De coplanaire vectoren of coplanair zijn die welke zich in hetzelfde vlak bevinden. Als er slechts twee vectoren zijn, zijn ze altijd coplanair, aangezien er oneindige vlakken zijn, is het altijd mogelijk om er een te kiezen die ze bevat.
Als je drie of meer vectoren hebt, kan het zijn dat sommige ervan niet in hetzelfde vlak liggen als de andere, en daarom kunnen ze niet als coplanair worden beschouwd. De volgende afbeelding toont een reeks coplanaire vectoren die vetgedrukt zijn aangegeven NAAR, B, C Y D
Vectoren zijn gerelateerd aan het gedrag en de eigenschappen van relevante fysische grootheden in wetenschap en techniek; bijvoorbeeld snelheid, versnelling en kracht.
Een kracht heeft verschillende effecten op een object wanneer de manier waarop het wordt uitgeoefend wordt gevarieerd, bijvoorbeeld door de intensiteit, richting en richting te veranderen. Zelfs als u slechts één van deze parameters wijzigt, zijn de resultaten aanzienlijk verschillend..
In veel toepassingen, zowel in statica als dynamica, bevinden de krachten die op een lichaam inwerken zich op hetzelfde vlak, daarom worden ze als coplanair beschouwd.
Artikel index
Om drie vectoren coplanair te maken, moeten ze in hetzelfde vlak liggen en dit gebeurt als ze aan een van de volgende voorwaarden voldoen:
-Vectoren zijn parallel, daarom zijn hun componenten proportioneel en lineair afhankelijk.
-Uw gemengde product is nul.
-Als je drie vectoren hebt en elk ervan kan worden geschreven als een lineaire combinatie van de andere twee, dan zijn deze vectoren coplanair. Als een vector bijvoorbeeld het resultaat is van de som van twee andere, bevinden de drie zich allemaal in hetzelfde vlak.
Als alternatief kan de coplanariteitsconditie als volgt worden vastgesteld:
U V w zijn coplanair als er drie (scalaire) getallen α, β, γ zijn zodat αof + βv + γw = 0 met (α, β, γ) anders dan (0, 0, 0)
Het gemengde product tussen vectoren wordt gedefinieerd door drie vectoren of, v Y w, resulterend in een scalair die het resultaat is van het uitvoeren van de volgende bewerking:
of v X w of (v X w
Eerst wordt het kruisproduct tussen haakjes uitgevoerd: v X w, waarvan het resultaat een normaalvector is (loodrecht) op het vlak waarin beide v Wat w.
Ja of bevindt zich op hetzelfde vlak als v Y w, natuurlijk moet het scalaire product (puntproduct) tussen u en genoemde normaalvector 0 zijn. Op deze manier wordt geverifieerd dat de drie vectoren coplanair zijn (ze liggen op hetzelfde vlak).
Als het gemengde product niet nul is, is het resultaat gelijk aan het volume van het parallellepipedum met de vectoren of, v Y w als aangrenzende zijden.
De sterke punten gelijktijdig ze worden allemaal op hetzelfde punt toegepast. Als ze ook coplanair zijn, kunnen ze worden vervangen door een enkele, die wordt genoemd resulterende kracht en heeft hetzelfde effect als de oorspronkelijke krachten.
Als een lichaam in evenwicht is dankzij drie coplanaire krachten, gelijktijdig en niet collineair (niet parallel), genaamd NAAR, B Y C, de De stelling van Lamy wijst erop dat de relatie tussen deze krachten (grootheden) als volgt is:
A / sin α = B / sin β = C / sin γ
Met α, β en γ als tegengestelde hoeken ten opzichte van de uitgeoefende krachten, zoals weergegeven in de volgende afbeelding:
Zoek de waarde van k zodat de volgende vectoren coplanair zijn:
of <-3, k, 2>
v <4, 1, 0>
w <-1, 2, -1>
Omdat we de componenten van de vectoren hebben, wordt het criterium van het gemengde product gebruikt, daarom:
of v X w) = 0
Het wordt eerst opgelost v X w. De vectoren worden uitgedrukt in termen van eenheidsvectoren ik, j Y k die de drie loodrechte richtingen in de ruimte onderscheiden (breedte, hoogte en diepte):
v= 4 ik + j + 0 k
w= -1 ik + tweej -1 k
v X w = -4 (ik x ik) + 8 (ik x j) - 4 (ik x k) - (j x ik) + twee (j x j) - twee (j x k) = 8 k + 4 j + k -twee ik = -twee ik + 4 j + 9 k
Nu beschouwen we het scalaire product tussen u en de vector die het resultaat is van de vorige bewerking, waarbij we de bewerking gelijk stellen aan 0:
of v X w) = (-3 ik + k j + twee k (-twee ik + 4 j + 9 k) = 6 + 4k +18 = 0
24 + 4k = 0
De gezochte waarde is: k = - 6
Dus de vector of het is:
of <-3, -6, 2>
De figuur toont een object met een gewicht van W = 600 N, dat in evenwicht hangt dankzij de kabels die onder de hoeken van figuur 3 zijn geplaatst. Is het mogelijk om in deze situatie de stelling van Lamy toe te passen? Vind in ieder geval de grootte van T1, Ttwee Y T3 die balans mogelijk maken.
De stelling van Lamy is in deze situatie van toepassing als het knooppunt waarop de drie spanningen worden toegepast in aanmerking wordt genomen, aangezien ze een systeem van coplanaire krachten vormen. Eerst wordt het free-body-diagram voor het hangende gewicht gemaakt om de grootte van T te bepalen3:
Uit de evenwichtstoestand volgt dat:
T3 = W = 600 N
De hoeken tussen de krachten zijn in de volgende afbeelding rood gemarkeerd, het kan gemakkelijk worden gecontroleerd dat hun som 360 ° is. Nu is het mogelijk om de stelling van Lamy toe te passen, aangezien een van de krachten en de drie hoeken ertussen bekend zijn:
T1 / sin 127º = W / sin 106º
Daarom: T1 = sin 127º (W / sin 106º) = 498,5 N
Nogmaals, de stelling van Lamy wordt toegepast om T op te lossentwee
Ttwee / sin 127 = T1 / sin 127º
Ttwee = T1 = 498,5 N
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.