
-De kernen van atomen met een oneven aantal protonen en neutronen zijn minder stabiel dan die met een even aantal.
-De wijze mannen zijn 3.
-In verhalen en korte verhalen komt nummer 3 vaak voor, bijvoorbeeld romans als De drie Musketiers door Alexander Dumas en in volksverhalen zoals De drie broers Y De drie kleine biggetjes.
-Voor artistieke compositie is er de zogenaamde vreemde regel, waaruit blijkt dat een compositie met een oneven aantal elementen aantrekkelijker is dan een compositie met een even aantal. Het oneven getal voegt dynamiek toe, terwijl een even getal stabiliteit toevoegt.
-Een veelgebruikte strategie om de prijzen van artikelen goedkoper te laten lijken, is om ze te laten eindigen op 9, bijvoorbeeld $ 2,99, $ 39 enzovoort..
-Het getal 13 wordt door sommigen als ongelukkig beschouwd, terwijl anderen mystieke eigenschappen toekennen aan 11, beide oneven getallen..
Priemgetallen, die alleen zichzelf en 1 als delers toelaten, zijn oneven, met uitzondering van 2, dat het enige even priemgetal is.
Het is mogelijk om aan te tonen dat elk getal kan worden ontleed als een product van priemfactoren (inclusief machten hiervan), en dat deze manier om het getal uit te drukken uniek is, behalve in de volgorde van de factoren.
Het getal 45 kan bijvoorbeeld worden ontleed als 45 = 33 x 5.
Met oneven getallen worden alle rekenkundige bewerkingen uitgevoerd, en sommige hebben opvallende kenmerken.
-De som van twee oneven getallen resulteert in een even getal: 3 + 5 = 8; 11 + 15 = 26; (-10) + (+6) = - 4.
-Als je een oneven getal aan een even getal toevoegt, is het resultaat oneven: 7 + 2 = 9; 26+ 9 = 35; (-5) + 12 = 7.
-Als het n eerste natuurlijke, oneven en opeenvolgende getallen is het resultaat ntwee. Laten we hier wat meer in detail naar kijken:
Voor n = 2: 1 + 3 = 4 = 2twee
Voor n = 3: 1 + 3 + 5 = 9 = 3twee
Voor n = 4: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4twee
-Wanneer een oneven wordt vermenigvuldigd met een even, wordt een even getal geproduceerd: 7 x 4 = 28; (-3) x 12 = -36.
-Het vermenigvuldigen van twee oneven getallen geeft ook een oneven getal: 3 x 5 = 15; (-5) x (+11) = -55.
-Wanneer een positief getal wordt verhoogd tot een oneven macht, resulteert een positief getal, bijvoorbeeld: 33 = 27.
-Wanneer een negatief getal wordt verhoogd tot een oneven macht, is het resultaat negatief: (-2)3= (-2) x (-2) x (-2) = -8.
-De oneven machten van positieve gehele getallen kunnen worden bereikt als de oneven getallen zijn gerangschikt zoals weergegeven in de afbeelding en de rijen worden toegevoegd:
Bepaal of het resultaat van de volgende bewerking oneven of even is:
(53476890083 + 1987628967) x 13567903
Om het antwoord te krijgen, hoef je niet te rennen om een rekenmachine te vinden, maar pas je de eigenschappen toe die je ziet. Laten we eens kijken naar de laatste cijfers van de toevoegingen, die respectievelijk 3 en 7 zijn:
53476890083 + 1987628967
Dit betekent dat de toevoegingen oneven zijn en we weten al dat de som van twee oneven getallen even is.
Daarom is het cijfer dat het resultaat is van de haakjes even en we gaan het vermenigvuldigen met een getal dat eindigt op 3:
13567903
Dit betekent dat dit aantal oneven is.
In de hierboven beschreven eigenschappen is vastgesteld dat het vermenigvuldigen van even x oneven resulteert in een even getal. Daarom is de resulterende operatie gelijkmatig.
Hoeveel is de som van de eerste 5 opeenvolgende oneven getallen waard? Hoe zit het met de eerste 50?
De som van de eerste 5 opeenvolgende oneven getallen is:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
Maar als we de eerste 50 op deze manier willen optellen, is dat omslachtig, dus gaan we naar de eigendommen. Ze stellen dat de som van de opeenvolgende oneven getallen n istwee. In dit geval n = 50 en de gevraagde som is:
vijftigtwee = 50 x 50 = 2500.
Als je drie opeenvolgende oneven getallen optelt, krijg je 237. Wat zijn de getallen?
Laten we ons eerste oneven getal x noemen, en het tweede en z het derde, volgens de bewering is het waar dat:
x + y + z = 237
In algebraïsche taal kan elk oneven getal worden geschreven in de vorm 2n +1. Laten we ervoor zorgen dat ons eerste oneven getal is:
x = 2n +1
Laten we er 2 toevoegen om de volgende oneven te krijgen:
y = x + 2 = (2n + 1) + 2 = 2n + 3
En als laatste wordt er weer 2 toegevoegd om de derde oneven te verkrijgen:
z = (2n +3) + 2 = 2n + 5
Dit alles klopt:
2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 = 237
6n + 9 = 237
Wat resulteert in een eenvoudige lineaire vergelijking, waarvan de oplossing is:
n = 38
En nu met de waarde van n = 38 zijn er de drie gevraagde getallen:
x = (2 × 38) + 1 = 77
De volgende zijn daarom oneven opeenvolgend:
y = 79
z = 81
En de lezer kan gemakkelijk verifiëren dat de som van de drie 237 is.
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.