De Carnot-cyclus het is de opeenvolging van thermodynamische processen die plaatsvinden in een Carnot-motor, een ideaal apparaat dat alleen bestaat uit omkeerbare processen; dat wil zeggen, degenen die hebben plaatsgevonden, kunnen terugkeren naar de begintoestand.
Dit type motor wordt als ideaal beschouwd, omdat het de dissipatie, wrijving of viscositeit mist die optreden in echte machines, waarbij thermische energie wordt omgezet in bruikbaar werk, hoewel de conversie niet 100% wordt uitgevoerd.
Een motor wordt gebouwd op basis van een stof die geschikt is om te werken, zoals gas, benzine of stoom. Deze stof is onderhevig aan verschillende temperatuurveranderingen en ervaart op zijn beurt variaties in druk en volume. Op deze manier is het mogelijk om een zuiger in een cilinder te bewegen.
Artikel index
De Carnot-cyclus vindt plaats in een systeem dat de Carnot-motor of C wordt genoemd, een ideaal gas dat is ingesloten in een cilinder en is voorzien van een zuiger, die in contact staat met twee bronnen bij verschillende temperaturen.1 en Ttwee zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding aan de linkerkant.
Daar vinden de volgende ruwe processen plaats:
De analyse wordt uitgevoerd met behulp van een P-V-diagram (druk-volume), zoals weergegeven in figuur 2 (rechter figuur). Het doel van de motor kan zijn om het thermisch reservoir 2 koel te houden en er warmte aan te onttrekken. In dit geval is het een koelmachine. Als u daarentegen warmte wilt overdragen naar thermische tank 1, dan is het een warmtepomp.
Het P-V-diagram toont de veranderingen in druk - temperatuur van de motor onder twee omstandigheden:
- De temperatuur constant houden (isotherm proces).
- Geen warmteoverdracht (thermische isolatie).
De twee isotherme processen moeten met elkaar worden verbonden, wat wordt bereikt door thermische isolatie.
U kunt op elk punt in de cyclus beginnen, waarin het gas bepaalde omstandigheden van druk, volume en temperatuur heeft. Het gas ondergaat een reeks processen en kan terugkeren naar de beginomstandigheden om een nieuwe cyclus te starten, en de uiteindelijke interne energie is altijd dezelfde als de oorspronkelijke. Omdat energie wordt bespaard:
Werk verricht door C = Warmte-inbreng - Warmteafgifte
ΔW = Qbinnenkomst - QUitgang
Het gebied binnen deze lus of lus, in turkoois in de afbeelding, komt precies overeen met het werk van de Carnot-motor.
In figuur 2 zijn de punten A, B, C en D gemarkeerd. We beginnen bij punt A en volgen de blauwe pijl..
De temperatuur tussen de punten A en B is T1. Het systeem neemt warmte op uit het thermisch reservoir 1 en ondergaat een isotherme expansie. Dan neemt het volume toe en neemt de druk af.
De temperatuur blijft echter op T1, sinds wanneer het gas uitzet, het afkoelt. Daarom blijft zijn interne energie constant.
Op punt B begint het systeem met een nieuwe uitbreiding waarbij het systeem geen warmte wint of verliest. Dit wordt bereikt door het in warmte-isolatie te plaatsen zoals hierboven aangegeven. Daarom is het een adiabatische expansie die doorgaat met punt C volgend op de rode pijl. Het volume neemt toe en de druk neemt af tot de laagste waarde.
Het begint bij punt C en eindigt bij D. De isolatie wordt verwijderd en het systeem komt in contact met thermische tank 2, waarvan de temperatuur Ttwee is minder. Het systeem brengt afvalwarmte over naar het thermische reservoir, de druk begint toe te nemen en het volume af te nemen.
Op punt D gaat het systeem terug naar thermische isolatie, de druk neemt toe en het volume neemt af totdat het de oorspronkelijke omstandigheden van punt A bereikt. Daarna herhaalt de cyclus zich opnieuw..
