Het belang van wiskunde om fysische situaties aan te pakken

De belang van wiskunde om fysieke situaties aan te pakken, wordt geïntroduceerd door te begrijpen dat wiskunde de taal is om empirische natuurwetten te formuleren. 

Een groot deel van de wiskunde wordt bepaald door de relaties tussen objecten te begrijpen en te definiëren. Bijgevolg is natuurkunde een specifiek voorbeeld van wiskunde.

Verband tussen wiskunde en natuurkunde

Over het algemeen beschouwd als een relatie van grote intimiteit, hebben sommige wiskundigen deze wetenschap beschreven als een "essentieel hulpmiddel voor de natuurkunde", en de natuurkunde is beschreven als "een rijke bron van inspiratie en kennis in de wiskunde"..

Overwegingen dat wiskunde de taal van de natuur is, kunnen we vinden in de ideeën van Pythagoras: de overtuiging dat 'getallen de wereld regeren' en dat 'alles getallen is'.

Deze ideeën werden ook uitgedrukt door Galileo Galilei: "Het boek van de natuur is geschreven in wiskundige taal".

Het heeft lang geduurd in de geschiedenis van de mensheid voordat iemand ontdekte dat wiskunde nuttig en zelfs essentieel is om de natuur te begrijpen..

Aristoteles dacht dat de diepten van de natuur nooit kunnen worden beschreven door de abstracte eenvoud van wiskunde.

Galileo herkende en gebruikte de kracht van wiskunde bij de studie van de natuur, waardoor zijn ontdekkingen de geboorte van de moderne wetenschap inluidden.

De natuurkundige heeft bij zijn studie van natuurlijke verschijnselen twee methoden om vooruitgang te boeken:

• de methode van experiment en observatie
• de methode van wiskundig redeneren.

Wiskunde in de mechanische regeling

Het mechanische schema beschouwt het heelal als geheel als een dynamisch systeem, onderworpen aan de bewegingswetten die in wezen van het Newtoniaanse type zijn..

De rol van wiskunde in dit schema is om de bewegingswetten weer te geven door middel van vergelijkingen.

Het overheersende idee bij deze toepassing van wiskunde op de natuurkunde is dat de vergelijkingen die de bewegingswetten vertegenwoordigen op een eenvoudige manier moeten worden uitgevoerd..

Deze methode van eenvoud is zeer beperkt; is fundamenteel van toepassing op de bewegingswetten, niet op alle natuurlijke verschijnselen in het algemeen.

De ontdekking van de relativiteitstheorie maakte het noodzakelijk om het principe van eenvoud te wijzigen. Een van de fundamentele bewegingswetten is vermoedelijk de zwaartekracht.

Kwantummechanica

Kwantummechanica vereist de introductie in de fysische theorie van een enorm domein van zuivere wiskunde, het hele domein verbonden met niet-commutatieve vermenigvuldiging.

Je zou in de toekomst kunnen verwachten dat de beheersing van zuivere wiskunde zal worden overspoeld met fundamentele vorderingen in de natuurkunde..

Statische mechanica, dynamische systemen en ergodentheorie

Een meer geavanceerd voorbeeld dat de diepe en vruchtbare relatie tussen natuurkunde en wiskunde aantoont, is dat de natuurkunde uiteindelijk nieuwe wiskundige concepten, methoden en theorieën kan ontwikkelen..

Dit is aangetoond door de historische ontwikkeling van statische mechanica en ergodentheorie..

De stabiliteit van het zonnestelsel was bijvoorbeeld een oud probleem dat sinds de 18e eeuw door grote wiskundigen werd onderzocht..

Het was een van de belangrijkste motivaties voor de studie van periodieke bewegingen in lichaamssystemen, en meer in het algemeen in dynamische systemen, vooral door Poincaré's werk in hemelmechanica en Birkhoffs onderzoek naar algemene dynamische systemen..

Differentiaalvergelijkingen, complexe getallen en kwantummechanica

Het is algemeen bekend dat differentiaalvergelijkingen sinds de tijd van Newton een van de belangrijkste verbanden zijn tussen wiskunde en natuurkunde, die beide hebben geleid tot belangrijke ontwikkelingen in de analyse en in de consistentie en vruchtbare formulering van fysische theorieën..

Het is misschien minder bekend dat veel van de belangrijke concepten van functionele analyse voortkwamen uit de studie van de kwantumtheorie..

Referenties

1. Klein F., 1928/1979, Ontwikkeling van wiskunde in de 19e eeuw, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, eds. (2005). De rol van wiskunde in de natuurwetenschappen: interdisciplinaire en filosofische aspecten. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
3. Proceedings of the Royal Society (Edinburgh) Vol. 59, 1938-1939, deel II, blz. 122-129.
   Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert and the theory of gravitation", in The physicist concept of nature, J. Mehra (red.), Dordrecht: D. Reidel.
4. Feynman, Richard P. (1992). ‘De relatie tussen wiskunde en natuurkunde’. The Character of Physical Law (herdruk red.). London: Penguin Books. pp. 35-58. ISBN 978-0140175059.
   Arnold, V.I., Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Parijs: Gauthier Villars.