Elektrische geleidingsstroomdichtheid en voorbeelden

Het heet huidige dichtheid tot de hoeveelheid stroom per oppervlakte-eenheid door een geleider. Het is een vectorgrootheid en de modulus wordt gegeven door het quotiënt tussen de momentane stroom I die door de dwarsdoorsnede van de geleider gaat en zijn gebied S, zodat:

Zo gezegd, zijn de eenheden in het internationale systeem voor de stroomdichtheidsvector ampère per vierkante meter: A / m^twee. In vectorvorm is de stroomdichtheid:

Stroomdichtheid en stroomsterkte zijn gerelateerd, hoewel de eerste een vector is en de laatste niet. De stroom is geen vector ondanks het feit dat het omvang en betekenis heeft, omdat het hebben van een voorkeursrichting in de ruimte niet nodig is om het concept vast te stellen.

Het elektrische veld dat in de geleider tot stand wordt gebracht, is echter een vector en is gerelateerd aan de stroom. Intuïtief wordt begrepen dat het veld intenser is als de stroom ook intenser is, maar het dwarsdoorsnedegebied van de geleider speelt hierbij ook een bepalende rol..

Artikel index

• 1 model met elektrische geleiding
  • 1.1 Wat gebeurt er als de geleider is aangesloten op een batterij?
  • 1.2 De meevoersnelheid vd en de stroomdichtheid
• 2 Geleidbaarheid van een materiaal
• 3 De wet van Ohm
• 4 Toepassingsvoorbeelden
  • 4.1 - Opgelost voorbeeld 1
  • 4.2 - Opgelost voorbeeld 2
• 5 referenties

Model met elektrische geleiding

In een stuk neutraal geleidende draad zoals getoond in figuur 3, cilindrisch van vorm, bewegen de ladingsdragers willekeurig in elke richting. In de geleider, afhankelijk van het type stof waarmee het is gemaakt, zal er zijn n ladingdragers per volume-eenheid. Deze n moet niet worden verward met de normaalvector loodrecht op het geleidende oppervlak.

Het voorgestelde geleidende materiaalmodel bestaat uit een vast ionenrooster en een gas van elektronen, die stroomdragers zijn, hoewel ze hier worden weergegeven met een + -teken, aangezien dit de conventie is voor stroom..

Wat gebeurt er als de geleider is aangesloten op een batterij?

Dan wordt er een potentiaalverschil vastgesteld tussen de uiteinden van de geleider, dankzij een bron die verantwoordelijk is voor het werk: de batterij..

Dankzij dit potentiaalverschil versnellen en marcheren de huidige dragers op een meer geordende manier dan wanneer het materiaal neutraal was. Op deze manier is het in staat om de lamp van de getoonde schakeling te verlichten.

In dit geval is er een elektrisch veld gecreëerd in de geleider dat de elektronen versnelt. Natuurlijk is hun pad niet vrij: hoewel de elektronen een versnelling hebben, geven ze een deel van hun energie op en verspreiden ze zich als ze tegen het kristallijnen rooster botsen. Het algehele resultaat is dat ze wat ordelijker bewegen in het materiaal, maar hun vooruitgang is zeker erg klein..

Terwijl ze in botsing komen met het kristallijne rooster, laten ze het trillen, wat resulteert in verwarming van de geleider. Dit is een effect dat gemakkelijk wordt opgemerkt: de geleidende kabels worden warm wanneer ze door een elektrische stroom worden gekruist.

Kruipende snelheid v_d  en de huidige dichtheid

Huidige dragers hebben nu een globale beweging in dezelfde richting als het elektrische veld. Die globale snelheid die ze hebben, wordt genoemd kruipsnelheid of drift snelheid en wordt gesymboliseerd als v_d.

Het kan worden berekend door enkele eenvoudige overwegingen: de afstand die door elk deeltje in de geleider is afgelegd, in een tijdsinterval dt het is v_d . dt. Zoals eerder gezegd, is er n deeltjes per volume-eenheid, waarbij het volume het product is van het dwarsdoorsnedeoppervlak A en de afgelegde afstand:

V = A.v_d dt

Als elk deeltje lading q heeft, hoeveel lading dQ passeert dan door het gebied NAAR in een tijdsinterval dt?​

dQ = q.n. Av_d dt

De momentane stroom is slechts dQ / dt, daarom:

J = q.n.v_d

Als de lading positief is, v_d is in dezelfde richting als EN  Y J. Als de lading negatief was, v_d  het is tegengesteld aan het veld EN, maar J Y EN ze hebben nog steeds hetzelfde adres. Aan de andere kant, hoewel de stroom in het hele circuit hetzelfde is, blijft de stroomdichtheid niet noodzakelijk onveranderd. Het is bijvoorbeeld kleiner in de batterij, waarvan de dwarsdoorsnede groter is dan in de geleidende draden, die dunner zijn..

