De impliciete afgeleiden Het zijn hulpmiddelen die worden gebruikt in een differentiatietechniek die op functies wordt toegepast. Ze worden toegepast wanneer het volgens reguliere methoden niet mogelijk is om de af te leiden afhankelijke variabele te wissen. Deze klaring wordt uitgevoerd op basis van de onafhankelijke variabele.
Bijvoorbeeld in de uitdrukking 3xy3 - 2y + xytwee = xy, kunt u de uitdrukking die "y" definieert niet krijgen als een functie van "x". Zodat door het afleiden van de differentiële uitdrukking dy / dx kan worden verkregen.
Artikel index
Om een impliciete afgeleide op te lossen, beginnen we met een impliciete uitdrukking. Bijvoorbeeld: 3xy3 - 2y + xytwee - xy = 0. Dit is al correct opgelost, maar dit is geen noodzakelijke voorwaarde om de afgeleide van y met betrekking tot x te verkrijgen. Vervolgens wordt elk van de elementen afgeleid met inachtneming van de kettingregel voor gemengde functies:
3xy3 is samengesteld uit 2 variabelen, dus d (3xy3) worden behandeld als de afgeleide van een product van functies.
d (3xy3) / dx = 3j3 + 3jtwee.(3x) y '= 3 jaar3 + 9xytwee Y '
Waar het element y 'bekend staat als "en neef”Y staat voor dy / dx
-2y Het is afgeleid volgens de wet K.U = K.U '
d (-2y) = -2 y '
xytwee veronderstelt een ander differentieel dat is samengesteld uit een product van functies
d (xytwee) = entwee + 2xy en '
-x en wordt homoloog behandeld
d (-xy) = -y - x y '
Ze worden vervangen door gelijkheid, wetende dat de afgeleide van nul nul is.
3j3 + 9xytwee y '- 2 y' + ytwee + 2xy y '- y - x y' = 0
De elementen met de term y 'zijn gegroepeerd aan één kant van de gelijkheid
3j3 + Ytwee - y = -9xytwee y '+ 2 y' + x y '
De gemene deler y 'wordt geëxtraheerd aan de rechterkant van de gelijkheid
3j3 + Ytwee - y = y '(-9xytwee + x + 2)
Ten slotte wordt de term die y 'vermenigvuldigt gewist. Zo wordt de uitdrukking verkregen die overeenkomt met de impliciete afgeleide van y met betrekking tot x.
y '= dy / dx = (3j3 + Ytwee - y) / (- 9xytwee + x + 2)
Bij impliciete afleiding wordt de kettingregel altijd gerespecteerd. Alle differentiële uitdrukkingen worden gegeven als een functie van de onafhankelijke variabele X. Dus elke variabele θ behalve X, moet de term dθ / dx bevatten nadat deze is afgeleid.
Deze term verschijnt alleen in de eerste graad of met een exponent gelijk aan 1. Deze kwaliteit maakt het volkomen duidelijk onder traditionele factormethoden. Het is dus mogelijk om de uitdrukking te verkrijgen die het verschil dθ / dx definieert.
De kettingregel toont het progressieve karakter van het differentiatie- of afgeleide proces. Waar voor elke samengestelde functie f [g (x)], we hebben dat de differentiële uitdrukking van f zal zijn
Bij elke formule of afleidingswet die wordt toegepast, moet rekening worden gehouden met de volgorde van de variabelen onderling. De criteria die zijn gekoppeld aan de onafhankelijke variabele worden gerespecteerd, zonder de correlatie met de afhankelijke variabele te wijzigen..
De relatie van de afhankelijke variabele op het moment van afleiding wordt direct genomen; met de uitzondering dat dit als een tweede functie wordt beschouwd, daarom wordt voor gemengde functies het kettingregelcriterium gehanteerd.
Dit kan worden ontwikkeld in uitdrukkingen met meer dan 2 variabelen. Volgens dezelfde principes zullen alle verschillen die naar de afhankelijke variabelen verwijzen, worden aangegeven.
Grafisch wordt hetzelfde criterium gehanteerd dat de afgeleide definieert. Hoewel de afgeleide de helling is van de raaklijn aan de curve in het vlak, vertegenwoordigen de rest van de differentiëlen die tot de afhankelijke variabelen behoren (dy / dx, dz / dx) vlakken die raken aan de vectorlichamen die worden beschreven door de meervoudige variabele functies..
Er wordt gezegd dat een functie impliciet is gedefinieerd, als de uitdrukking y = f (x) kan worden weergegeven als een functie met meerdere variabelen F (x, y) = 0 zolang F is gedefinieerd in het R-vlaktwee.
3xy3 - 2y + xytwee = xy kan worden geschreven in de vorm 3xy3 - 2y + xytwee - xy = 0
Gezien de onmogelijkheid om de functie y = f (x) expliciet te maken.
De differentiaalrekening werd rond de zeventiende eeuw door verschillende wiskundige onderzoekers genoemd. De eerste keer dat het werd genoemd, was door de bijdragen van Newton en Leibniz. Beiden behandelden de differentiaalrekening vanuit verschillende gezichtspunten, maar convergeerden in hun resultaten.
Terwijl Newton zich concentreerde op differentiatie als een snelheid of snelheid van verandering, was de benadering van Leibniz meer geometrisch. Men kan zeggen dat Newton de vermoedens aanviel die waren achtergelaten door Apollonius van Perge en Leibniz de geometrische ideeën van Fermat.
De impliciete afleiding verschijnt onmiddellijk bij het beschouwen van de differentiaal- en integraalvergelijkingen. Deze breidden het geometrische concept van Leibniz uit naar R3 en zelfs multidimensionale ruimtes.
Impliciete afgeleiden worden in verschillende situaties gebruikt. Ze komen vaak voor bij wisselkoersproblemen tussen gerelateerde variabelen, waarbij de variabelen, afhankelijk van de zin van het onderzoek, als afhankelijk of onafhankelijk worden beschouwd..
Ze hebben ook interessante geometrische toepassingen, zoals bij reflectie- of schaduwproblemen, op figuren waarvan de vorm wiskundig kan worden gemodelleerd..
Ze worden vaak gebruikt op het gebied van economie en techniek, maar ook bij verschillende onderzoeken van natuurverschijnselen en experimentele gebouwen..
Definieer de impliciete uitdrukking die dy / dx definieert
Elk element van de uitdrukking is gedifferentieerd
Het vaststellen van de kettingregel in elk bevoegd geval
Groeperen aan één kant van gelijkheid de elementen die dy / dx hebben
Er wordt rekening gehouden met de gemeenschappelijke factor
Het is opgelost door de gezochte uitdrukking te verkrijgen
Definieer de impliciete uitdrukking die dy / dx definieert
Het uitdrukken van de uit te voeren derivaten
Impliciet afleiden volgens kettingregel
Factoring van gemeenschappelijke elementen
De term dy / dx groeperen aan één kant van de gelijkheid
Gemeenschappelijke factor voor het differentiële element
We isoleren en verkrijgen de gezochte uitdrukking
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.