Formules voor gemiddelde snelheid, hoe deze wordt berekend en hoe deze wordt opgelost

De gemiddelde snelheid voor een mobiel deeltje wordt het gedefinieerd als de verhouding tussen de variatie van de positie die het ervaart en het tijdsinterval dat bij de verandering wordt gebruikt. De eenvoudigste situatie is er een waarin het deeltje langs een rechte lijn beweegt die wordt voorgesteld door de x-as..

Stel dat het bewegende object de positie x inneemt₁ en x_twee in tijden t₁ en jij_twee respectievelijk. De definitie van gemiddelde snelheid v_m wordt wiskundig als volgt weergegeven:

De eenheden van v_m in International System zijn ze meters / seconde (m / s). Andere veelgebruikte eenheden die voorkomen in teksten en mobiele apparaten zijn: km / u, cm / s, mijl / u, voet / s en meer, zolang ze maar de vorm lengte / tijd hebben.

De Griekse letter "Δ" wordt gelezen als "delta" en wordt gebruikt om kort het verschil tussen twee grootheden aan te geven..

Artikel index

• 1 Kenmerken van de gemiddelde snelheidsvector vm
• 2 De tekenen van gemiddelde snelheid
• 3 Gemiddelde snelheid: een scalaire grootheid
• 4 Oefening opgelost
• 5 referenties

Kenmerken van de gemiddelde snelheidsvector v_m

De gemiddelde snelheid is een vector, omdat deze gerelateerd is aan de positieverandering, die op zijn beurt bekend staat als scroll vector.

Deze kwaliteit wordt vetgedrukt weergegeven of door een pijl boven de letter die de grootte aangeeft. In één dimensie is de enige mogelijke richting echter die van de x-as en daarom kan van de vectornotatie worden afgezien.

Omdat vectoren grootte, richting en betekenis hebben, geeft een eerste blik op de vergelijking aan dat de gemiddelde snelheid dezelfde richting en dezelfde richting zal hebben als de verplaatsing..

Stel je voor dat het deeltje in het voorbeeld langs een rechte lijn beweegt. Om zijn beweging te beschrijven, is het noodzakelijk om een ​​referentiepunt aan te duiden, dat de "oorsprong" zal zijn en zal worden aangeduid als O.

Het deeltje kan naar of weg van O bewegen, naar links of naar rechts. Het kan ook lang of kort duren om in een bepaalde positie te komen..

De genoemde grootheden: positie, verplaatsing, tijdsinterval en gemiddelde snelheid, beschrijven het gedrag van het deeltje terwijl het beweegt. Het gaat om de omvang kinematica.

Om de posities of locaties links van O te onderscheiden, wordt het teken (-) gebruikt en die rechts van O dragen het teken (+).

De gemiddelde snelheid heeft een geometrische interpretatie die te zien is in de volgende afbeelding. Het is de helling van de lijn die door de punten P en Q loopt.Bij het snijden van de curvepositie vs. op twee punten is het een rechte lijn drogen.

De tekenen van gemiddelde snelheid

Bij de volgende analyse dient hiermee rekening te worden gehouden t_twee > t₁. Dat wil zeggen, het volgende moment is altijd groter dan het huidige. Op deze manier t_twee - t₁ is altijd positief, wat meestal dagelijks logisch is.

Dan wordt het teken van de gemiddelde snelheid bepaald door dat van X_twee - X₁. Merk op dat het belangrijk is om duidelijk te zijn over waar het punt O -de oorsprong- is, aangezien dit het punt is ten opzichte waarvan wordt gezegd dat het deeltje "naar rechts" of "naar links" gaat..

Ofwel "vooruit" of "achteruit", zoals de lezer verkiest.

Als de gemiddelde snelheid positief is, betekent dit dat gemiddeld de waarde van "X”Verhoogt in de loop van de tijd, hoewel dit niet betekent dat het op een bepaald moment in de beschouwde periode kan zijn afgenomen. - Δt -.

Maar globaal gezien, aan het einde der tijden Δt, ze eindigde op een grotere positie dan ze in het begin had. De details van de beweging worden in deze analyse genegeerd..

