Een belangrijk statistisch concept is dat van willekeurige variabele, dat wordt opgevat als het numerieke resultaat van een willekeurig experiment en zo wordt genoemd omdat het precies het resultaat a priori onbekend is, of met andere woorden, het is het resultaat van toeval.
Goede voorbeelden van dit soort experimenten zijn worpen met munten en dobbelstenen (eerlijk uitgevoerd), omdat het resultaat van een bepaalde worp pas bekend is als deze is gedaan..
Als u bijvoorbeeld één keer twee munten opgooit of twee keer een munt opgooit, kan dit de volgende resultaten opleveren, waarbij het uiterlijk van een hoofd wordt aangeduid als C en een zegel als S:
Er kunnen veel variabelen worden gedefinieerd voor een willekeurig experiment, met name voor dit experiment kan het "aantal koppen" worden gedefinieerd, en het resultaat is volledig willekeurig.
Artikel index
De gebruikelijke manier om willekeurige variabelen aan te duiden, is via de laatste twee letters van het alfabet: X en Y, in hoofdletters. Op deze manier, verdergaand met het voorbeeld van munten, kan de willekeurige variabele X als volgt worden gedefinieerd:
X = aantal koppen verkregen bij een gelijktijdige toss van twee munten.
Deze variabele kan de volgende numerieke waarden aannemen: 0, 1 en 2 en elk heeft een bijbehorende waarschijnlijkheid van voorkomen. De set van deze kansen staat bekend als kansverdeling en geeft de mogelijke waarden van X aan en de manier om de waarschijnlijkheid aan elk toe te wijzen.
Waarschijnlijkheidsverdelingen kunnen worden gegeven in de vorm van een grafiek, tabel of zelfs een formule.
Sommige zijn erg belangrijk en worden nauwgezet bestudeerd, omdat er veel willekeurige variabelen aan vastzitten. Voor n eerlijke worpen wordt de distributie van het experiment genoemd binominale distributie.
Willekeurige variabelen kunnen van twee soorten zijn:
Het is belangrijk om onderscheid te maken tussen het ene type en het andere, aangezien de vorm van behandeling van de variabele hiervan afhangt..
Discrete willekeurige variabelen worden gekenmerkt doordat ze telbaar zijn en zeer specifieke, bepaalde waarden aannemen. Bij het opgooien van de twee munten is de willekeurige variabele X = aantal koppen verkregen in een enkele worp discreet, aangezien de waarden die het kan aannemen 0, 1 en 2 zijn en geen andere.
Ook het resultaat van het gooien van twee dobbelstenen is een willekeurig experiment, waarin discrete willekeurige variabelen kunnen worden gedefinieerd, zoals deze:
Y = "de som van beide worpen is 7"
Een 7 kan als som worden verkregen met zes verschillende mogelijkheden van de eerste dobbelsteen en de tweede dobbelsteen:
De reeks gunstige resultaten bij het behalen van een 7 kan als volgt worden samengevat:
(1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5, 2); (6.1)
De kans dat een van deze gebeurtenissen plaatsvindt is 1/6, aangezien er volgens de klassieke definitie van waarschijnlijkheid 36 mogelijke uitkomsten zijn, waarvan er 6 gunstig zijn voor de betreffende gebeurtenis:
P (krijg 7) = 6/36 = 1/6
Meer voorbeelden van discrete willekeurige variabelen zijn:
Hoewel in deze voorbeelden de waarden van de variabelen natuurlijke getallen zijn, iets wat heel gebruikelijk is, moet worden opgemerkt dat discrete willekeurige variabelen ook decimale waarden kunnen aannemen.
Continue willekeurige variabelen nemen oneindige waarden aan, zonder sprongen of hiaten ertussen, dus in tegenstelling tot discrete willekeurige variabelen, die telbaar zijn, wordt gezegd dat continue variabelen ontelbaar zijn.
Dus om continue variabelen weer te geven, wordt een interval gebruikt, bijvoorbeeld het interval [a, b], waarbinnen alle mogelijke waarden van die variabele worden gevonden.
Een voorbeeld van een continue willekeurige variabele is de hoeveelheid melk die een koe per dag geeft. Tussen de waarde die als minimum en de maximum wordt beschouwd, bijvoorbeeld in milliliter, kan een koe elke hoeveelheid melk per dag geven.
Voor deze variabelen is de kansverdeling een functie die een functie wordt genoemd kansdichtheid.
In de volgende voorbeelden van willekeurige variabelen zijn ze discreet en zijn er ook continu. Om te weten welke variabele snelheid het is, is het nodig om te specificeren of de variabele in kwestie telbaar is of niet, aangezien dit het kenmerk is dat de discrete variabelen onderscheidt van de continue variabelen..
Dit is een discrete willekeurige variabele, waarvan de waarden de natuurlijke getallen zijn met 0 inbegrepen. Het is bekend dat het discreet is, niet omdat de waarden gehele getallen zijn, maar omdat ze kunnen worden geteld, zelfs als de telling resulteert in zeer grote getallen..
Het kan inderdaad zijn dat op de dag die is aangewezen om mensen te tellen, niemand de metro gebruikt, hoewel dat niet de meest waarschijnlijke is. In dit geval is de willekeurige variabele 0 waard, maar veel mensen zullen zeker in de metro reizen.
Ervan uitgaande dat N mensen die dag hebben gereisd, neemt de willekeurige variabele 'X = aantal mensen dat de metro in één dag gebruikt' gehele getallen tussen 0 en N.
Dit is ook een discrete willekeurige variabele. De maximale waarde die wordt bereikt, is het totale aantal ingeschreven studenten en het minimum is 0, als op de dag dat de telling werd uitgevoerd, geen enkele student de les kon bijwonen.
Als er bijvoorbeeld in de klas in totaal 25 studenten zijn ingeschreven, gaat deze willekeurige variabele uit van de volgende waarden:
0, 1, 2, 3… 25
Op een boerderij zijn er een aantal koeien, sommige zijn klein en wegen minder, andere zijn groot en wegen meer. Tussen de koe met het laagste gewicht en de koe met het hoogste gewicht is er een hele reeks mogelijkheden voor de gewichten van een koe willekeurig gekozen, daarom is het een discrete willekeurige variabele.
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.