De Het principe van Archimedes zegt dat een geheel of gedeeltelijk ondergedompeld lichaam een opwaartse verticale kracht ontvangt Duwen, wat gelijk is aan het gewicht van het volume vloeistof dat door het lichaam wordt verplaatst.
Sommige objecten drijven in water, sommige zinken en sommige gaan gedeeltelijk onder. Om een strandbal te laten zinken, is het nodig om moeite te doen, want onmiddellijk wordt die kracht waargenomen die hem naar de oppervlakte probeert terug te brengen. In plaats daarvan zinkt een metalen bol snel.
Aan de andere kant lijken ondergedompelde objecten lichter, daarom wordt er een kracht uitgeoefend door de vloeistof die het gewicht tegenwerkt. Maar het kan de zwaartekracht niet altijd volledig compenseren. En hoewel het duidelijker is met water, zijn gassen ook in staat om deze kracht te produceren op voorwerpen die erin zijn ondergedompeld.
Artikel index
Archimedes van Syracuse (287-212 v.Chr.) Was degene die dit principe moet hebben ontdekt, omdat hij een van de grootste wetenschappers in de geschiedenis is. Ze zeggen dat koning Hieron II van Syracuse een goudsmid opdracht gaf om een nieuwe kroon voor hem te maken, waarvoor hij hem een bepaalde hoeveelheid goud gaf..
Toen de koning de nieuwe kroon ontving, was het het juiste gewicht, maar hij vermoedde dat de goudsmid hem had bedrogen door zilver toe te voegen in plaats van goud. Hoe kon ik het controleren zonder de kroon te vernietigen?
Hieron belde Archimedes, wiens bekendheid als geleerde bekend was, om hem te helpen het probleem op te lossen. Volgens de legende werd Archimedes ondergedompeld in de badkuip toen hij het antwoord vond en, zo was zijn emotie, dat hij naakt door de straten van Syracuse rende om de koning te zoeken terwijl hij "eureka" riep, wat betekent "ik vond hem"..
Wat heeft Archimedes gevonden? Welnu, bij het nemen van een bad steeg het waterniveau in het bad toen hij binnenkwam, wat betekent dat een ondergedompeld lichaam een bepaald volume vloeistof verplaatst..
En als de kroon in water was ondergedompeld, moest hij ook een bepaald volume water verplaatsen als de kroon van goud was gemaakt en een andere als hij van een legering met zilver was gemaakt..
De hefkracht waarnaar het principe van Archimedes verwijst, staat bekend als Duwen hydrostatisch of drijfvermogen en, zoals we al zeiden, het is gelijk aan het gewicht van het vloeistofvolume dat door het lichaam wordt verplaatst wanneer het wordt ondergedompeld.
Het verplaatste volume is gelijk aan het volume van het object dat geheel of gedeeltelijk is ondergedompeld. Omdat het gewicht van alles is mg, en de massa van de vloeistof is dichtheid x volume, aanduidend als B de grootte van de stuwkracht, wiskundig gezien hebben we:
B = mvloeistof x g = vloeistofdichtheid x ondergedompeld volume x zwaartekracht
B = ρvloeistof x V.ondergedompeld x g
Waar de Griekse letter ρ ("rho") de dichtheid aangeeft.
Het gewicht van de objecten wordt berekend met de bekende uitdrukking mg, dingen voelen echter lichter aan als ze in water worden ondergedompeld.
De schijnbaar gewicht van een object is degene die het heeft wanneer het wordt ondergedompeld in water of een andere vloeistof en als je het weet, kun je het volume krijgen van een onregelmatig object zoals de kroon van koning Hieron, zoals hieronder zal worden gezien.
Om dit te doen, wordt het volledig ondergedompeld in water en vastgemaakt aan een touw dat is bevestigd aan een dynamometer -een instrument met een veer dat wordt gebruikt om krachten te meten. Hoe groter het gewicht van het object, hoe groter de verlenging van de veer, die wordt gemeten op een schaal die in het apparaat is aangebracht..
De tweede wet van Newton toepassen wetende dat het object in rust is:
ΣFY = B + T - W = 0
Het schijnbare gewicht Wnaar is gelijk aan de spanning in de snaar T:
T = Wnaar
W.naar = mg - ρvloeistof . V. g
Als het ondergedompelde volume V vereist is, wordt dit opgelost als:
V = (W - Wnaar ) / ρvloeistof . g
Wanneer een lichaam wordt ondergedompeld, is de stuwkracht de resulterende kracht van alle krachten die op het lichaam worden uitgeoefend door de druk die wordt veroorzaakt door de vloeistof eromheen:
Omdat de druk toeneemt met de diepte, is de resultante van deze krachten altijd verticaal naar boven gericht. Daarom is het principe van Archimedes een gevolg van de fundamentele stelling van hydrostatica, die de druk P die wordt uitgeoefend door een vloeistof relateert aan de diepte z Wat:
P = ρ.g.z
Om het principe van Archimedes te demonstreren, neemt u een klein cilindrisch deel van de vloeistof in rust om de krachten te analyseren die erop worden uitgeoefend, zoals weergegeven in de volgende afbeelding. Krachten op het gebogen oppervlak van de cilinder heffen elkaar op.
