De Prandtl-nummer, afgekort Pr, is een dimensieloze grootheid die betrekking heeft op de momentum diffusiteit, door het Kinematische viscositeit ν (Griekse letter die wordt gelezen als "nu") van een vloeistof, met zijn thermische diffusie α in quotiëntvorm:
Pr = momentum diffusiviteit / thermische diffusie = ν / α
In termen van de coëfficiënt van vloeistofviscositeit of dynamische viscositeit μ, de soortelijke warmte ervan Cp en zijn warmtegeleidingscoëfficiënt K, het Prandtl-getal wordt ook wiskundig als volgt uitgedrukt:
Pr = μCp / K
Deze hoeveelheid is genoemd naar de Duitse wetenschapper Ludwig Prandtl (1875-1953), die een grote bijdrage leverde aan de vloeistofmechanica. Het Prandtl-getal is een van de belangrijke getallen voor het modelleren van de stroming van vloeistoffen en in het bijzonder de manier waarop warmte daarin wordt overgedragen door middel van convectie.
Uit de gegeven definitie volgt dat het Prandtl-getal een kenmerk is van de vloeistof, aangezien het afhangt van zijn eigenschappen. Door deze waarde kan het vermogen van de vloeistof om momentum en warmte over te brengen, worden vergeleken.
Artikel index
Warmte wordt via een medium overgedragen via verschillende mechanismen: convectie, geleiding en straling. Wanneer er beweging is op het macroscopische niveau van de vloeistof, dat wil zeggen, er is een enorme beweging van de vloeistof, wordt de warmte snel daarin overgedragen via het convectiemechanisme.
Aan de andere kant, wanneer het overheersende mechanisme geleiding is, vindt de beweging van de vloeistof plaats op microscopisch niveau, hetzij atomair of moleculair, afhankelijk van het type vloeistof, maar altijd langzamer dan door convectie..
De snelheid van de vloeistof en het stromingsregime dat het heeft -laminair of turbulent- heeft hier ook invloed op, want hoe sneller het beweegt, hoe sneller de warmteoverdracht ook is..
Convectie treedt op natuurlijke wijze op wanneer de vloeistof beweegt als gevolg van een temperatuurverschil, bijvoorbeeld wanneer een massa hete lucht stijgt en een andere koude lucht neerdaalt. In dit geval spreken we van Natuurlijke convectie.
Maar convectie kan ook zijn gedwongen als je een ventilator gebruikt om de lucht te laten stromen, of een pomp om het water in beweging te brengen.
Wat betreft de vloeistof, deze kan circuleren door een gesloten buis (ingesloten vloeistof), een open buis (zoals een kanaal bijvoorbeeld) of een open oppervlak.
In al deze situaties kan het Prandtl-nummer worden gebruikt om warmteoverdracht te modelleren, samen met andere belangrijke nummers in de vloeistofmechanica, zoals Reynolds-nummer, Mach-nummer, Grashoff-nummer, aantal Nusselt, de ruwheid of ruwheid van de buis en meer.
Naast de eigenschappen van de vloeistof speelt ook de geometrie van het oppervlak een rol bij het transport van warmte, evenals het type stroming: laminair of turbulent. Aangezien het Prandtl-nummer talrijke definities omvat, volgt hier een korte samenvatting van de belangrijkste:
Het is de natuurlijke weerstand van een vloeistof om te stromen, vanwege de verschillende interacties tussen de moleculen. Het wordt aangeduid μ en zijn eenheden in het internationale systeem (SI) zijn N.s / mtwee (newton x seconde / vierkante meter) of Pa.s (pascal x seconde), genaamd evenwicht. Het is veel hoger in vloeistoffen dan in gassen en hangt af van de temperatuur van de vloeistof..
Het wordt aangeduid als ν (Griekse letter die wordt gelezen "nu") en wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de dynamische viscositeit μ en de dichtheid ρ van een vloeistof:
ν = μ / ρ
De eenheden zijn mtwee / s.
Het wordt gedefinieerd als het vermogen van materialen om warmte erdoorheen te geleiden. Het is een positieve grootheid en de eenheden zijn W.m / K (watt x meter / kelvin).
Hoeveelheid warmte die moet worden toegevoegd aan 1 kilogram stof om de temperatuur met 1 ºC te verhogen.
Is gedefinieerd als:
α = K / ρCp
De eenheden van thermische diffusie zijn dezelfde als die van kinematische viscositeit: mtwee / s.
Er is een wiskundige vergelijking die de overdracht van warmte door de vloeistof modelleert, aangezien de eigenschappen zoals viscositeit, dichtheid en andere constant blijven:
dT / dt = α ∆T
T is de temperatuur, een functie van tijd t en de positievector r, terwijl α de bovengenoemde thermische diffusie is en Δ de Laplace-operator. In cartesiaanse coördinaten zou het er als volgt uitzien:
Ruwheid en onregelmatigheden op het oppervlak waardoor de vloeistof circuleert, bijvoorbeeld aan de binnenkant van de buis waar het water circuleert.
Het verwijst naar een vloeistof die in lagen stroomt, op een soepele en geordende manier. De lagen vermengen zich niet en de vloeistof beweegt langs de zogenaamde stroomlijnen.
In dit geval beweegt de vloeistof zich wanordelijk en vormen de deeltjes wervelingen.
In gassen wordt de orde van grootte van zowel kinematische viscositeit als thermische diffusie gegeven door het product van de gemiddelde snelheid van de deeltjes en de betekent gratis reizen. Dit laatste is de waarde van de gemiddelde afstand die een gasmolecuul aflegt tussen twee botsingen.
Beide waarden lijken erg op elkaar, daarom ligt het aantal Prandtl Pr dicht bij 1. Bijvoorbeeld voor lucht Pr = 0,7. Dit betekent dat zowel momentum als warmte ongeveer even snel in gassen worden overgedragen..
In de vloeibare metalen in plaats daarvan is Pr kleiner dan 1, aangezien vrije elektronen warmte veel beter geleiden dan momentum. In dit geval is ν kleiner dan α en Pr <1. Un buen ejemplo es el sodio líquido, utilizado como refrigerante en los reactores nucleares.
Water is een minder efficiënte warmtegeleider, met Pr = 7, evenals viskeuze oliën, waarvan het Prandtl-getal veel hoger is, en kan oplopen tot 100.000 voor zware oliën, wat betekent dat de warmte er zeer langzaam in wordt overgedragen in vergelijking met momentum.
| Vloeistof | ν (mtwee / s) | α (mtwee / s) | Pr |
|---|---|---|---|
| Aardse mantel | 1017 | 10-6 | 102. 3 |
| Binnenste lagen van de zon | 10-twee | 10twee | 10-4 |
| Sfeer van de aarde | 10-5 | 10-5 | 1 |
| Oceaan | 10-6 | 10-7 | 10 |
De thermische diffusiteit van water en lucht bij 20 ºC zijn respectievelijk 0,00142 en 0,208 cmtwee/ s. Zoek de Prandtl-nummers van water en lucht.
De definitie die aan het begin is gegeven, is van toepassing, aangezien de instructie de waarden van α geeft:
Pr = ν / α
En wat betreft de waarden van ν, staat in een tabel met eigenschappen van vloeistoffen, ja, daar moet je op letten ν is in dezelfde eenheden van α en dat ze geldig zijn bij 20 ºC:
νlucht = 1,51 x 10-5 mtwee/ s = 0,151 cmtwee/ s; νWater = 1,02 x 10-6 mtwee/ s = 0,0102 cmtwee/ s
Daarom:
Pr (lucht) = 0.151 / 0,208 = 0,726; Pr (water) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.