Relatieve beweging in één dimensie, in twee dimensies, oefeningen

De relatieve beweging van een deeltje of een object is degene die wordt waargenomen met betrekking tot een bepaald referentiepunt dat de waarnemer heeft gekozen, dat kan worden vastgezet of in beweging kan zijn. Snelheid verwijst altijd naar een coördinatensysteem dat wordt gebruikt om het te beschrijven.

Zo is de passagier van een rijdende auto die comfortabel slapend op zijn stoel reist, in rust ten opzichte van de bestuurder, maar niet voor een waarnemer die op het trottoir staat en de auto voorbij ziet rijden..

Dan is de beweging altijd relatief, maar het komt voor dat in het algemeen het coördinaten- of referentiesysteem wordt gekozen met zijn oorsprong in de aarde of de grond, een plaats die als stationair wordt beschouwd. Op deze manier is de zorg gericht op het beschrijven van de beweging van het object dat wordt bestudeerd..

Is het mogelijk om de snelheid van de slapende copiloot te beschrijven in vergelijking met een passagier die in een andere auto reist? Het antwoord is ja. Er is vrijheid om de waarde van (x_of, Y_of, z_of): de oorsprong van het referentiesysteem. De keuze is willekeurig en hangt af van de voorkeur van de waarnemer en van het gemak waarmee het probleem kan worden opgelost..

Artikel index

• 1 Relatieve beweging in één dimensie
  • 1.1 - Uitgewerkt voorbeeld 1
• 2 Relatieve beweging in twee en drie dimensies
  • 2.1 - Opgeloste oefening 2 
  • 2.2 - Opgeloste oefening 3
• 3 referenties

Relatieve beweging in één dimensie

Wanneer de beweging langs een rechte lijn plaatsvindt, hebben de mobiele telefoons snelheden in dezelfde richting of in de tegenovergestelde richting, beide gezien door een waarnemer die op aarde staat (T). Beweegt de waarnemer ten opzichte van de mobiele telefoons? Ja, met dezelfde snelheid die ze dragen, maar in tegengestelde richting.

Hoe beweegt de ene gsm zich ten opzichte van de andere? Om dit te achterhalen, worden de snelheden vectorieel opgeteld.

-Uitgewerkt voorbeeld 1

Geef, verwijzend naar de getoonde figuur, in elke situatie de relatieve snelheid van auto 1 ten opzichte van auto 2 aan.

Oplossing

We zullen een positief teken toewijzen aan de snelheden naar rechts en een negatief teken aan de linkerkant. Als een gsm naar rechts gaat met 80 km / u, ziet een passagier op deze gsm de waarnemer op aarde bewegen met - 80 km / u.

Stel dat alles langs de x-as gebeurt. In de volgende afbeelding rijdt de rode auto met +100 km / u (gezien vanaf T) en staat hij op het punt de blauwe auto te passeren met een snelheid van +80 km / u (ook gezien vanaf T). Hoe snel nadert een passagier in de blauwe auto de rode auto?

De labels zijn: v _1/2 snelheid van auto 1 ten opzichte van auto 2, v_{1 / T} snelheid van de auto ten opzichte van T, v_{T / 2} snelheid van T ten opzichte van 2. Vectoroptelling:

v_1/2 ​ v_{1 / T} + v_{T / 2} = (+100 km / u - 80 km / u) X= 20 km / u X

We kunnen zonder de vectornotatie. Let op de subscripts: door de twee aan de rechterkant te vermenigvuldigen, zou je de aan de linkerkant moeten krijgen.

En als ze de andere kant op gaan? Nu v_{1 / T} = + 80 km / u en v_{2 / T.} = -100 km / u, dus v_{T / 2} = + 100 km / u. De passagier van de blauwe auto ziet de rode auto naderen:

v_{1/2 =} v_{1 / T} + v_{T / 2} = +80 km / u +100 km / u = 180 km / u

Relatieve beweging in twee en drie dimensies

In het volgende schema, r is de positie van het vliegtuig gezien vanuit het systeem X en Z, r'is de positie van het systeem X en Z ' Y R is de positie van het systeem met een premie ten opzichte van het systeem zonder premie. De drie vectoren vormen een driehoek waarin R + r​ r, Dus r​ r - R.