De grootte van de verticale krachten is F.1 P.1.Tot en F.twee P2.A, er is ook het gewicht W.. Omdat de vloeistof in evenwicht is, moet de som van de krachten het volgende opheffen:
∑FY = P.twee.A- P1.A- W = 0
P.twee.A- P1.A = W
Aangezien de stuwkracht het gewicht compenseert, aangezien het vloeistofgedeelte in rust is, dan:
B = Ptwee.A- P1.A = W
Uit deze uitdrukking volgt dat de stuwkracht het gevolg is van het drukverschil tussen het bovenvlak van de cilinder en het ondervlak. Wat W = mg = ρvloeistof. V. g, je moet:
B = ρvloeistof. V.ondergedompeld. g
Dat is precies de uitdrukking voor de stuwkracht die in de vorige paragraaf werd genoemd.
Het principe van Archimedes komt in veel praktische toepassingen voor, waaronder we kunnen noemen:
- De aerostatische ballon. Die, vanwege zijn gemiddelde dichtheid minder dan die van de omringende lucht, erin drijft vanwege de stuwkracht.
- De schepen. De romp van schepen is zwaarder dan water. Maar als we kijken naar de hele romp plus de lucht erin, dan is de verhouding tussen de totale massa en het volume kleiner dan die van het water en dat is de reden waarom schepen drijven..
- Reddingsvesten. Omdat ze zijn gemaakt van lichte en poreuze materialen, kunnen ze drijven omdat de massa-volumeverhouding lager is dan die van water..
- De vlotter om de vulkraan van een watertank af te sluiten. Het is een met lucht gevulde bol met een groot volume die op het water drijft, waardoor de duwkracht - vermenigvuldigd met het hefboomeffect - de dop van de vulkraan van een watertank sluit wanneer deze het niveau heeft bereikt..
Volgens de legende gaf koning Hiero de goudsmid een bepaalde hoeveelheid goud om een kroon te maken, maar de wantrouwende vorst dacht dat de goudsmid bedrog zou hebben gepleegd door een minder waardevol metaal dan goud in de kroon te plaatsen. Maar hoe kon hij dat weten zonder de kroon te vernietigen??
De koning vertrouwde het probleem toe aan Archimedes en deze, op zoek naar de oplossing, ontdekte zijn beroemde principe.
Stel dat de corona 2,10 kg-f weegt in lucht en 1,95 kg-f wanneer hij volledig in water is ondergedompeld. In dit geval is er of is er geen misleiding?
Het diagram van de krachten is weergegeven in de bovenstaande figuur. Deze krachten zijn: gewicht P. vanaf de kruin, de stuwkracht EN en de spanning T van het touw dat aan de weegschaal hangt.
Het is bekend P = 2,10 kg-f en T = 1,95 kg-f, de grootte van de stuwkracht moet nog worden bepaald EN
T + E = P ⇒ E = P - T = (2,10 - 1,95) kg-f = 0,15 kg-f
Aan de andere kant, volgens het principe van Archimedes, is de stuwkracht E gelijk aan het gewicht van het water dat wordt verdreven uit de ruimte die wordt ingenomen door de kroon, dat wil zeggen de dichtheid van het water maal het volume van de kroon als gevolg van de versnelling van zwaartekracht:
E = ρWater⋅V⋅g = 1000 kg / m ^ 3 ⋅ V ⋅ 9,8 m / s ^ 2 = 0,15 kg ⋅ 9,8 m / s ^ 2
Van waar het volume van de kroon kan worden berekend:
V = 0,15 kg / 1000 kg / m ^ 3 = 0,00015 m ^ 3
De dichtheid van de kroon is het quotiënt tussen de massa van de kroon buiten het water en zijn volume:
Kroondichtheid = 2,10 kg / 0,00015 m ^ 3 = 14000 kg / m ^ 3
De dichtheid van puur goud kan worden bepaald met een vergelijkbare procedure en het resultaat is 19300 kg / m ^ 3.
Als je de twee dichtheden vergelijkt, is het duidelijk dat de kroon geen puur goud is!!
Op basis van de gegevens en het resultaat van voorbeeld 1 is het mogelijk om te bepalen hoeveel goud er door de goudsmid is gestolen in het geval dat een deel van het goud is vervangen door zilver, dat een dichtheid heeft van 10.500 kg / m ^ 3.