De stelling van Carnot werd voor het eerst gepostuleerd in het begin van de 19e eeuw door de Franse natuurkundige Sadi Carnot. In 1824 publiceerde Carnot, die deel uitmaakte van het Franse leger, een boek waarin hij het antwoord voorstelde op de volgende vraag: onder welke voorwaarden heeft een warmtemotor het maximale rendement? Carnot stelde toen het volgende vast:
Geen enkele warmtemotor die tussen twee warmtereservoirs loopt, is efficiënter dan de Carnot-motor.
Het rendement η van een warmtemotor wordt gegeven door het quotiënt tussen het verrichte werk W en de geabsorbeerde warmte Q:
prestatie = werk gedaan / warmte opgenomen
Op deze manier is het rendement van elke warmtemotor I: η = W / Q. Hoewel de efficiëntie van een Carnot-motor R η '= W / Q' is, ervan uitgaande dat beide motoren hetzelfde werk kunnen doen.
De stelling van Carnot stelt dat η nooit groter is dan η '. Anders valt het in tegenspraak met de tweede wet van de thermodynamica, volgens welke een proces waarbij het resultaat is dat warmte uit een lichaam met een lagere temperatuur komt om naar een hogere temperatuur te gaan zonder externe hulp te ontvangen, onmogelijk is. Daarom:
η < η
Om aan te tonen dat dit zo is, kunt u de Carnot-motor beschouwen als een koelmachine die wordt aangedreven door een motor I. Dit is mogelijk omdat de Carnot-motor werkt volgens omkeerbare processen, zoals aan het begin is gespecificeerd..
We hebben beide: I en R werken met dezelfde thermische reservoirs en er zal worden aangenomen dat η η. Als gaandeweg een tegenspraak wordt bereikt met de tweede wet van de thermodynamica, wordt de stelling van Carnot bewezen door reductie tot de absurditeit.
Figuur 3 helpt u het proces te volgen. De motor I neemt een hoeveelheid warmte Q op, die hij op deze manier verdeelt: werk doen aan R equivalent aan W = ηQ en de rest is de warmte die (1-η) Q wordt overgedragen naar het thermische reservoir Ttwee.
Aangezien energie wordt bespaard, zijn al de volgende zaken waar:
ENbinnenkomst = Q = Work W + warmte gegeven aan Ttwee = ηQ + (1-η) Q = EUitgang
Nu haalt de Carnot-koelmachine R uit het thermisch reservoir 2 een hoeveelheid warmte die wordt afgegeven door:
(η / η ') (1-η') Q =
Ook in dit geval moet energie worden bespaard:
ENbinnenkomst = ηQ + (η / η ') (1-η') Q = (η / η ') Q = Q' = EUitgang
Het resultaat is de overdracht naar de thermische tank Ttwee van een hoeveelheid warmte gegeven door (η / η ') Q = Q'.
Als η groter is dan η ', betekent dit dat er meer warmte de thermische afzetting van een hogere temperatuur heeft bereikt dan ik oorspronkelijk nam. Aangezien geen externe agent, zoals een andere warmtebron, heeft deelgenomen, kan dit alleen gebeuren als het koudste thermische reservoir de warmte afgeeft..
Dit is in strijd met de tweede wet van de thermodynamica. Er wordt dan geconcludeerd dat het niet mogelijk is dat η is kleiner dan η, daarom kan de motor I niet meer efficiëntie hebben dan de Carnot-machine R.
Het uitvloeisel van de stelling van Carnot stelt dat twee Carnot-machines dezelfde efficiëntie hebben als ze allebei met dezelfde thermische reservoirs werken..
Dat betekent dat ongeacht de inhoud, de prestatie onafhankelijk is en niet kan worden verbeterd door deze te veranderen..
De conclusie van de bovenstaande analyse is dat de Carnot-cyclus de ideaal haalbare top van het thermodynamische proces is. In de praktijk zijn er veel factoren die de efficiëntie verminderen, bijvoorbeeld het feit dat de isolatie nooit perfect is en in de adiabatische stadia is er daadwerkelijk warmte-uitwisseling met de buitenwereld..
