Wat is lineaire snelheid? (Met oefeningen opgelost)

De lineaire snelheid het wordt gedefinieerd als dat wat altijd tangentieel is aan het pad dat het deeltje volgt, ongeacht zijn vorm. Als het deeltje altijd in een rechtlijnig pad beweegt, is het geen probleem om je voor te stellen hoe de snelheidsvector deze rechte lijn volgt.

Over het algemeen wordt de beweging echter uitgevoerd op een willekeurig gevormde curve. Elk deel van de curve kan worden gemodelleerd alsof het deel uitmaakt van een cirkel met een straal naar, die op elk punt raakt aan het gevolgde pad.

In dit geval begeleidt de lineaire snelheid de curve tangentieel en altijd op elk punt ervan..

Wiskundig gezien is de momentane lineaire snelheid de afgeleide van de positie ten opzichte van de tijd. Worden r de positievector van het deeltje in een oogwenk t, dan wordt de lineaire snelheid gegeven door de uitdrukking:

v ​ r'(t) = dr / dt

Dit betekent dat de lineaire snelheid of tangentiële snelheid, zoals het ook vaak wordt genoemd, niets anders is dan de positieverandering in de tijd..

Artikel index

• 1 Lineaire snelheid in cirkelvormige beweging
  • 1.1 Lineaire snelheid, hoeksnelheid en centripetale versnelling
  • 1.2 - Opgeloste oefening 1 
  • 1.3 - Opgeloste oefening 2
• 2 referenties

Lineaire snelheid in cirkelvormige beweging

Als de beweging op een omtrek plaatsvindt, kunnen we op elk punt naast het deeltje gaan en zien wat er in twee heel speciale richtingen gebeurt: een daarvan is degene die altijd naar het midden wijst. Dit is het adres radiaal.

De andere belangrijke richting is degene die de omtrek passeert, dit is de richting tangentieel en lineaire snelheid heeft het altijd.

In het geval van een uniforme cirkelvormige beweging, is het belangrijk om te beseffen dat de snelheid niet constant is, aangezien de vector van richting verandert als het deeltje roteert, maar de modulus (de grootte van de vector), die de snelheid is, ja blijft ongewijzigd.

Voor deze beweging wordt de positie als functie van de tijd gegeven door s (t), waar s is hij boog rennen Y t Het is de tijd. In dat geval wordt de momentane snelheid gegeven door de uitdrukking v = ds / dt en het is constant.

Als de grootte van de snelheid ook varieert (we weten al dat de richting dat altijd doet, anders zou de mobiel niet kunnen draaien), staan ​​we voor een gevarieerde cirkelvormige beweging, waarbij de mobiel naast het draaien ook kan remmen of accelereren.

Lineaire snelheid, hoeksnelheid en centripetale versnelling

De beweging van het deeltje kan ook worden gezien vanuit het oogpunt van de geveegde hoek, in plaats van het vanaf de poort te doen. In zo'n geval spreken we van de hoeksnelheid. Voor een beweging op een omtrek van straal R, er is een verband tussen boog (in radialen) en hoek:

s = R θ

Afleiden met betrekking tot tijd aan beide kanten:

ds / dt = R (dθ/ dt)

De afgeleide van θ aanroepen met betrekking tot t Wat hoeksnelheid en het aanduiden met de Griekse letter ω "omega", hebben we deze relatie:

v = ωR

Centripetale versnelling

Alle cirkelvormige bewegingen hebben middelpuntzoekende versnelling, die altijd naar het midden van de omtrek is gericht. Ze zorgt ervoor dat de snelheid verandert om met het deeltje mee te bewegen terwijl het roteert.

Centripetale versnelling naar_c of naar_R wijst altijd naar het midden (zie figuur 2) en is als volgt gerelateerd aan lineaire snelheid:

naar_c = v^twee / R

En met de hoeksnelheid als:

naar_c = (ωR)^twee / R = ω^tweeR

Voor een uniforme cirkelvormige beweging is de positie s (t) is van de vorm:

s (t) = dus + vt

Verder moet de gevarieerde cirkelvormige beweging een component van versnelling hebben genoemd tangentiële versnelling naar_T, die zich bezighoudt met het veranderen van de grootte van de lineaire snelheid. Ja naar_T  het is constant, de positie is:

s (t) = s_of + v_oft + ½ a_Tt^twee

Met v_of als beginsnelheid.

Opgeloste problemen van lineaire snelheid

De opgeloste oefeningen helpen om het juiste gebruik van de bovenstaande concepten en vergelijkingen te verduidelijken..

-Opgeloste oefening 1 

Een insect beweegt op een halve cirkel met een straal R = 2 m, beginnend vanuit rust bij punt A terwijl hij zijn lineaire snelheid verhoogt, met een snelheid van p m / s^twee. Vind: a) na hoelang het punt B bereikt, b) de lineaire snelheidsvector op dat moment, c) de versnellingsvector op dat moment.

Oplossing

a) De verklaring geeft aan dat de tangentiële versnelling constant is en gelijk is aan π m / s^twee, dan is het geldig om de vergelijking te gebruiken voor uniform gevarieerde beweging:

s (t) = s_of + v_oft + ½ a_T.t^twee

Met s_of = 0 en v_of = 0:

s (t) = ½ a_T.t^twee

s = πR (Halve lengte van de omtrek)

t = (2. πR ​naar_T​ ^½ s = (2π.2 / π​^½s = 2 seconden

b) v (t) = v_of + naar_T. t = 2π Mevrouw

In punt B wijst de lineaire snelheidsvector in verticale richting naar beneden in de richting (-Y​

v (t) = 2π Mevrouw​-Y​

c) We hebben de tangentiële versnelling al, de centripetale versnelling ontbreekt om de snelheidsvector te hebben naar​

naar_c = v^twee / R = (2π​^twee / 2 m / s^twee = 2π^twee Mevrouw^twee

naar = een_c ​-X) + een_T ​-Y) = 2π^twee​-X) + π ​-Y) Mevrouw^twee

-Oefening opgelost 2

Een deeltje roteert in een cirkel met een straal van 2,90 m. Op een bepaald moment is zijn versnelling 1,05 m / s^twee in een zodanige richting dat het 32º vormt met zijn bewegingsrichting. Bereken zijn lineaire snelheid op: a) dit moment, b) 2 seconden later, ervan uitgaande dat de tangentiële versnelling constant is.

Oplossing

a) De bewegingsrichting is precies de tangentiële richting:

naar_T = 1,05 m / s^twee . cos 32º = 0,89 m / s^twee ​naar_C = 1,05 m / s^twee . zonde 32º = 0,56 m / s^twee

Snelheid verdwijnt uit naar_c = v^twee / R Wat:

v = (R.a_c​^1/2  = 1,27 m / s

b) De volgende vergelijking is geldig voor uniform gevarieerde bewegingen: v = v_of + naar_Tt = 1,27 + 0,89, 2^twee m / s = 4,83 m / s

Referenties

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Deel 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Physics Series for Sciences and Engineering. Deel 3e. Editie. Kinematica. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Natuurkunde: principes met toepassingen. 6^th… Ed Prentice Hall. 62-64.
4. Relatieve beweging. Hersteld van: courses.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Physics 10. Pearson Education. 166-168.