Vectorgrootte waaruit het bestaat en voorbeelden

EEN vector omvang is elke uitdrukking die wordt voorgesteld door een vector die een numerieke waarde (modulus), richting, richting en toepassingspunt heeft. Enkele voorbeelden van vectorgrootheden zijn verplaatsing, snelheid, kracht en het elektrische veld.

De grafische weergave van een vectorgrootheid bestaat uit een pijl waarvan de punt de richting en richting aangeeft, de lengte is de module en het startpunt is de oorsprong of het toepassingspunt..

De vectorgrootheid wordt analytisch weergegeven door een letter met een pijl bovenaan die in horizontale richting naar rechts wijst. Het kan ook worden weergegeven door een vetgedrukte letter V. wiens module ǀV.ǀ is cursief geschreven V..

Een van de toepassingen van het concept van vectoromvang is bij het ontwerp van snelwegen en wegen, met name bij het ontwerp van hun krommingen. Een andere toepassing is het berekenen van de verplaatsing tussen twee plaatsen of de snelheidsverandering van een voertuig.

Artikel index

• 1 Wat is een vectorgrootte?
  • 1.1 Classificatie van vectoren
  • 1.2 Vector componenten
  • 1.3 Vectorveld
  • 1.4 Bewerkingen met vectoren
• 2 Voorbeelden van vectorgrootheden
  • 2.1 Positie
  • 2.2 Versnelling
  • 2.3 Zwaartekrachtsveld
• 3 referenties

Wat is een vectoromvang?

Een vectorgrootheid is elke entiteit die wordt voorgesteld door een lijnsegment, georiënteerd in de ruimte, die de kenmerken heeft van een vector. Deze kenmerken zijn:

Module: Het is de numerieke waarde die de grootte of intensiteit van de vectorgrootte aangeeft.

Richting: Het is de oriëntatie van het lijnsegment in de ruimte waarin het zich bevindt. De vector kan een horizontale, verticale of hellende richting hebben; noord, zuid, oost of west; noordoosten, zuidoosten, zuidwesten of noordwesten.

Zin: Aangegeven door de pijlpunt aan het einde van de vector.

Toepassingspunt: Het is de oorsprong of het beginpunt van de vector.

Vector classificatie

Vectoren worden geclassificeerd als collineair, parallel, loodrecht, gelijktijdig, coplanair, vrij, glijdend, tegenovergesteld, teamlens, vast en eenheid..

Collineair: Ze horen bij of handelen op dezelfde rechte lijn, ze worden ook wel genoemd lineair afhankelijk en kan verticaal, horizontaal en hellend zijn.

Parallel: Ze hebben dezelfde richting of neiging.

Loodrecht: twee vectoren staan ​​loodrecht op elkaar als de hoek ertussen 90 ° is.

Gelijktijdig: Het zijn vectoren die bij het schuiven langs hun actielijn op hetzelfde punt in de ruimte samenvallen.

Coplanairen: Ze handelen in een vliegtuig, bijvoorbeeld het vliegtuig xy.

Vrij: Ze bewegen op elk punt in de ruimte, waarbij ze hun module, richting en gevoel behouden.

Schuifregelaars: Ze bewegen langs de actielijn die wordt bepaald door hun richting.

Tegenstellingen: Ze hebben dezelfde module en richting, en de tegenovergestelde richting.

Teamlenzen: Ze hebben dezelfde module, richting en gevoel.

Gemaakt: Ze hebben het punt van toepassing onveranderlijk.

Unitair: Vectoren waarvan de module de eenheid is.

Vector componenten

Een vectorgrootheid in driedimensionale ruimte wordt weergegeven in een systeem van drie onderling loodrechte assen (X en Z) genaamd orthogonale trihedral.

In de afbeelding de vectoren Vx, Vy, Vz zijn de vectorcomponenten van de vector V. waarvan eenheidsvectoren zijn X,Y,z. De vectoromvang V. wordt weergegeven door de som van de vectorcomponenten.