We zullen de dichtheid van de kroon ρc, ρo de dichtheid van goud en ρ noemenp tot de dichtheid van zilver.
De totale massa van de kroon is:
M = ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρp⋅Vp
Het totale volume van de kroon is het volume zilver plus het volume goud:
V = Vo + Vp ⇒ Vp = V - Vo
Als we in de vergelijking de massa vervangen, krijgen we:
ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρp⋅ (V - Vo) ⇒ (ρo - ρp) Vo = (ρc - ρp) V
Dat wil zeggen, het volume van goud Vo dat de kroon van het totale volume V bevat, is:
Vo = V⋅ (ρc - ρp) / (ρo - ρp
… = 0,00015 m ^ 3 (14000 - 10500) / (19300 - 10500) = 0,00005966 m ^ 3
Om het gewicht in goud dat de kroon bevat te weten te komen, vermenigvuldigen we Vo met de dichtheid van het goud:
Mo = 19300 * 0,00005966 = 1,1514 kg
Omdat de massa van de kroon 2,10 kg is, weten we dat 0,94858 kg goud werd gestolen door de goudsmid en vervangen door zilver.
Een enorme heliumballon kan een persoon in balans houden (zonder omhoog of omlaag te gaan).
Stel dat het gewicht van de persoon plus de mand, touwen en ballon 70 kg is. Hoeveel helium is hiervoor nodig? Hoe groot moet de ballon zijn?
We zullen aannemen dat de stuwkracht voornamelijk wordt geproduceerd door het volume van helium en dat de stuwkracht van de rest van de componenten erg klein is in vergelijking met die van helium, dat veel meer volume inneemt..
In dit geval is een heliumvolume vereist dat een stuwkracht van 70 kg + het gewicht van helium kan leveren..
Stuwkracht is het product van het volume helium maal de dichtheid van helium en de versnelling van de zwaartekracht. Die stuwkracht moet het gewicht van het helium plus het gewicht van de rest compenseren..
Da⋅V⋅g = Da⋅V⋅g + M⋅g
waaruit wordt geconcludeerd dat V = M / (Da - Dh)
V = 70 kg / (1,25 - 0,18) kg / m ^ 3 = 65,4 m ^ 3
Dat wil zeggen, 65,4 m ^ 3 helium is vereist bij atmosferische druk om er lift te krijgen.
Als we uitgaan van een bolvormige bol, kunnen we de straal ervan bepalen uit de relatie tussen het volume en de straal van een bol:
V = (4/3) ⋅π⋅R ^ 3
Vanwaar R = 2,49 m. Dat wil zeggen, een ballon met een diameter van 5 m gevuld met helium is vereist..
Materialen met een lagere dichtheid dan water drijven erin. Stel dat je piepschuim (witte kurk), hout en ijsblokjes hebt. Hun dichtheden in kg per kubieke meter zijn respectievelijk: 20, 450 en 915.
Zoek uit welk deel van het totale volume zich buiten het water bevindt en hoe hoog het opvalt ten opzichte van het wateroppervlak, waarbij je 1000 kilogram per kubieke meter neemt als de dichtheid van het laatste..
Drijfvermogen treedt op wanneer het gewicht van het lichaam gelijk is aan de stuwkracht vanwege het water:
E = M⋅g
Gewicht is de dichtheid van het lichaam Dc vermenigvuldigd met zijn volume V en met de versnelling van de zwaartekracht g.
De stuwkracht is het gewicht van de vloeistof verplaatst volgens het principe van Archimedes en wordt berekend door de dichtheid D van het water te vermenigvuldigen met het ondergedompelde volume V 'en door de versnelling van de zwaartekracht..
Dat is:
D⋅V'⋅g = Dc⋅V⋅g
Wat betekent dat de ondergedompelde volumefractie gelijk is aan het quotiënt tussen de dichtheid van het lichaam en de dichtheid van het water.
(V '/ V) = (Dc / D)
Met andere woorden, de uitstaande volumefractie (V "/ V) is
(V "/ V) = 1 - (Dc / D)
Ja h is de opmerkelijke hoogte en L. de zijkant van de kubus de volumefractie kan worden geschreven als
(h⋅L ^ 2) / (L ^ 3) = h / L, dat wil zeggen, de uitstaande hoogtefractie is ook
(u / L) = 1 - (Dc / D)
De resultaten voor de bestelde materialen zijn dus:
Polystyreen (witte kurk):
(h / L) = (V "/ V) = 1 - (Dc / D) = 1- (20/1000) = 98% uit het water
Hout:
(h / L) = (V "/ V) = 1 - (Dc / D) = 1- (450/1000) = 55% uit het water
Ijs:
(h / L) = (V "/ V) = 1 - (Dc / D) = 1- (915/1000) = 8,5% uit het water
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.