Geleidbaarheid van een materiaal

Men kan denken dat de ladingsdragers die in de geleider bewegen en continu in botsing komen met het kristallijne rooster, geconfronteerd worden met een kracht die hun voortgang tegenwerkt, een soort wrijving of dissipatieve kracht F_d die evenredig is met de gemiddelde snelheid die ze dragen, dat wil zeggen de sleepsnelheid:

F._d ​ v

F._d = α. v_d

Het is het Drude-Lorentz-model, gemaakt aan het begin van de 20e eeuw om de beweging van stroomdragers in een geleider te verklaren. Het houdt geen rekening met kwantumeffecten. α is de evenredigheidsconstante, waarvan de waarde in overeenstemming is met de eigenschappen van het materiaal.

Als de sleepsnelheid constant is, is de som van de krachten die op een huidige draaggolf inwerken nul. De andere kracht is die uitgeoefend door het elektrische veld, waarvan de grootte is Fe = q.E​

wat - α. v_d = 0

De meevoersnelheid kan worden uitgedrukt in termen van de stroomdichtheid, als deze goed wordt opgelost:

Waarvan:

J = nq^tweeE / α

De constanten n, q en α zijn gegroepeerd in een enkele oproep σ, zodat we uiteindelijk krijgen:

 J = σEN

De wet van Ohm

De stroomdichtheid is rechtevenredig met het elektrische veld dat in de geleider wordt gevormd. Dit resultaat staat bekend als De wet van Ohm in microscopische vorm of de lokale wet van Ohm.

De waarde van σ = n.q^twee / α is een constante die afhankelijk is van het materiaal. Het gaat over de elektrische geleidbaarheid of gewoon geleidbaarheid. Hun waarden zijn getabelleerd voor veel materialen en hun eenheden in het internationale systeem zijn ampère / volt x meter (A / V.m), hoewel er andere eenheden zijn, bijvoorbeeld S / m (siemens per meter).

Niet alle materialen voldoen aan deze wet. Degenen die dat wel doen staan ​​bekend als ohmse materialen.

Bij een stof met een hoge geleidbaarheid is het gemakkelijk om een ​​elektrisch veld vast te stellen, terwijl bij een andere met een lage geleidbaarheid meer werk is. Voorbeelden van materialen met een hoge geleidbaarheid zijn: grafeen, zilver, koper en goud.

Toepassingsvoorbeelden

-Uitgewerkt voorbeeld 1

Zoek de meevoersnelheid van de vrije elektronen in een koperdraad met een dwarsdoorsnede van 2 mm^twee als er een stroom doorheen gaat van 3 A. Koper heeft 1 geleidingselektron voor elk atoom.

Feit: Het getal van Avogadro = 6,023 10^{2. 3} deeltjes per mol; elektronenlading -1,6 x 10^-19 C; koperdichtheid 8960 kg / m³​molecuulgewicht van koper: 63,55 g / mol.

Oplossing

Van J = q.n.v_d De grootte van de luchtweerstand is opgelost:

Hoe komt het dat de lichten onmiddellijk gaan branden??

Deze snelheid is verrassend laag, maar er moet aan worden herinnerd dat vrachtdragers voortdurend in botsing komen en stuiteren in de bestuurder, dus er wordt niet verwacht dat ze te snel gaan. Het kan bijvoorbeeld een elektron bijna een uur kosten om van de auto-accu naar de koplampgloeilamp te gaan.

Gelukkig hoef je niet zo lang te wachten om de lichten aan te doen. Een elektron in de batterij duwt de anderen snel in de geleider, en dus wordt het elektrische veld zeer snel ingesteld omdat het een elektromagnetische golf is. Het is de storing die zich binnen de draad voortplant.

De elektronen slagen erin om met de lichtsnelheid van het ene atoom naar het aangrenzende atoom te springen en de stroom begint op dezelfde manier te stromen als water door een slang. De druppels aan het begin van de slang zijn niet hetzelfde als bij de uitlaat, maar het is nog steeds water.

-Uitgewerkt voorbeeld 2

De afbeelding toont twee verbonden draden, gemaakt van hetzelfde materiaal. De stroom die van links naar het dunste deel binnenkomt is 2 A. Daar is de meevoersnelheid van de elektronen 8,2 x 10^-4 Mevrouw. Ervan uitgaande dat de waarde van de stroom constant blijft, zoek dan de meevoersnelheid van de elektronen in het gedeelte rechts, in m / s.

Oplossing

In het dunste gedeelte: J₁ = n.q. v_d1 = I / A₁

En in het dikste gedeelte: J_twee = n.q. v_d2 = I / A_twee

De stroom is hetzelfde voor beide secties, evenals n Y wat, Dus:

Referenties

1. Resnick, R. 1992. Physics. Derde uitgebreide editie in het Spaans. Deel 2. Compañía Redactioneel Continental S.A. door C.V.
2. Sears, Zemansky. 2016. Universitaire natuurkunde met moderne natuurkunde. 14^th. Ed. Deel 2. 817-820.
3. Serway, R., Jewett, J. 2009. Fysica voor wetenschap en techniek met moderne fysica. 7e editie. Deel 2. Cengage Learning. 752-775.
4. Sevilla Universiteit. Afdeling Technische Natuurkunde III. Dichtheid en intensiteit van stroom. Hersteld van: us.es
5. Walker, J. 2008. Physics. 4e uitgave Pearson.725-728.