De graad van een polynoom Aan een variabele wordt gegeven door de term met de grootste exponent, en als de polynoom heeft twee of meer variabelen, dan wordt de graad bepaald door de som van de exponenten van elke term, de grootste som is de graad van de polynoom.
Laten we eens kijken hoe we de graad van het polynoom op een praktische manier kunnen bepalen.
Stel dat het polynoom P (x) = -5x + 8x3 + 7 - 4xtwee. Dit polynoom is één variabele, in dit geval is het de variabele X. Dit polynoom bestaat uit verschillende termen, die de volgende zijn:
-5x; 8x37; - 4xtwee
Laten we uit de vier termen degene kiezen waarvan de exponent groter is, deze term is:
8x3
En wat is nu de exponent? Het antwoord is 3. Daarom is P (x) een polynoom van graad 3.
Als het polynoom in kwestie meer dan één variabele heeft, kan de graad zijn:
-Absoluut
-Met betrekking tot een variabele
De absolute graad wordt gevonden zoals uitgelegd aan het begin: de exponenten van elke term optellen en de grootste selecteren.
Aan de andere kant is de graad van de polynoom met betrekking tot een van de variabelen of letters de grootste waarde van de exponent die die letter heeft. Het punt wordt duidelijker met de voorbeelden en opgeloste oefeningen in de volgende secties.
Artikel index
Veeltermen kunnen worden ingedeeld op graad, en kunnen eerste graad, tweede graad, derde graad enzovoort zijn. Voor het voorbeeld in figuur 1 is de energie een monomiaal van de eerste graad voor de massa.
Het is ook belangrijk op te merken dat het aantal termen dat een polynoom heeft gelijk is aan cijfer plus 1. A) Ja:
-Veeltermen van de eerste graad hebben 2 termen: a1x + eenof
-De tweedegraads polynoom heeft 3 termen: atweeXtwee + naar1x + eenof
-Een derde graads polynoom heeft 4 termen: a3X3 + naartweeXtwee + naar1x + eenof
Enzovoorts. De zorgvuldige lezer zal hebben opgemerkt dat de polynomen in de vorige voorbeelden in de vorm zijn geschreven afnemend, dat wil zeggen, de term eerst plaatsen met de Hoogste cijfer.
De volgende tabel toont verschillende polynomen, zowel van één als van meerdere variabelen en hun respectieve absolute graden
| Polynoom | Rang |
|---|---|
| 3x4+5x3-2x + 3 | 4 |
| 7x3-2xtwee+3x-6 | 3 |
| 6 | 0 |
| x-1 | 1 |
| X5-bx4+abx3+ab3Xtwee | 6 |
| 3x3Y5 + 5xtweeY4 - 7xytwee + 6 | 8 |
De laatste twee polynomen hebben meer dan één variabele. Hiervan is de term met de hoogste absolute graad vetgedrukt weergegeven, zodat de lezer snel de graad kan controleren. Het is belangrijk om te onthouden dat wanneer de variabele geen geschreven exponent heeft, deze exponent gelijk is aan 1.
Bijvoorbeeld in de uitgelichte term ab3Xtwee er zijn drie variabelen, namelijk: naar, b Y X. Op die termijn, naar wordt verhoogd tot 1, dat wil zeggen:
a = a1
Daarom ab3Xtwee = een1b3Xtwee
Aangezien de exponent van b 3 is en die van x 2, volgt hier direct uit dat de graad van deze term is:
1 + 3 + 2 = 6
Y is de absolute graad van de polynoom, aangezien geen enkele andere term een hogere graad heeft.
Bij het werken met polynomen is het belangrijk om aandacht te besteden aan de mate ervan, aangezien het eerst en voordat u een bewerking uitvoert, handig is om deze stappen te volgen, waarbij de mate zeer belangrijke informatie biedt:
-Orden de polynoom van voorkeur in afnemende richting. Op deze manier staat de term met de hoogste graad aan de linkerkant en de term met de laagste graad aan de rechterkant..
-Verminder gelijkwaardige termen, een procedure die bestaat uit het algebraïsch toevoegen van alle termen van dezelfde variabele en graad die in de uitdrukking worden gevonden.
