De natuurlijke cijfers ze worden gebruikt om het aantal elementen in een bepaalde set te tellen. Natuurlijke getallen zijn bijvoorbeeld getallen die worden gebruikt om erachter te komen hoeveel appels er in een doos zitten. Ze worden ook gebruikt om de elementen van een set te ordenen, bijvoorbeeld de eerste klassers op maat.
In het eerste geval praten we over Kardinale nummers en in de tweede van rangtelwoorden, in feite zijn "eerste" en "tweede" ordinale natuurlijke getallen. Integendeel, één (1), twee (2) en drie (3) zijn natuurlijke hoofdgetallen.
Naast dat ze worden gebruikt voor tellen en ordenen, worden natuurlijke getallen ook gebruikt als een manier om de elementen van een bepaalde set te identificeren en te differentiëren..
De identiteitskaart heeft bijvoorbeeld een uniek nummer, toegekend aan elke persoon die tot een bepaald land behoort.
In wiskundige notatie wordt de reeks natuurlijke getallen als volgt aangeduid:
ℕ = 1, 2, 3, 4, 5,…
En de reeks natuurlijke getallen met nul wordt op deze andere manier weergegeven:
ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
In beide sets geven de ellipsen aan dat de elementen opeenvolgend doorgaan tot in het oneindige, waarbij het woord oneindigheid de manier is om te zeggen dat de set geen einde heeft..
Hoe groot een natuurlijk getal ook is, u kunt altijd het op één na grootste krijgen.
Artikel index
Voordat de natuurlijke getallen verschenen, dat wil zeggen de reeks symbolen en namen om een bepaalde hoeveelheid aan te duiden, gebruikten de eerste mensen een andere reeks vergelijkingen, bijvoorbeeld de vingers van de handen..
Om te zeggen dat ze een kudde van vijf mammoeten vonden, gebruikten ze de vingers van één hand om dat aantal te symboliseren.
Dit systeem kan van de ene menselijke groep tot de andere verschillen, misschien gebruikten anderen in plaats van hun vingers een groep stokken, stenen, kettingkralen of knopen in een touw. Maar het veiligste is dat ze hun vingers gebruikten.
Toen begonnen symbolen te verschijnen die een bepaald bedrag vertegenwoordigden. In het begin waren het merktekens op een bot of een stok.
Spijkerschriftgravures zijn bekend op kleipanelen, die numerieke symbolen vertegenwoordigen en dateren uit 400 voor Christus, gevonden in Mesopotamië, dat momenteel de natie van Irak is..
Symbolen evolueerden, dus de Grieken en later de Romeinen gebruikten letters om de cijfers aan te duiden.
Arabische cijfers zijn het systeem dat we tegenwoordig gebruiken en ze zijn naar Europa gebracht door de Arabieren die het Iberisch schiereiland bezetten, maar ze zijn eigenlijk uitgevonden in India, daarom staan ze bekend als het Indo-Arabische cijfersysteem..
Ons nummeringssysteem is gebaseerd op tien, omdat er tien vingers van de handen zijn.
We hebben tien symbolen om elke numerieke hoeveelheid uit te drukken, één symbool voor elke vinger van de hand.
Deze symbolen zijn:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9
Met deze symbolen is het mogelijk om elke grootheid weer te geven met behulp van het positiesysteem: 10 is een tien nul eenheden, 13 is een tien en drie eenheden, 22 twee tienen twee eenheden.
Het moet duidelijk worden gemaakt dat naast de symbolen en het nummeringssysteem, natuurlijke getallen altijd hebben bestaan en altijd op de een of andere manier door mensen zijn gebruikt.
De set van natuurlijke getallen is:
ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
En met hen kun je het aantal elementen van een andere set tellen of deze elementen ook bestellen, als elk een natuurlijk getal krijgt.
De set van natuurlijke getallen is een geordende set met oneindige elementen.
Het is echter een telbare set in die zin dat het mogelijk is om te weten hoeveel elementen of natuurlijke getallen er tussen het ene getal en het andere zijn..
We weten bijvoorbeeld dat er tussen 5 en 9 vijf elementen zijn, waaronder 5 en 9..
Omdat het een geordende set is, kunt u weten welke nummers voor of voor een bepaald nummer staan. Op deze manier is het mogelijk om tussen twee elementen van de natuurlijke set vergelijkingsrelaties vast te stellen zoals deze:
7> 3 betekent dat zeven groter is dan drie
twee < 11 se lee dos es menor que once
3 + 2 = 5 betekent dat als je drie elementen met twee elementen verbindt, je vijf elementen hebt. Het symbool + geeft de optelbewerking aan.
1.- De toevoeging is een interne operatie, in de zin dat als er twee elementen van de set worden toegevoegd ℕ uit de natuurlijke getallen wordt een ander element verkregen dat tot de verzameling behoort. Symbolisch zou het zo luiden:
Ja a∊ ℕ en b∊ ℕ, dan a + b ∊ ℕ
2.- De sombewerking op de naturals is commutatief, wat betekent dat het resultaat hetzelfde is, zelfs als de addends zijn omgekeerd. Symbolisch wordt het als volgt uitgedrukt:
Ja tegen ∊ ℕ en b ∊ ℕ , dan a + b = b + a = c waar c ∊ ℕ
Bijvoorbeeld 3 + 5 = 8 en 5 + 3 = 8, waarbij 8 een element is van de natuurlijke getallen.
3.- De som van natuurlijke getallen voldoet aan de associatieve eigenschap:
een + b + c = een + (b + c) = (a + b) + c
Een voorbeeld maakt het duidelijker. We kunnen als volgt toevoegen:
3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17
En op deze manier ook:
3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17
Ten slotte, als het op deze manier wordt toegevoegd, wordt hetzelfde resultaat ook bereikt:
3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17
4. - Er is neutraal element van de som en dat element is nul: a + 0 = 0 + a = a. Bijvoorbeeld:
7 + 0 = 0 + 7 = 7.
-De aftrekkingsoperator wordt aangeduid met het symbool -. Bijvoorbeeld:
5 - 3 = 2.
Het is belangrijk dat de eerste operand groter is dan of gelijk is aan (≥) dan de tweede operand, omdat anders de aftrekkingsoperatie niet zou worden gedefinieerd in de naturals:
a - b = c, waarbij c ∊ ℕ als en slechts als a ≥ b.
-Vermenigvuldiging wordt aangegeven met a ⋅ b en betekent b keer aan jezelf toevoegen. Bijvoorbeeld: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
De deling wordt aangegeven door: a ÷ b en betekent hoe vaak b in a is. Bijvoorbeeld 6 ÷ 2 = 3 omdat 2 driemaal in 6 voorkomt (3).
In de ene doos tel je 15 appels, terwijl je in een andere 22 appels telt. Als alle appels uit de tweede doos in de eerste doos worden geplaatst, hoeveel appels zitten er dan in de eerste doos??
15 + 22 = 37 appels.
Als er in de doos met 37 appels 5 worden geëxtraheerd, hoeveel blijven er dan over in de doos?
37 - 5 = 32 appels.
Als je 5 dozen met elk 32 appels hebt, hoeveel appels zijn er dan in totaal??
De operatie zou zijn om 32 met zichzelf 5 keer toe te voegen wat als volgt wordt aangeduid:
32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160
U wilt een doos met 32 appels in 4 delen verdelen. Hoeveel appels zal elk onderdeel bevatten?
De bewerking is een divisie die als volgt wordt aangeduid:
32 ÷ 4 = 8
Dat wil zeggen, er zijn vier groepen van elk acht appels.
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.