De rechterhand regel is een geheugensteuntje om de richting en het gevoel van de vector als resultaat van een vectorproduct of kruisproduct vast te stellen. Het wordt veel gebruikt in de natuurkunde, omdat er belangrijke vectorgrootheden zijn die het resultaat zijn van een vectorproduct. Dat is bijvoorbeeld het geval bij koppel, magnetische kracht, impulsmoment en magnetisch moment.
Laten we twee generieke vectoren zijn naar Y b wiens kruisproduct is naar X b. De module van zo'n vector is:
naar X b = a.b. in α
Waar α de minimale hoek is tussen naar Y b, terwijl a en b zijn modules vertegenwoordigen. Om de vectoren van hun modules te onderscheiden, worden vetgedrukte letters gebruikt.
Nu moeten we de richting en de betekenis van deze vector weten, dus het is handig om een referentiesysteem te hebben met de drie richtingen van de ruimte (figuur 1 rechts). De eenheidsvectoren ik, j Y k ze wijzen respectievelijk naar de lezer (van de pagina af), naar rechts en naar boven.
In het voorbeeld in Figuur 1 links, de vector naar gaat naar links (richting Y negatief en wijsvinger van de rechterhand) en de vector b gaat naar de lezer (direction X positief, middelvinger van de rechterhand).
De resulterende vector naar X b heeft de duimrichting, omhoog in de richting z positief.
Artikel index
Deze regel, ook wel rechter duimregel, Het wordt veel gebruikt als er magnitudes zijn waarvan de richting en richting roteren, zoals het magnetische veld B geproduceerd door een dunne, rechte draad die een stroom voert.
In dit geval zijn de magnetische veldlijnen concentrische cirkels met de draad, en de draairichting wordt met deze regel op de volgende manier verkregen: de rechterduim wijst in de richting van de stroom en de overige vier vingers zijn gebogen in de richting van het platteland. We illustreren het concept in figuur 2.
De onderstaande afbeelding toont een alternatieve vorm van de rechterhandregel. De vectoren die in de afbeelding worden weergegeven, zijn:
-Snelheid v van een puntlading q.
-Magnetisch veld B waarbinnen de lading beweegt.
-F.B de kracht die het magnetische veld uitoefent op de lading.
De vergelijking voor de magnetische kracht is F.B = qv X B en de regel van de rechterhand om de richting en het gevoel van te kennen F.B wordt als volgt toegepast: de duim wijst volgens v, de vier overige vingers worden volgens veld B geplaatst. Dan F.B is een vector die uit de handpalm komt, loodrecht daarop, alsof hij de last duwt.
Let daar op F.B Ik zou in de tegenovergestelde richting wijzen als de lading q negatief was, aangezien het vectorproduct niet commutatief is. In feite:
naar X b = - b X naar
De rechterhandregel kan worden toegepast voor verschillende fysieke grootheden, laten we er een paar kennen:
Beide hoeksnelheid ω als hoekversnelling α het zijn vectoren. Als een object om een vaste as draait, is het mogelijk om de richting en richting van deze vectoren toe te wijzen met behulp van de rechterhandregel: de vier vingers zijn gekruld na de rotatie en de duim biedt onmiddellijk de richting en het gevoel van hoeksnelheid ω.
Van zijn kant, de hoekversnelling α zal hetzelfde adres hebben als ω, maar de betekenis hangt ervan af of ω stijgt of daalt in omvang in de loop van de tijd. In het eerste geval hebben beide dezelfde richting en betekenis, maar in het tweede geval hebben ze tegengestelde richtingen..
De impulsmoment vector L.OF van een deeltje dat rond een bepaalde as roteert, wordt O gedefinieerd als het vectorproduct van zijn momentane positievector r en het lineaire momentum p
L. r X p
De regel van de rechterhand wordt op deze manier toegepast: de wijsvinger wordt in dezelfde richting en hetzelfde gevoel geplaatst r, de middelvinger op die van p, zowel op een horizontaal vlak, zoals in de figuur. De duim wordt automatisch verticaal naar boven uitgestrekt en geeft de richting en het gevoel van impulsmoment aan L.OF.
De bovenkant in figuur 6 draait snel met hoeksnelheid ω en zijn symmetrie-as roteert langzamer rond de verticale as z. Deze beweging heet precessie. Beschrijf de krachten die op de tol werken en het effect dat ze veroorzaken.
De krachten die op de top werken, zijn normaal N, aangebracht op het draaipunt met de grond O plus het gewicht Mg, toegepast op het massamiddelpunt CM, met g de versnellingsvector van de zwaartekracht, verticaal naar beneden gericht (zie figuur 7).
Beide krachten balanceren, daarom beweegt de top niet. Het gewicht produceert echter een koppel of koppel τ net met betrekking tot punt O, gegeven door:
τOF rOF X F., met F = M.g.
Wat r en Mg ze bevinden zich altijd in hetzelfde vlak als de bovenkant roteert, volgens de rechterhandregel het koppel τOF bevindt zich altijd in het vliegtuig xy, loodrecht op beide r Wat g.
Let daar op N produceert geen koppel met betrekking tot O, omdat zijn vector r met betrekking tot O is nul. Dit koppel veroorzaakt een verandering in het impulsmoment waardoor de top voorafgaat rond de Z-as..
Geef de richting en het gevoel van de impulsmomentvector aan L. van de bovenkant van figuur 6.
Elk punt op de top heeft massa mik, snelheid vik en positievector rik, wanneer het rond de z-as draait. Impulsmoment L.ik van genoemd deeltje is:
L.ik rik X pik rik x mikvik
Gezien de rik Y vik loodrecht staan, de grootte van L. het is:
L.ik = mikrikvik
Lineaire snelheid v is gerelateerd aan de hoeksnelheid ω door:
vik = rikω
Daarom:
L.ik = mikrik (rikω) = mikriktweeω
Het totale impulsmoment van de tol L is de som van het impulsmoment van elk deeltje:
L = (∑mikriktwee ) ω
∑ mikriktwee is het traagheidsmoment I van de top, dan:
L.= Ikω
Daarom L. Y ω hebben dezelfde richting en zin, zoals weergegeven in figuur 7.
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.