-Indien nodig worden de polynomen ingevuld, door termen in te voegen waarvan de coëfficiënt 0 is, voor het geval er termen ontbreken met een exponent.
Gegeven het polynoom P (x) = 6xtwee - 5x4- 2x + 3x + 7 + 2x5 - 3x3 + X7 -12 wordt gevraagd deze in aflopende volgorde te ordenen, de gelijkaardige termen te verminderen indien die er zijn en de ontbrekende termen indien nodig aan te vullen.
Het eerste waar u naar moet zoeken, is de term met de grootste exponent, de graad van de polynoom, die blijkt te zijn:
X7
Daarom is P (x) van graad 7. Vervolgens wordt de polynoom geordend, beginnend met deze term aan de linkerkant:
P (x) = x7 + 2x5 - 5x4 - 3x3 + 6xtwee - 2x + 3x + 7-12
Nu worden dezelfde termen verminderd, namelijk de volgende: - 2x en 3x enerzijds. En 7 en -12 aan de andere kant. Om ze te verkleinen, worden de coëfficiënten algebraïsch toegevoegd en blijft de variabele ongewijzigd (als de variabele niet naast de coëfficiënt verschijnt, onthoud dan dat x0 = 1):
-2x + 3x = x
7-12 = -5
Vervang deze resultaten in P (x):
P (x) = x7 +2x5 - 5x4 - 3x3 + 6xtwee + x -5
En tenslotte wordt het polynoom onderzocht om te zien of er een exponent ontbreekt en inderdaad, een term waarvan de exponent 6 is, ontbreekt, daarom wordt het aangevuld met nullen zoals deze:
P (x) = x7 + 0x6 +2x5 - 5x4 - 3x3 + 6xtwee + x - 5
Nu wordt opgemerkt dat het polynoom overbleef met 8 termen, aangezien zoals eerder gezegd het aantal termen gelijk is aan graad + 1.
Met polynomen kun je optel- en aftrekbewerkingen uitvoeren, waarbij alleen dezelfde termen worden opgeteld of afgetrokken, namelijk die met dezelfde variabele en dezelfde graad. Als er geen soortgelijke termen zijn, wordt het optellen of aftrekken eenvoudig aangegeven.
Nadat de optelling of aftrekking is uitgevoerd, waarbij de laatste de som is van het tegenovergestelde, is de graad van de resulterende polynoom altijd gelijk aan of kleiner dan de graad van de polynoom die de hoogste graad optelt.
Zoek de volgende som en bepaal de absolute graad:
naar3- 8axtwee + X3 + 5etweex - 6axtwee - X3 + 3e3 - 5etweex - x3 + naar3+ 14axtwee - X3
Het is een polynoom met twee variabelen, dus het is handig om soortgelijke termen te verminderen:
naar3- 8axtwee + X3 + 5etweex - 6axtwee - X3 + 3e3 - 5etweex - x3 + naar3+ 14axtwee - X3
= een3 + 3e3 + naar3 - 8axtwee - 6axtwee+ 14axtwee +5etweex - 5etweex + x3- X3- X3- X3
= 5a3 - 2x3
Beide termen zijn van graad 3 in elke variabele. Daarom is de absolute graad van de polynoom 3.
Druk de oppervlakte van de volgende vlakke geometrische figuur uit als een polynoom (figuur 2 links). Wat is de graad van de resulterende polynoom?
Omdat het een gebied is, moet het resulterende polynoom van graad 2 zijn in de variabele x. Om een geschikte uitdrukking voor het gebied te bepalen, wordt de figuur opgesplitst in bekende gebieden:
De oppervlakte van een rechthoek en een driehoek zijn respectievelijk: basis x hoogte Y basis x hoogte / 2
NAAR1 = x. 3x = 3xtweeNAARtwee = 5. x = 5x; NAAR3 = 5. (2x / 2) = 5x
Opmerking: de basis van de driehoek is 3x - x = 2x en de hoogte is 5.
Nu worden de drie verkregen uitdrukkingen opgeteld, hiermee hebben we de oppervlakte van de figuur als functie van X
3xtwee + 5x + 5x = 3xtwee + 10x
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.