De lineaire verwijding treedt op wanneer een object expansie ervaart als gevolg van een variatie in temperatuur, voornamelijk in één dimensie. Dit komt door de eigenschappen van het materiaal of de geometrische vorm..
In een draad of een staaf bijvoorbeeld, wanneer de temperatuur stijgt, is het de lengte die de grootste verandering ondergaat als gevolg van thermische uitzetting..
De kabels waarop de vogels in de vorige figuur zitten, worden uitgerekt als hun temperatuur stijgt; in plaats daarvan trekken ze samen als ze afkoelen. Hetzelfde gebeurt bijvoorbeeld met de spijlen die de rails van een spoorlijn vormen.
Artikel index
In een vast materiaal behouden de atomen hun relatieve posities min of meer gefixeerd rond een evenwichtspunt. Door thermische beweging oscilleren ze echter altijd rond hetzelfde.
Naarmate de temperatuur stijgt, neemt ook de thermische oscillatie toe, waardoor de middelste oscillatieposities veranderen. Dit komt omdat het bindingspotentieel niet precies parabolisch is en asymmetrie heeft rond het minimum.
Hieronder staat een figuur die de chemische bindingsenergie schetst als functie van de interatomaire afstand. Het toont ook de totale oscillatie-energie bij twee temperaturen, en hoe het centrum van oscillatie beweegt.
Om lineaire expansie te meten, beginnen we met een initiële lengte L en een begintemperatuur T, van het object waarvan de expansie moet worden gemeten..
Stel dat dit object een staaf is met een lengte van L en de afmetingen van de dwarsdoorsnede veel kleiner zijn dan L.
Dit object wordt eerst onderworpen aan een temperatuurvariatie ΔT, zodat de eindtemperatuur van het object zodra het thermisch evenwicht met de warmtebron tot stand is gebracht T '= T + ΔT zal zijn.
Tijdens dit proces zal de lengte van het object ook veranderd zijn in een nieuwe waarde L '= L + ΔL, waarbij ΔL de variatie van de lengte is.
De lineaire uitzettingscoëfficiënt α wordt gedefinieerd als het quotiënt tussen de relatieve variatie in lengte per eenheid temperatuurvariatie. De volgende formule definieert de lineaire uitzettingscoëfficiënt α
De afmetingen van de lineaire uitzettingscoëfficiënt zijn die van de inverse van temperatuur.
Vervolgens geven we een lijst met de lineaire uitzettingscoëfficiënt voor enkele typische materialen en elementen. De coëfficiënt wordt berekend bij normale atmosferische druk op basis van een omgevingstemperatuur van 25 ° C; en de waarde ervan wordt als constant beschouwd in een ΔT-bereik tot 100 ° C.
De eenheid van de lineaire uitzettingscoëfficiënt is (° C)-1.
- Staal: α = 12 ∙ 10-6 (° C)-1
- Aluminium: α = 23 ∙ 10-6 (° C)-1
- Goud: α = 14 ∙ 10-6 (° C)-1
- Koper: α = 17 ∙ 10-6 (° C)-1
- Messing: α = 18 ∙ 10-6 (° C)-1
- IJzer: α = 12 ∙ 10-6 (° C)-1
- Glas: α = (7 tot 9) ∙ 10-6 (° C)-1
- Kwik: α = 60,4 ∙ 10-6 (° C)-1
- Kwarts: α = 0,4 ∙ 10-6 (° C)-1
- Diamant: α = 1,2 ∙ 10-6 (° C)-1
- Lood: α = 30 ∙ 10-6 (° C)-1
- Eikenhout: α = 54 ∙ 10-6 (° C)-1
- PVC: α = 52 ∙ 10-6 (° C)-1
- Koolstofvezel: α = -0,8 ∙ 10-6 (° C)-1
- Beton: α = (8 tot 12) ∙ 10-6 (° C)-1
De meeste materialen rekken uit met een temperatuurstijging. Sommige speciale materialen zoals koolstofvezel krimpen echter bij toenemende temperatuur..
Een koperen kabel wordt tussen twee palen gehangen, en de lengte op een koele dag bij 20 ° C is 12 m. Bereken de waarde van zijn lengtegraad op een warme dag bij 35 ° C.
Uitgaande van de definitie van de lineaire uitzettingscoëfficiënt, en wetende dat voor koper deze coëfficiënt gelijk is aan: α = 17 ∙ 10-6 (° C)-1
De koperen kabel ondergaat een toename in lengte, maar dit is slechts 3 mm. Dat wil zeggen, de kabel gaat van 12.000 m naar 12.003 m.
In een smederij verlaat een aluminium staaf de oven met een temperatuur van 800 graden Celsius met een lengte van 10,00 m. Als het eenmaal is afgekoeld tot de kamertemperatuur van 18 graden Celsius, bepaal je hoe lang de reep wordt.
Met andere woorden, de reep heeft, eenmaal koud, een totale lengte van:
9,83 m.
Een stalen klinknagel heeft een diameter van 0,915 cm. Op een aluminium plaat is een gat gemaakt van 0,910 cm. Dit zijn de begindiameters bij een omgevingstemperatuur van 18 ° C.
Tot welke minimumtemperatuur moet de plaat worden verwarmd om de klinknagel door het gat te laten gaan? Het doel hiervan is dat wanneer het strijkijzer terugkeert naar kamertemperatuur, de klinknagel goed in de plaat zit.
Hoewel de plaat een oppervlak is, zijn we geïnteresseerd in de verwijding van de diameter van het gat, wat een eendimensionale hoeveelheid is..
Laten we D bellen0 tot de oorspronkelijke diameter van de aluminium plaat, en D waartoe deze eenmaal verwarmd zal zijn.
Oplossend voor de eindtemperatuur T, hebben we:
Het resultaat van de vorige bewerkingen is 257 ° C, wat de minimumtemperatuur is waarop de plaat moet worden verwarmd zodat de klinknagel door het gat gaat.
De klinknagel en plaat uit de vorige oefening worden samen in een oven geplaatst. Bepaal op welke minimumtemperatuur de oven moet zijn om de stalen klinknagel door het gat in de aluminiumplaat te laten gaan.
In dit geval worden zowel de klinknagel als het gat verwijd. Maar de uitzettingscoëfficiënt van staal is α = 12 ∙ 10-6 (° C)-1, terwijl die van aluminium α = 23 ∙ 10 is-6 (° C)-1 .
We zoeken dan naar een eindtemperatuur T zodat beide diameters samenvallen.
Als we de klinknagel 1 en de aluminium plaat 2 noemen, zoeken we een eindtemperatuur T zodanig dat D1 = Dtwee.
Als we de eindtemperatuur T oplossen, blijven we over met:
Vervolgens plaatsen we de bijbehorende waarden.
De conclusie is dat de oven minimaal 520,5 ° C moet zijn om de klinknagel door het gat in de aluminium plaat te laten gaan.
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.