De paar nummers zijn alle die exact door 2 kunnen worden gedeeld, bijvoorbeeld 0, 2, 4, 6, 8 10, 12, 14, 16, 18 ... Onder de negatieve getallen zijn er ook paren: -2, -4, - 6, - 8, -10 ...
Als we goed kijken naar de cijfers die volgen op 8 in de reeks positieve getallen: 10, 12, 14, 16 en 18, kunnen we zien dat ze eindigen op respectievelijk 0, 2, 4, 6 en 8. Met dit in gedachten kunnen de volgende even getallen worden geconstrueerd: 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38 ...
Er wordt geconcludeerd dat om een paar te identificeren, ongeacht hoe groot het is, of als het een minteken heeft, naar het cijfer te kijken waar het eindigt. Als dit 0, 2, 4, 6 of 8 is, zijn we in de aanwezigheid van een even getal. Bijvoorbeeld: 1554, 3578, -105.962 enzovoort.
Omdat elk even getal deelbaar is door exact 2, kunnen we van elk ander getal een even getal verkrijgen door simpelweg met 2 te vermenigvuldigen. Hieruit volgt dat de algemene vorm van elk even getal is:
2n
Waar n een geheel getal is: ... -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, ...
En wat gebeurt er met de getallen tussen de paren, zoals 3, 5, 7 en meer?
Nou, ze zijn de oneven nummers. Op deze manier kunnen hele getallen worden ingedeeld in deze twee brede categorieën: oneven en even. Deze kwaliteit van nummers wordt gebeld pariteit.
En zoals we zien aan de hand van de numerieke reeksen, worden de even en de oneven doorschoten, dat wil zeggen, als we beginnen met 0, wat even is, dan 1, wat oneven is, dan 2, wat even is, dan 3, wat is oneven. enzovoort.
Artikel index
Zolang er hele hoeveelheden zijn, kunnen sommige ervan gelijk zijn en aanwezig zijn in de natuur en in veel praktijksituaties. Als we een bepaalde hoeveelheid hebben waarmee groepen van twee kunnen worden gevormd, is die hoeveelheid gelijk. Bijvoorbeeld:
-In totaal zijn de vingers van de handen 10, wat een even getal is. We hebben ook een even aantal ogen, armen, oren, benen en voeten.
-Insecten hebben bijna altijd 2 paar vleugels, dat wil zeggen, ze hebben in totaal 4 vleugels, ze hebben ook 3 paar poten, in totaal 6 poten en 2 antennes.
-We hebben 2 ouders, 4 grootouders, 8 overgrootouders, 16 betovergrootouders, enzovoort. Dit zijn allemaal even getallen.
-Er zijn bloemen met een even aantal bloembladen, waaronder sommige madeliefjes die er wel 34 hebben.
-Een jury bestaat meestal uit 12 personen.
-Sporten zoals tennis, boksen, schermen, worstelen, schaken worden tussen 2 personen gespeeld. Bij tennis zijn er wedstrijden tussen koppels.
-Een volleybalteam bestaat uit 6 spelers op het veld.
-Het schaakbord heeft 64 vierkanten en 2 sets stukken: wit en zwart. De set heeft 16 stukken die als volgt worden genoemd: koning, koningin, loper, paard en pion, die allemaal een even aantal stukken hebben, behalve de koning en de koningin die uniek zijn. Op deze manier heeft elke speler 2 lopers, 2 torens, 2 ridders en 8 pionnen..
Met de even getallen kunt u alle bekende rekenkundige bewerkingen uitvoeren: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, verbeteren en meer. Samenvattend kunnen alle toegestane bewerkingen worden uitgevoerd met de gehele getallen, waarvan de even getallen deel uitmaken.
De resultaten van deze operaties hebben echter enkele eigenaardigheden. Opvallende dingen die we kunnen waarnemen uit de resultaten zijn de volgende:
-De even nummers worden tussen de oneven weergegeven, zoals we eerder hebben gezien.
