Wederzijds exclusieve evenementeigenschappen en voorbeelden

Er zouden twee evenementen zijn wederzijds exclusief, wanneer beide niet tegelijkertijd kunnen voorkomen in het resultaat van een experiment. Ook bekend als incompatibele gebeurtenissen.

Als u bijvoorbeeld een dobbelsteen gooit, kunnen de mogelijke uitkomsten worden gescheiden, zoals: oneven of even getallen. Waar elk van deze gebeurtenissen de andere uitsluit (een oneven en even getal kunnen niet beurtelings worden weergegeven).

Terugkerend naar het voorbeeld van de dobbelstenen, zal er slechts één vlak boven zijn en zullen we een geheel getal krijgen tussen een Y zes. Dit is een eenvoudige gebeurtenis omdat het maar één uitkomstmogelijkheid heeft. Alle eenvoudige evenementen zijn wederzijds exclusief door een andere gebeurtenis niet als een mogelijkheid toe te laten.

Artikel index

• 1 Wat zijn evenementen die elkaar wederzijds uitsluiten?
  • 1.1 Wat zijn evenementen?
• 2 Eigenschappen van elkaar uitsluitende evenementen:
• 3 Voorbeeld van elkaar uitsluitende evenementen
• 4 referenties

Wat zijn evenementen die elkaar wederzijds uitsluiten??

Ze ontstaan ​​als resultaat van bewerkingen die worden uitgevoerd in de theorie van verzamelingen, waarbij groepen elementen die zijn samengesteld in verzamelingen en subverzamelingen, worden gegroepeerd of afgebakend volgens relationele factoren; Onder andere Unie (U), kruispunt (∩) en complement (').

Ze kunnen vanuit verschillende takken worden behandeld (onder meer wiskunde, statistiek, kansrekening en logica ...) maar hun conceptuele samenstelling zal altijd hetzelfde zijn.

Wat zijn evenementen?

Het zijn mogelijkheden en gebeurtenissen die het resultaat zijn van experimenten, die in elk van hun iteraties resultaten kunnen bieden. De evenementen de gegevens genereren die moeten worden vastgelegd als elementen van sets en subsets, de trends in deze gegevens zijn reden voor studie voor de waarschijnlijkheid.

Voorbeelden van evenementen zijn:

• De munt wees koppen.
• De wedstrijd resulteerde in een gelijkspel.
• De chemische stof reageerde in 1,73 seconden.
• De snelheid op het maximale punt was 30 m / s.
• De dobbelstenen markeerden het nummer 4.

Twee elkaar uitsluitende gebeurtenissen kunnen ook worden beschouwd als complementaire gebeurtenissen, als ze de monsterruimte overspannen met hun vereniging. Hiermee worden alle mogelijkheden van een experiment afgedekt.

Het experiment op basis van het gooien van een munt heeft bijvoorbeeld twee mogelijkheden, kop of munt, waarbij deze resultaten de volledige monsterruimte beslaan. Deze gebeurtenissen zijn onverenigbaar met elkaar en zijn tegelijkertijd collectief uitputtend.

Elk duaal element of variabele van het Booleaanse type maakt deel uit van de elkaar uitsluitende gebeurtenissen, en dit kenmerk is de sleutel om de aard ervan te bepalen. De afwezigheid van iets regeert zijn toestand, totdat het aanwezig is en niet langer afwezig is. De dualiteiten van goed of slecht, goed en fout werken volgens hetzelfde principe. Waar elke mogelijkheid wordt gedefinieerd door de andere uit te sluiten.

Wederzijds exclusieve evenementeigenschappen:

Laat A en B twee elkaar uitsluitende gebeurtenissen zijn

1. EEN ∩ B = B ∩ A = ​
2. Als A = B 'complementaire gebeurtenissen zijn en A U B = S (Sample space)
3. P (EEN ∩ B) = 0; De kans dat deze gebeurtenissen zich gelijktijdig voordoen, is nul

Bronnen zoals Venn diagram met name de classificatie van elkaar uitsluitende evenementen onder andere, omdat het het mogelijk maakt om de omvang van elke set of subset volledig te visualiseren.

De sets die geen gemeenschappelijke gebeurtenissen hebben of eenvoudigweg gescheiden zijn, worden als incompatibel en wederzijds exclusief beschouwd.

Voorbeeld van elkaar uitsluitende evenementen

In tegenstelling tot het opgooien van een munt in het volgende voorbeeld, worden gebeurtenissen behandeld vanuit een niet-experimentele benadering, om de patronen van propositielogica in alledaagse gebeurtenissen te kunnen identificeren..

Een vakantiekamp heeft 6 modules om zijn deelnemers in te delen. De onderverdelingen zijn gebaseerd op de variabelen geslacht en leeftijd en zijn als volgt opgebouwd.

