Zij zijn driedimensionale golven degenen die zich voortplanten in de ruimte, bijvoorbeeld de geluidsgolf geproduceerd door een luidspreker. Deze golf plant zich in alle richtingen voort, hoewel niet in alle richtingen met dezelfde intensiteit..
Als zich een storing voordoet op een punt in de ruimte, dan plant deze zich voort in de drie ruimtelijke richtingen, waarbij de golffronten gesloten oppervlakken zijn, bolvormig, elliptisch of van een ander type..
Aan de andere kant, als de plaats waar de golven vandaan komen, dat wil zeggen de bron, een vlakke verdeling heeft, zal de verstoring zich voornamelijk in de richting loodrecht op dat vlak verplaatsen en vlakke golffronten vormen..
Artikel index
In driedimensionale golven zijn golffronten een reeks oppervlakken ondergedompeld in een driedimensionale ruimte.
Nu is het golffront de locus van de punten in de ruimte die worden bereikt door de aanvankelijke verstoring, op hetzelfde moment in de tijd..
Het wordt meestal beschouwd als drie soorten golven die in een driedimensionale ruimte reizen, volgens de symmetrie van het golffront: vlakke golven, cilindrische golven en bolvormige golven. Echte golven behoren echter niet altijd tot deze typen, omdat ze niet zo'n hoge mate van symmetrie hebben.
Een vlakke golf die in de positieve x-richting reist met snelheid v wordt functioneel weergegeven als:
g (x, t) = f (x - v⋅t)
Deze golf is niet beperkt tot de as X, het strekt zich ook uit in de richtingen Y Y z. Maar de functionele vorm vertelt ons dat alle punten die dezelfde x-coördinaat hebben, ongeacht de coördinaten (z, y), dezelfde g-waarde hebben.
In dit geval zijn de golffronten vlakken evenwijdig aan het z-y-vlak die snel vooruitgaan v, wat betekent dat de vlakke golf de hele driedimensionale ruimte inneemt.
De uitdrukking die een vlakke golf voorstelt die zich in elke richting voortplant of snel v, waar of vertegenwoordigt een eenheidsvector van director cosinus cos (α), cos (β) Y cos (γ), het is:
g = f (û • r - v⋅t) = f (x cos (α) + y cos (β) + z cos (γ) - v⋅t)
Het is gemakkelijk aan te tonen, door directe substitutie, dat de vorige uitdrukking een oplossing is van de driedimensionale golfvergelijking, een vergelijking in partiële afgeleiden van de tweede lineaire orde:
xxg + ∂jjg + ∂zzg = (1 / vtwee) ttg
De bovenstaande vergelijking kan compacter worden geschreven met behulp van de Laplace-operator twee
tweeg = (1 / vtwee) ttg
Wanneer de aanvankelijke storing over een rechte lijn wordt verdeeld, plant de golf zich voort in radiale richting loodrecht op die lijn en vult de driedimensionale ruimte eromheen met cilindrische golffronten..
Wanneer de bron een punt is en het medium waarin de driedimensionale golf zich voortplant homogeen en isotroop is (de eigenschappen veranderen niet naargelang de richting), dan zijn de golffronten bollen concentrisch met het punt waar de aanvankelijke storing optrad..
In het geval van een sferische golf waarbij de intensiteit van de golf in alle richtingen identiek is, hangt de functie die de storing beschrijft alleen af van de afstand r naar de puntbron en tijd t.
In dit geval hebben we dat de overeenkomstige Laplaciaan is:
tweeg = (1 / rtwee) r(rtwee rg)
De golfvergelijking zijn:
tweeg = (1 / vtwee) ttg
De algemene oplossing zou zijn:
g (r, t) = (1 / r) F (r - v⋅t) + (1 / r) G (r + v⋅t)
In dit geval wordt er gezegd dat het een sferische golf. Maar er kunnen varianten zijn, zoals hieronder zal worden gezien
Het kan ook gebeuren dat een sferische golf, dat wil zeggen met de golffronten gevormd door bollen concentrisch met een centraal punt, de amplitude of intensiteit van de golf in de verschillende richtingen verschilt..
