Mechanische voordeelformule, vergelijkingen, berekeningen en voorbeelden

De mechanisch voordeel het is de dimensieloze factor die het vermogen van een mechanisme kwantificeert om de kracht die erdoor wordt uitgeoefend, te versterken - in sommige gevallen te verminderen. Het concept is van toepassing op elk mechanisme: van een schaar tot de motor van een sportwagen.

Het idee is dat een machine de kracht die de gebruiker erop uitoefent, omzet in een veel grotere kracht die winst vertegenwoordigt, of deze vermindert om een ​​delicate taak uit te voeren..

Houd er rekening mee dat bij het bedienen van een mechanisme onvermijdelijk een deel van de uitgeoefende kracht wordt geïnvesteerd in het tegengaan van wrijving. Daarom wordt het mechanische voordeel ingedeeld in werkelijk mechanisch voordeel en ideaal mechanisch voordeel..

Artikel index

• 1 Definitie en formules
• 2 Ideaal mechanisch voordeel VMI
  • 2.1 Efficiëntie of prestatie van een machine
• 3 Echt mechanisch voordeel VMR
  • 3.1 Relatie tussen VMI, VMR en efficiëntie
  • 3.2 Berekening van VMR met kennis van de efficiëntie
• 4 Hoe wordt het mechanische voordeel berekend?
• 5 voorbeelden
  • 5.1 - Voorbeeld 1
  • 5.2 - Voorbeeld 2
• 6 referenties

Definitie en formules

Het feitelijke mechanische voordeel van een machine wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de grootte van de kracht die door de machine wordt uitgeoefend op de last (uitvoerkracht) en de kracht die nodig is om de machine te bedienen (invoerkracht):

Echt mechanisch voordeel VMR = Exit Force / Entry Force

Terwijl op zijn beurt het ideale mechanische voordeel afhangt van de afstand die wordt afgelegd door de invoerkracht en de afstand die wordt afgelegd door de uitvoerkracht:

Ideaal mechanisch voordeel VMI = inlaatafstand / uitlaatafstand

Omdat het quotiënten zijn tussen hoeveelheden met dezelfde afmetingen, zijn beide voordelen dimensieloos (zonder eenheden) en ook positief.

In veel gevallen, zoals bij de kruiwagen en hydraulische pers, is het mechanische voordeel groter dan 1, en in andere gevallen is het mechanische voordeel kleiner dan 1, bijvoorbeeld bij de hengel en grijpers..

Ideaal mechanisch voordeel VMI

VMI heeft betrekking op het mechanische werk dat wordt uitgevoerd bij de in- en uitgang van een machine. Het werk bij de ingang, dat we W zullen noemen_ik, het is onderverdeeld in twee componenten:

W._ik = Werk om wrijving te overwinnen + Train

Een ideale machine hoeft geen werk te doen om wrijving te overwinnen, daarom zou het werk aan de ingang hetzelfde zijn als dat aan de uitgang, aangeduid als W_of​

Werk bij binnenkomst = Werk bij vertrek → W_ik = W_of.

Omdat in dit geval het werk kracht maal afstand is, hebben we: W_ik = F_ik . s_ik

Waar F_ik en ja_ik zijn respectievelijk de aanvankelijke kracht en afstand. Het outputwerk wordt analoog uitgedrukt:

W._of= F_of . s_of

In dit geval F_of en ja_of zijn respectievelijk de kracht en de afstand die de machine levert. Nu zijn beide banen op elkaar afgestemd:

F._ik . s_ik = F_of . s_of

En het resultaat kan worden herschreven in de vorm van quotiënten van krachten en afstanden:

(s_ik / s_of) = (F._of / F_ik​

Precies het afstandsquotiënt is het ideale mechanische voordeel, volgens de aan het begin gegeven definitie:

VMI = s_ik / s_of

Efficiëntie of prestaties van een machine

Het is redelijk om na te denken over de efficiëntie van de transformatie tussen beide banen: de input en de output. Aangegeven als en voor efficiëntie wordt dit gedefinieerd als:

e = Uitgangswerk / Invoerwerk = W_of / W_ik = F_of . s_of / F_ik . s_ik

Efficiëntie wordt ook wel mechanische prestatie genoemd. In de praktijk overschrijdt het outputarbeid nooit het inputarbeid vanwege wrijvingsverliezen, dus het quotiënt gegeven door en is niet langer gelijk aan 1, maar minder.