V. = Vx + Vy + Vz

De resultante van verschillende vectorgrootheden is de vectorsom van alle vectoren en vervangt deze vectoren in een systeem.

Vector veld

Het vectorveld is het gebied van de ruimte waarin een vectorgrootte overeenkomt met elk van zijn punten. Als de omvang die wordt gemanifesteerd een kracht is die inwerkt op een lichaam of fysiek systeem, dan is het vectorveld een krachtenveld.

Het vectorveld wordt grafisch weergegeven door veldlijnen die op alle punten in het gebied raaklijnen zijn van de vectorgrootte. Enkele voorbeelden van vectorvelden zijn het elektrische veld dat wordt gecreëerd door een elektrische puntlading in de ruimte en het snelheidsveld van een vloeistof.

Vector operaties

Vectoren toevoegen​ Het is het resultaat van twee of meer vectoren. Als we twee vectoren hebben OF Y P. de som is OF + P = Q. De vector Q is de resulterende vector die grafisch wordt verkregen door de oorsprong van de vector te vertalen NAAR tot het einde van de vector B.

Vector aftrekken: Het aftrekken van twee vectoren O en P. het is OF - P. = Q. De vector Q  wordt verkregen door toe te voegen aan de vector OF het is tegenovergesteld -P.. De grafische methode is hetzelfde als de som met het verschil dat de tegenovergestelde vector naar het uiterste wordt overgebracht.

Scalair product​ Het product van een scalaire hoeveelheid naar door een vectorgrootte P. het is een vector mP die dezelfde richting van de vector heeft P.. Als de scalaire magnitude nul is, is het scalaire product een nulvector.

Voorbeelden van vectorgrootheden

Positie

De positie van een object of deeltje ten opzichte van een referentiesysteem is een vector die wordt gegeven door zijn rechthoekige coördinaten X en Z, en wordt vertegenwoordigd door zijn vectorcomponenten xî, en, zk. Vectoren  ik, ĵ, k het zijn eenheidsvectoren.

Een deeltje op een punt (X en Z) heeft een positievector r ​ xî + en + zk. De numerieke waarde van de positievector is r= ​ (X^twee + Y^twee + z^twee​De verandering in positie van het deeltje van de ene positie naar de andere ten opzichte van een referentieframe is de vector Verplaatsing Δr en wordt berekend met de volgende vectoruitdrukking:

Δr = r_twee - r₁

Versnelling

Gemiddelde versnelling (naar_m) wordt gedefinieerd als de verandering in snelheid v in een tijdsinterval Δt en de uitdrukking om het te berekenen is naar_m= Δv / Δt, wezen Δv de snelheidsverandering vector.

Onmiddellijke versnelling (naar) is de limiet van de gemiddelde versnelling naar_m wanneer Δt het wordt zo klein dat het naar nul neigt. Onmiddellijke versnelling wordt uitgedrukt als een functie van de vectorcomponenten

naar ​naar_Xik +naar_Y ĵ+ naar_zk

Zwaartekracht veld

De aantrekkingskracht die wordt uitgeoefend door een massa M., gelegen aan de oorsprong, op een andere massa m op een punt in de ruimte X, Y, z is een vectorveld dat het zwaartekrachtveld wordt genoemd. Deze kracht wordt gegeven door de uitdrukking:

F.= (- mMG /r​ȓ

r ​ xî + en + zk

F. = is de fysieke grootte van de zwaartekracht

G = is de universele gravitatieconstante

ȓ = is de positievector van de massa m

Referenties

1. Tallack, J C. Inleiding tot vectoranalyse. Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
2. Spiegel, MR, Lipschutz, S en Spellman, D. Vector analyse. s.l. : Mc Graw Hill, 2009.
3. Merk, L.. Vector analyse. New York: Dover Publications, 2006.
4. Griffiths, D J. Inleiding tot elektrodynamica. New Jersey: Prentice Hall, 1999. pp. 1-10.
5. Den Haag, B. Een inleiding tot vectoranalyse. Glasgow: Methuen & Co. Ltd, 2012.