Dit is wat er gebeurt als de centrale bron van de golf in de ene richting efficiënter is dan in de andere..
Het geluid van een luidspreker heeft bijvoorbeeld niet overal dezelfde intensiteit, zelfs niet op punten op gelijke afstand van de luidspreker..
De intensiteit is niet hetzelfde, zelfs als het signaal even lang duurt om deze punten te bereiken. Het is een sferische golf met een niet-sferisch directioneel patroon.
Je hebt ook sferische golven in het geval van elektromagnetische golven die door een antenne worden gecreëerd, maar ze zijn mogelijk niet in alle richtingen even sterk..
Als het medium niet homogeen is, is de voortplantingssnelheid van de golf verschillend in verschillende richtingen.
Een voorbeeld van een inhomogeen medium is de atmosfeer waarin er drukverschillen zijn met hoogte en er zijn temperatuurgradiënten. Een ander voorbeeld zijn de lagen van de aardkorst, die verschillen in dichtheid en elasticiteitsmodulus..
De niet-homogeniteit leidt ertoe dat de golffronten die afkomstig zijn van een centrale puntbron geen concentrische bollen zijn, aangezien de afstand die de golf aflegt in dezelfde tijdsperiode in elke richting verschillend is..
Dan hebben we een driedimensionale golf waarvan het golffront niet bolvormig is.
We kunnen de uitdrukking van een sferische harmonische golf als volgt schrijven:
g (r, t) = (gof / r) cos (k⋅r - ω⋅t)
Waar de golffronten zich voortplanten met een radiale snelheid gelijk aan:
v = ω / k
En de amplitude neemt af met het omgekeerde van de afstand r vanaf de puntbron van sferische golven.
Harmonische golven hebben energiedichtheid (energie per volume-eenheid) ε gegeven door:
ε = ½ ρ ωtwee (gof / r)twee
In deze vergelijking:
-ρ heeft massa-eenheden per volume-eenheid en vertegenwoordigt de dichtheid van het medium waar een geluidsgolf zich voortplant.
-gof is de amplitude van de verplaatsing van een element van het medium, bijvoorbeeld een vloeistof, als gevolg van de zich voortplantende golf.
Opgemerkt moet worden dat, aangezien het een sferische golf is, de energiedichtheid afneemt met het omgekeerde van het kwadraat van de afstand.
De intensiteit van de golf, dat wil zeggen de energie die per tijdseenheid wordt overgedragen, is:
Ik = v⋅ε
Zoals altijd is in de praktijk de belangrijkste grootheid het uitgezonden vermogen per oppervlakte-eenheid op radiale afstand. r
P = v⋅ε = ikof / rtwee
Wezen ikof = ½ ρ v ωtwee goftwee.
De totale energie die per tijdseenheid wordt overgedragen door een bol met straal r is: P⋅4πrtwee= 4π⋅Iof, en zoals verwacht is het niet afhankelijk van de radiale afstand.
Driedimensionale golven komen zeer vaak voor, dus we hebben:
Ze bestrijken een zeer breed spectrum, van radiogolven tussen honderden KHz en honderden MHz, tot de golven die worden uitgezonden door de antenne van de Wifi in de orde van GHz, die al in het microgolfbereik valt.
We weten dat microgolven, hoewel ze geen ioniserende straling zijn, de lichaamstemperatuur kunnen verhogen omdat het veel water bevat.
Daarom wordt het niet aanbevolen om de wifi-antenne dicht bij het hoofd of lichaam te hebben. Het is voldoende om een beetje weg te gaan, want op dubbele afstand is de intensiteit het vierde deel.
Het zijn ook driedimensionale golven. Er zijn voornamelijk het type P. wat zijn compressiegolven en die van het type S wat zijn de snijden of scheren (shoren in Engels).
De golven P. of primaries zijn de eersten die arriveren omdat ze zich sneller voortplanten dan golven S of secundair.
Geluid is een soort driedimensionale golf. Deze golven planten zich voort in alle richtingen, hoewel, zoals we eerder hebben gezegd, niet met dezelfde intensiteit in alle richtingen..
Dit komt doordat de geluidsbron niet altijd perfect sferische symmetrie uitstraalt.
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.