Omdat de afgeleide naar de tijd van de positie precies de snelheid is, resulteert dit in:

v​ v - of

In deze vergelijking v'is de snelheid van het vliegtuig ten opzichte van het systeem X en Z ', v is de snelheid ten opzichte van het systeem X en Z Y of is de constante snelheid van het primaire systeem ten opzichte van het niet-geprimede systeem.

-Oefening opgelost 2 

Een vliegtuig gaat naar het noorden met een luchtsnelheid van 240 km / u. Plots begint de wind van west naar oost te waaien met een snelheid van 120 km / afhankelijk van de aarde.

Vind: a) De snelheid van het vliegtuig ten opzichte van de grond, b) De afwijking die de piloot ervaart c) De correctie die de piloot moet maken om direct naar het noorden te kunnen richten en de nieuwe snelheid ten opzichte van de grond, eenmaal de correctie is doorgevoerd.

Oplossing

a) Er zijn de volgende elementen: vlak (A), grond (T) en wind (V).

In het coördinatensysteem waarin noord de + y richting is en de west-oost richting + x, hebben we de gegeven snelheden en hun respectievelijke label (subscripts):

v _AV = 240 km / u (+Y​ v _{V / T} = 120 km / u (+X​v _BIJ ​ ?

De juiste vectorsom is:

v _BIJ ​ v _AV + v _{V / T} = 240 km / u (+Y) + 120 km / uur (+X​

De omvang van deze vector is: v _BIJ = (240 ^twee+ 120^twee​^1/2 km / u = 268,3 km / u

b) θ = arctg (v _AV / v _{V / T}) = arctg (240/120) = 63,4º Noord van Oost of 26,6º Noordoost.

c) Om met deze wind verder naar het noorden te blijven, moet je de boeg van het vliegtuig naar het noordwesten richten, zodat de wind je direct naar het noorden duwt. In dit geval zal de snelheid van het vliegtuig gezien vanaf de grond in de + y-richting zijn, terwijl de snelheid van het vliegtuig ten opzichte van de wind noordwest is (het hoeft niet noodzakelijk 26,6º te zijn).

Door de stelling van Pythagoras:

v _BIJ = (240 ^twee- 120^twee​^1/2 km / u = 207,8 km / u

α = arctg (v _{V / T} / v _BIJ ) = arctg (120 / 207,8) = 30º Noordwest

-Oefening opgelost 3

Het kost een persoon 2 minuten om een ​​stilstaande roltrap af te lopen. Als de ladder werkt, duurt het 1 minuut voordat de persoon stilstaat naar beneden. Hoe lang duurt het voordat de persoon naar beneden loopt terwijl de ladder loopt?

Oplossing

Er zijn drie elementen waarmee rekening moet worden gehouden: de persoon (P), de ladder (E) en de grond (S), waarvan de relatieve snelheden zijn:

v_{P / E} : snelheid van de persoon ten opzichte van de ladder; v_{HET IS}: snelheid van de ladder ten opzichte van de grond; v_{P / S}: snelheid van de persoon ten opzichte van de grond.

Gezien vanaf de grond door een vaste waarnemer, heeft de persoon die de ladder (E) afdaalt een snelheid v _{P / S} gegeven door:

v _{P / S} ​ v_{P / E} + v_{HET IS}

De positieve richting gaat de ladder af. Worden t  de tijd die nodig is om naar beneden te lopen en L. afstand. De omvang van de snelheid van de persoon v _{P / S} het is:

v_{P / S} = L / t

t₁ is de tijd die nodig is om naar beneden te lopen terwijl de ladder stilstaat: v _{P / E} = L / t₁

En t_twee degene die je nog steeds naar beneden brengt op de bewegende trap: v _{HET IS} = L / t_twee

Combineren van de uitdrukkingen:

L / t = L / t₁ + L / t_twee

Numerieke waarden vervangen en oplossen t​

1 / t = 1 / t₁ + 1 / t_twee = 1/2 + 1/1 = 1,5

Dus t = 1 / 1,5 minuut = 40 seconden.

Referenties

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Deel 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Physics Series for Sciences and Engineering. Deel 3e. Editie. Kinematica. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Natuurkunde: principes met toepassingen. 6^th. Ed Prentice Hall. 62-64.
4. Relatieve beweging. Hersteld van: courses.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Physics 10. Pearson Education. 166-168.