• De eerste bestond uit mannen tussen de 5 en 10 jaar jaar, heeft 8 deelnemers.
• De tweede, vrouwtjes tussen de 5 en 10 jaar, met 8 deelnemers.
• De derde, mannen tussen de 10 en 15 jaar, met 12 deelnemers.
• De vierde, vrouwtjes tussen de 10 en 15 jaar, met 12 deelnemers.
• De vijfde, mannen tussen de 15 en 20 jaar, heeft 10 deelnemers.
• De zesde groep, bestaande uit vrouwtjes tussen de 15 en 20 jaar oud, met 10 deelnemers.

Tijdens het kamp worden 4 evenementen gehouden, elk met prijzen, dit zijn:

1. Schaken, één evenement voor alle deelnemers, zowel geslachten als alle leeftijden.
2. Zuigeling gymkhana, beide geslachten tot 10 jaar oud. Een onderscheiding voor elk geslacht
3. Damesvoetbal, voor leeftijden tussen 10 en 20 jaar. Een prijs
4. Herenvoetbal, voor leeftijden tussen 10 en 20 jaar. Een prijs

Elke onderscheiding wordt als een afzonderlijk evenement bestudeerd en geeft dus het karakter van elke module weer in relatie tot de bijbehorende onderscheiding..

1-schaken: het staat open voor alle deelnemers en is ook een eenvoudig evenement. Er is geen voorwaarde bij schaken die het nodig maakt om het evenement te sectoriseren.

• Monsterruimte: 60 deelnemers
• Aantal iteraties: 1
• Sluit geen enkele module uit van het kamp.
• De kans is groot dat de deelnemer de prijs wint of niet. Dit maakt alle mogelijkheden mogelijk in wederzijds exclusief voor alle deelnemers.
• Ongeacht de individuele kwaliteiten van de deelnemers, de kans op succes van elk is P (e) = 1/60.
• De kans dat de winnaar een man of een vrouw is, is gelijk; P (v) = P (h) = 30/60 = 0,5 Deze zijn elkaar uitsluitende evenementen en complementair.

Gymkhana voor 2 kinderen: in dit geval zijn er leeftijdsbeperkingen, die de groep deelnemers beperken tot 2 modules (1e en 2e groep).

• Monsterruimte: 18 deelnemers
• Aantal iteraties: 2
• De derde, vierde, vijfde en zesde module zijn uitgesloten van dit evenement.
• De eerste en tweede groep zijn complementair binnen de prijsuitreiking. Omdat de vereniging van beide groepen gelijk is aan de monsterruimte.
• Ongeacht de individuele kwaliteiten van de deelnemers, de kans op succes van elk is P (e) = 1/8
• De kans op een mannelijke of vrouwelijke winnaar is 1 omdat er voor elk geslacht een evenement wordt gehouden.

3 Damesvoetbal: dit evenement heeft leeftijds- en geslachtsbeperkingen, waardoor deelname beperkt is tot alleen de vierde en zesde groep. Er is een enkele wedstrijd van 11 tegen 11

• Monsterruimte: 22 deelnemers
• Aantal iteraties: 1
• De eerste, tweede, derde en vijfde module zijn uitgesloten van dit evenement.
• Ongeacht de individuele kwaliteiten van de deelnemers, is de kans op succes van elk van hen P (e) = 1/2
• De kans op een mannelijke winnaar is nul.
• De kans op een vrouwelijke winnaar is één.

4-Herenvoetbal: dit evenement heeft leeftijds- en geslachtsbeperkingen, waardoor de deelname beperkt is tot alleen de derde en vijfde groep. Er is een enkele wedstrijd van 11 tegen 11

• Monsterruimte: 22 deelnemers
• Aantal iteraties: 1
• De eerste, tweede, vierde en zesde module zijn uitgesloten van dit evenement.
• Ongeacht de individuele kwaliteiten van de deelnemers, is de kans op succes van elk van hen P (e) = 1/2
• De kans op een vrouwelijke winnaar is nul.
• De kans op een mannelijke winnaar is één.

Referenties

1. DE ROL VAN STATISTISCHE METHODEN IN COMPUTERWETENSCHAP EN BIO-INFORMATIE. Irina Arhipova. Letland University of Agriculture, Letland. [e-mail beveiligd]
2. Statistieken en de evaluatie van bewijs voor forensische wetenschappers. Tweede druk. Colin G.G. Aitken. School voor wiskunde. De universiteit van Edinburgh, VK
3. BASIS WAARSCHIJNLIJKHEIDSTheorie, Robert B. Ash. Departement Wiskunde. Universiteit van Illinois
4. Elementaire STATISTIEKEN. Tiende editie. Mario F. Triola. Boston St..
5. Wiskunde en techniek in de informatica. Christopher J. Van Wyk. Instituut voor Computerwetenschappen en Technologie. Nationaal Bureau of Standards. Washington, D.C. 20234
6. Wiskunde voor informatica. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Departement Wiskunde en Computerwetenschappen en AI-laboratorium, Massachusetts Institute of Technology; Akamai Technologies