-Telkens wanneer we twee of meer even getallen optellen, is het resultaat even. Laten we kijken:
2 + 18 + 44 + 4 = 68
-Maar als we twee getallen optellen, een even en een oneven, is het resultaat oneven. Bijvoorbeeld 2 + 3 = 5 of 15 + 24 = 39.
-Door twee even getallen te vermenigvuldigen, krijgen we ook een even getal. Hetzelfde gebeurt als we een oneven of even vermenigvuldigen. Laten we, om het te zien, enkele eenvoudige bewerkingen uitvoeren, zoals:
Paar x paar: 28 x 52 = 1456
Oneven x even: 12 x 33 = 396
In plaats daarvan is het product van twee oneven getallen altijd oneven.
-Elk getal dat tot een even vermogen wordt verhoogd, is positief, ongeacht het teken van het getal:
twee4 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
(-5)twee = (-5) x (-5) = 25
(-3)4 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 81
-Ja naar is een nummer zodanig dat naartwee het is zelfs dan naar het is gelijk. Laten we de eerste vierkanten bekijken om te zien of ze afkomstig zijn van even getallen:
4, 9,16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225 ...
Het is inderdaad waar dat: 2twee = 4 en 2 is even; 16 = 4twee, 36 = 6twee en dus.
In plaats daarvan is 25 het kwadraat van 5, wat oneven is, 49 is het kwadraat van 7, wat ook oneven is.
-De rest tussen de verdeling van een paar en een ander paar is ook gelijk. Als we bijvoorbeeld 100 delen door 18, is het quotiënt 5 en de rest 10.
Bepaal welke even getallen zijn en welke oneven:
12, 33, 46, 51, 69, 70, 82, 98, 100, 101, 121, 134, 145, 159, 162, 177, 183, 196.
12, 46, 70, 82, 98, 100, 134, 162, 196.
Drie opeenvolgende even nummers zijn opgeteld 324. Wat zijn de nummers??
Laten we een willekeurig nummer zijn dat we "n" zullen noemen. Omdat we niet weten of het even is of niet, zorgen we ervoor dat het overeenkomt met het criterium dat aan het begin is gegeven, het criterium dat zegt dat een even getal de vorm 2n heeft.
Het getal opeenvolgend op 2n is 2n + 1, maar dat is vreemd, omdat we weten dat ze interleaved zijn, dus voegen we 1: 2n +2 terug toe.
En daarmee is het derde getal: 2n + 4.
Nu we de drie opeenvolgende even getallen gereed hebben, voegen we ze toe en stellen we de som gelijk aan 324, zoals de verklaring vereist:
2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 324
We voegen alle "2n" -termen toe, aangezien ze vergelijkbaar zijn, en ook de getallen links van de gelijkheid:
6n + 6 = 324 → 6n = 318
n = 53
Maar let op, n = 53 Het is niet een even getal en maakt geen deel uit van de getallen waar het probleem ons om vraagt. De verklaring zegt dat het "drie opeenvolgende even nummers" zijn.
Eigenlijk is het eerste getal dat we zoeken: 2n = 2 x 53 = 106.
De volgende is 108 en de derde is 110.
Als we de drie getallen optellen, zien we dat 324 daadwerkelijk wordt verkregen:
106 + 108 + 110 = 324
Zoek een formule om het twintigste even natuurlijke getal te verkrijgen, beginnend bij 0, en zoek dit getal door handmatig te controleren.
Onthoud dat 0 het eerste even getal is, dan 2 komt, dan 4 en dus interleaved, laten we een formule bedenken waarmee we 0 kunnen krijgen van een ander getal, een getal dat ook natuurlijk is.
Deze formule kan zijn:
2n - 2, met n = 1, 2, 3, 4, 5 ... .
Hiermee krijgen we 0 door n = 1 te maken:
2,1 - 2 = 0
Laten we nu n = 2 maken en het paar 2 krijgen
2,2 - 2 = 2
N = 3 nemen resulteert in paar 4:
2,3 - 2 = 4
Eindelijk n = 20 maken:
Het twintigste paar is 38 en we verifiëren het:
0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38
Kan de lezer vertellen wat het honderdste en vijfde even getal zal zijn door de formule te gebruiken??
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.