Een alternatieve definitie betreft macht, dat is het werk dat per tijdseenheid wordt gedaan:

e = Stroomuitgang / Opgenomen vermogen = P_of / P._ik

Echt mechanisch voordeel VMR

Het feitelijke mechanische voordeel wordt simpelweg gedefinieerd als het quotiënt tussen de uitgangskracht F_of en de ingang F_ik​

VMR = F_of/ F_ik

Verband tussen VMI, VMR en efficiëntie

Efficiëntie en kan worden herschreven in termen van VMI en VMR:

e = F_of . s_of / F_ik . s_ik  = (F._of / F_ik). (s_of/ s_ik) = VMR / VMI

Daarom is de efficiëntie het quotiënt tussen het echte mechanische voordeel en het ideale mechanische voordeel, waarbij het eerste minder is dan het laatste..

Berekening van VMR met kennis van de efficiëntie

In de praktijk wordt de VMR berekend door de efficiëntie te bepalen en de VMI te kennen:
VMR = e. VMI

Hoe wordt het mechanische voordeel berekend?

De berekening van het mechanische voordeel is afhankelijk van het type machine. In sommige gevallen moet het worden uitgevoerd door het overbrengen van krachten, maar bij andere soorten machines, zoals bijvoorbeeld katrollen, wordt het koppel of koppel τ overgedragen.

In dit geval wordt de VMI berekend door de momenten gelijk te stellen:

Uitgangskoppel = ingangskoppel

De grootte van het koppel is τ = F.r.sen θ. Als de kracht en de positievector loodrecht staan, daartussen is er een hoek van 90º en sin θ = sin 90º = 1, wat resulteert in:

F._of . r_of = F_ik . r_ik

In mechanismen zoals de hydraulische pers, die bestaat uit twee kamers die met elkaar zijn verbonden door een dwarse buis en gevuld met een vloeistof, kan druk worden overgebracht door vrij bewegende zuigers in elke kamer. In dat geval wordt de VMI berekend door:

Uitlaatdruk = inlaatdruk

Voorbeelden

- voorbeeld 1

De hendel bestaat uit een dunne staaf die wordt ondersteund door een steun die een draaipunt wordt genoemd en die op verschillende manieren kan worden gepositioneerd. Door een bepaalde kracht uit te oefenen, genaamd "power force", wordt een veel grotere kracht overwonnen, namelijk de laden of uithoudingsvermogen.

Er zijn verschillende manieren om het draaipunt, de kracht en de belasting te lokaliseren om een ​​mechanisch voordeel te behalen. Figuur 3 toont de eersteklas hefboom, vergelijkbaar met een rocker, met het draaipunt tussen de kracht en de last..

Er kunnen bijvoorbeeld twee mensen met een verschillend gewicht op de wip of omhoog en omlaag als ze op voldoende afstand van het draaipunt zitten.

Om de VMI van de hendel van de eerste graad te berekenen, aangezien er geen translatie is en geen wrijving wordt overwogen, maar er wel rotatie is, worden de momenten vereffend, wetende dat beide krachten loodrecht op de staaf staan. Hier F_ik is de krachtkracht en F_of is de belasting of weerstand:

F._of . r_of = F_ik . r_ik

F._of / F_ik  = r_ik / r_of

Per definitie VMI = F_of / F_ik , dan:

VMI = r_ik / r_of

Zonder wrijving: VMI = VMR. Merk op dat VMI groter of kleiner kan zijn dan 1.

- Voorbeeld 2

Het ideale mechanische voordeel van de hydraulische pers wordt berekend door de druk, die volgens het principe van Pascal, volledig wordt overgebracht op alle punten van de vloeistof die zich in de container bevinden.

De invoerkracht F₁ in figuur 2 wordt het aangebracht op de kleine zuiger van gebied A₁ naar links, en de outputkracht F_twee wordt verkregen in de grote zuiger van gebied A_twee aan de rechterkant. Dan:

Inlaatdruk = uitlaatdruk

Druk wordt gedefinieerd als kracht per oppervlakte-eenheid, daarom:

(F.₁ / NAAR₁) = (F._twee / NAAR_twee) → A._twee / NAAR₁  = F_twee / F₁ 

Aangezien VMI = F_twee / F₁, het mechanische voordeel wordt verkregen door het quotiënt tussen de gebieden:

VMI = A_twee / NAAR₁

Leuk vinden_twee > EEN₁, de VMI is groter dan 1 en het effect van de pers is om de kracht die op de kleine zuiger F wordt uitgeoefend, te vermenigvuldigen₁.

Referenties

1. Cuéllar, J. 2009. Fysica II. 1e. Editie. Mcgraw heuvel.
2. Kane, J. 2007. Physics. 2e. Editie. Redactie Reverté.
3. Tippens, P. 2011. Fysica: concepten en toepassingen. 7e editie. Mcgraw heuvel
4. Wikipedia. Hendel. Hersteld van: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Mechanisch voordeel. Hersteld van: es.wikipedia.org.