De restitutiecoëfficiënt is het quotiënt tussen de relatieve terugtreksnelheid en de relatieve naderingssnelheid van twee botsende lichamen. Wanneer de lichamen verenigd zijn na de botsing, is dit quotiënt nul. En de eenheid is de moeite waard in het geval dat de botsing perfect elastisch is.
Veronderstel twee massieve bollen van massa M1 en massa M2 respectievelijk die een botsing ondergaan. Net voor de botsing hadden de bollen snelheden V1 Y V2 met betrekking tot een bepaald traagheidsreferentiesysteem. Meteen na de botsing veranderen hun snelheden naar V1 ' Y V2 '.
Brief is geplaatst dikgedrukt lettertype in de snelheden om aan te geven dat het vectorgrootheden zijn.
Experimenten geven aan dat elke botsing de volgende relatie vervult:
V1 ' - V2 '= -en (V1 - V2)
Waar en is een reëel getal tussen 0 en 1, genaamd de restitutiecoëfficiënt van de botsing. De bovenstaande uitdrukking wordt als volgt geïnterpreteerd:
De relatieve snelheid van twee deeltjes vóór de botsing is evenredig met de relatieve snelheid van de twee deeltjes na de botsing, de evenredigheidsconstante is (-e), waarbij e de restitutiecoëfficiënt van de botsing is.
Artikel index
Het nut van deze coëfficiënt ligt in het kennen van de mate van inelasticiteit van een aanrijding. In het geval dat de botsing perfect elastisch is, zal de coëfficiënt 1 zijn, terwijl bij een volledig inelastische botsing de coëfficiënt 0 zal zijn, aangezien in dit geval de relatieve snelheid na de botsing nul is..
Omgekeerd, als de herstelcoëfficiënt van een botsing en de snelheden van de deeltjes voordat deze bekend zijn, kunnen de snelheden nadat de botsing plaatsvindt worden voorspeld..
Bij botsingen is er, naast de relatie die de restitutiecoëfficiënt bepaalt, nog een andere fundamentele relatie, namelijk de behoud van Impuls.
Momentum p van een deeltje, of momentum zoals het ook wordt genoemd, is het product van de massa M. van het deeltje door zijn snelheid V.. Dat wil zeggen: het momentum p is een vectorgrootheid.
Bij botsingen het lineaire momentum P. van het systeem is hetzelfde net voor en net na de botsing, omdat de externe krachten verwaarloosbaar zijn in vergelijking met de korte maar intense krachten van interne interactie tijdens de botsing. Maar behoud van momentum is niet voldoende P. van het systeem om het algemene probleem van botsing op te lossen.
In het eerder genoemde geval, dat van de twee botsende bollen met massa M1 en M2, wordt het behoud van lineair momentum als volgt geschreven:
M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2 ' .
Er is geen manier om het botsingsprobleem op te lossen als de restitutiecoëfficiënt niet bekend is. Behoud van momentum, hoewel noodzakelijk, is onvoldoende om snelheden na een botsing te voorspellen.
Wanneer een probleem stelt dat de lichamen na de botsing samen blijven bewegen, zegt het impliciet dat de restitutiecoëfficiënt 0 is.
De andere belangrijke fysieke grootheid die bij botsingen betrokken is, is energie. Bij botsingen vinden uitwisselingen plaats van kinetische energie, potentiële energie en andere soorten energie, zoals warmte-energie.
Voor en na de botsing is de potentiële interactie-energie praktisch nul, dus de energiebalans omvat de kinetische energie van de deeltjes voor en na en een grootheid Q genaamd gedissipeerde energie.
Voor de twee botsende massabollen M1 en M2 wordt de energiebalans voor en na de botsing als volgt geschreven:
½ M1 V1^ 2 + ½ M2 V2^ 2 = ½ M1 V1 '^ 2 + ½ M2 V2 '^ 2 + Q
Wanneer de interactiekrachten tijdens de botsing puur conservatief zijn, komt het voor dat de totale kinetische energie van de botsende deeltjes is behouden, dat wil zeggen, het is hetzelfde voor en na de botsing (Q = 0). Wanneer dit gebeurt, wordt gezegd dat de botsing perfect elastisch is..
Bij elastische botsingen wordt geen energie afgevoerd. En bovendien voldoet de restitutiecoëfficiënt aan: e = 1.
Integendeel, in de niet-elastische botsingen Q ≠ 0 en 0 ≤ e < 1. Sabemos, por ejemplo, que la colisión de las bolas de billar no es perfectamente elástica porque el sonido que se emite durante el impacto es parte de la energía disipada.
Om een botsingsprobleem perfect te bepalen, is het noodzakelijk om de restitutiecoëfficiënt te kennen, of anders de hoeveelheid energie die tijdens de botsing wordt gedissipeerd..
De restitutiecoëfficiënt hangt af van de aard en het soort interactie tussen de twee lichamen tijdens de botsing..
Van zijn kant zal de relatieve snelheid van de lichamen vóór de botsing de intensiteit van de interactie bepalen en daarmee de invloed ervan op de restitutiecoëfficiënt..
Om te illustreren hoe de restitutiecoëfficiënt van een botsing wordt berekend, nemen we een eenvoudig geval:
Veronderstel de botsing van twee massasferen M1 = 1 kg Y M2 = 2 kg zonder wrijving op een rechte rail bewegen (zoals in figuur 1).
De eerste bol raakt met beginsnelheid V1 = 1 m / s op de tweede die oorspronkelijk in rust is, dat wil zeggen V2 = 0 m / s.
Na de botsing blijven ze zo bewegen: de eerste stopt (V1 '= 0 m / s) en de tweede beweegt met snelheid naar rechts V2 '= 1/2 m / s.
Om de restitutiecoëfficiënt bij deze botsing te berekenen, passen we de relatie toe:
V1 ' - V2 ' -en V1 - V2
0 m / s - 1/2 m / s = - e (1 m / s - 0 m / s) => - 1/2 = - e => e = 1/2 .
Bij de eendimensionale botsing van de twee bollen van de vorige sectie werd hun restitutiecoëfficiënt berekend, resulterend in e = ½ .
Omdat e ≠ 1 de botsing niet elastisch is, dat wil zeggen dat de kinetische energie van het systeem niet behouden blijft en er een bepaalde hoeveelheid gedissipeerde energie Q is (bijvoorbeeld verwarming van de bollen door de botsing).
Bepaal de waarde van de gedissipeerde energie in joules. Bereken ook het percentage van de gedissipeerde energie.
De aanvankelijke kinetische energie van bol 1 is:
K1i = ½ M1 V1 ^ 2 = ½ 1 kg (1 m / s) ^ 2 = ½ J
terwijl die van bol 2 nul is omdat deze aanvankelijk in rust is.
Dan is de aanvankelijke kinetische energie van het systeem Ki = ½ J.
Na de botsing beweegt alleen de tweede bol met snelheid V2 '= ½ m / s, dus de uiteindelijke kinetische energie van het systeem zal zijn:
Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 kg (½ m / s) ^ 2 = ¼ J
Dat wil zeggen, de energie die wordt gedissipeerd bij de botsing is:
Q = Ki - Kf = (½ J - ¼ J) = 1/4 J
En de fractie van energie die bij deze botsing wordt gedissipeerd, wordt als volgt berekend:
f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0,5 dat wil zeggen dat 50% van de energie van het systeem is gedissipeerd als gevolg van de inelastische botsing waarvan de restitutiecoëfficiënt 0,5 is.
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.