Wat als de gemiddelde snelheid negatief blijkt te zijn? Dan betekent het dat het deeltje eindigt met een kleinere coördinaat dan waarmee het begon. Hij schoof ruwweg terug. Laten we eens kijken naar enkele numerieke voorbeelden:

voorbeeld 1: Geef, gezien de aangegeven start- en eindposities, het teken van de gemiddelde snelheid aan. Waar bewoog het deeltje zich wereldwijd??

een) x₁ = 3 m; X_twee = 8 m

Antwoord: x_twee- X₁  = 8 m - 3 m = 5 m. Positieve gemiddelde snelheid, deeltje bewoog naar voren.

b) x₁ = 2 m; X_twee = -3 m

Antwoord​ X_twee - X₁ = -3 m - 2 m = -5 m. Negatieve gemiddelde snelheid, het deeltje bewoog naar achteren.

 c) x₁  = - 5 m; X_twee = -12 m

Antwoord: x_twee - X₁   = -12 m - (-5 m) = -7 m. Negatieve gemiddelde snelheid, het deeltje bewoog naar achteren.

d) x₁  = - 4 m; X_twee = 10 m

Antwoord: x_twee - X₁  = 10 m - (-4 m) = 14 m. Positieve gemiddelde snelheid, deeltje bewoog naar voren.

Kan de gemiddelde snelheid 0 zijn? Ja, zolang het startpunt en het aankomstpunt hetzelfde zijn. Betekent dit dat het deeltje noodzakelijkerwijs de hele tijd in rust was??

Nee, het betekent alleen dat het een rondreis was. Misschien reisde het snel of misschien heel langzaam. Voorlopig is het niet bekend.

Gemiddelde snelheid: een scalaire hoeveelheid

Dit brengt ons ertoe een nieuwe term te definiëren: gemiddelde snelheid. In de natuurkunde is het belangrijk om onderscheid te maken tussen vectorgrootheden en niet-vectorgrootheden: scalairen.

Voor het deeltje dat de rondreis heeft gemaakt, is de gemiddelde snelheid 0, maar het kan wel of niet erg snel zijn geweest. Om erachter te komen, wordt de gemiddelde snelheid gedefinieerd als:

De eenheden voor gemiddelde snelheid zijn dezelfde als die voor gemiddelde snelheid. Het fundamentele verschil tussen beide grootheden is dat de gemiddelde snelheid interessante informatie bevat over de richting en het gevoel van het deeltje..

Aan de andere kant levert de gemiddelde snelheid alleen numerieke informatie op. Hiermee is bekend hoe snel of langzaam het deeltje bewoog, maar niet of het vooruit of achteruit bewoog. Het is dus een scalaire grootte. Hoe ze te onderscheiden bij het aanduiden ervan? Een manier is door de vette letters voor de vectoren te laten staan, of door er een pijl op te plaatsen.

En het is belangrijk op te merken dat de gemiddelde snelheid niet gelijk hoeft te zijn aan de gemiddelde snelheid. Voor de heen- en terugreis is de gemiddelde snelheid nul, maar de gemiddelde snelheid niet. Beide hebben dezelfde numerieke waarde wanneer ze altijd in dezelfde richting reizen.

Oefening opgelost

U rijdt op uw gemak 130 km terug van school met 95 km / u. Het begint te regenen en vertraagt ​​tot 65 km / u. Hij komt eindelijk thuis na 3 uur en 20 minuten rijden.

a) Hoe ver is uw huis van school?

b) Wat was de gemiddelde snelheid?

Antwoorden:

a) Enkele voorlopige berekeningen zijn nodig:

De reis is opgedeeld in twee delen, de totale afstand is:

d = d1 + d_twee, met d1 = 130 km

t2 = 3,33 - 1,37 uur = 1,96 uur

Berekening van d_twee:

d_twee = 65 km / u x 1,96 u = 125,4 km.

De school is ver d1 + d_twee = 255,4 km van huis.

b) Nu kunnen we de gemiddelde snelheid vinden:

Referenties

1. Giancoli, D. Physics. Principes met toepassingen. Zesde editie. Prentice Hall. 21-22.
2. Resnick, R. (1999). Fysiek. Deel 1. Derde editie in het Spaans. Mexico. Compañía Redactioneel Continental S.A. de C.V. 20-21.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Physics for Science and Engineering. Deel 1. 7ma. Editie. Mexico. Cengage Learning Editors. 21-23.