Bij een auto wordt het motorblok heet. Aan de andere kant gedraagt het mengsel van benzine en lucht zich niet precies als een ideaal gas, wat het startpunt is van de Carnot-cyclus. Dit om maar een paar factoren te noemen die de prestaties drastisch zullen verminderen.
Als het systeem een zuiger is die is ingesloten in een cilinder zoals in figuur 4, stijgt de zuiger tijdens isotherme uitzetting, zoals te zien is in het eerste diagram uiterst links, en stijgt ook tijdens adiabatische uitzetting.
Het wordt dan isotherm gecomprimeerd, geeft warmte af en blijft adiabatisch comprimeren. Het resultaat is een beweging waarbij de zuiger op en neer gaat in de cilinder en die kan worden overgebracht op andere delen van een bepaald apparaat, zoals bijvoorbeeld een automotor die koppel produceert, of een stoommachine..
Naast de uitzetting en compressie van een ideaal gas in een cilinder, zijn er andere ideale omkeerbare processen waarmee een Carnot-cyclus kan worden geconfigureerd, bijvoorbeeld:
- Bewegingen heen en weer zonder wrijving.
- Een ideale veer die comprimeert en decomprimeert en nooit vervormt.
- Elektrische circuits waarin er geen weerstanden zijn om energie af te voeren.
- Magnetisatie- en demagnetisatiecycli waarin er geen verliezen zijn.
- Een batterij opladen en ontladen.
Hoewel het een zeer complex systeem is, is een eerste benadering van wat nodig is om energie te produceren in een kernreactor als volgt:
- Een thermische bron, bestaande uit een radioactief rottend materiaal zoals uranium.
- Het koude koellichaam of reservoir dat de atmosfeer zou zijn.
- De "Carnot-motor" die een vloeistof gebruikt, bijna altijd kraanwater, waaraan warmte wordt geleverd vanuit de thermische bron om het om te zetten in stoom.
Wanneer de cyclus wordt uitgevoerd, wordt elektrische energie als netwerk verkregen. Wanneer het bij hoge temperatuur in stoom wordt omgezet, wordt het water ertoe gebracht om een turbine te bereiken, waar de energie wordt omgezet in beweging of kinetische energie.
De turbine drijft op zijn beurt een elektrische generator aan die de energie van zijn beweging omzet in elektrische energie. Naast splijtstof zoals uranium kunnen natuurlijk fossiele brandstoffen als warmtebron worden gebruikt..
Het rendement van een warmtemotor wordt gedefinieerd als het quotiënt tussen het outputwerk en het inputwerk, en daarom is het een dimensieloze hoeveelheid:
Maximale efficiëntie = (Qbinnenkomst - Q Uitgang) / Qbinnenkomst
Om de maximale efficiëntie aan te duiden als emax. hoogte, het is mogelijk om de temperatuurafhankelijkheid aan te tonen, wat de gemakkelijkst te meten variabele is, zoals:
enmax. hoogte 1 - (T.twee/ T1
Waar Ttwee is de cartertemperatuur en T1 is de temperatuur van de warmtebron. Omdat dit laatste groter is, blijkt het rendement altijd kleiner te zijn dan 1.
Stel dat u een warmtemotor heeft die op de volgende manieren kan werken: a) Tussen 200 K en 400 K, b) Tussen 600 K en 400 K. Wat is het rendement in elk geval?
a) In het eerste geval is de efficiëntie:
enmax1 = 1 - (200/400) = 0,50
b) Voor de tweede modus is de efficiëntie:
enmax2 = 1- (400/600) = 0,33
Hoewel het temperatuurverschil tussen beide modi hetzelfde is, is de efficiëntie dat niet. En nog opmerkelijker is dat de meest efficiënte modus werkt bij een lagere temperatuur..
Een 22% efficiënte warmtemotor levert 1.530 J werk op. Zoek: a) De hoeveelheid warmte die wordt geabsorbeerd uit thermische tank 1, b) De hoeveelheid warmte die wordt afgevoerd naar thermische tank 2.
a) In dit geval wordt de definitie van efficiëntie gebruikt, aangezien het uitgevoerde werk beschikbaar is, niet de temperaturen van de thermische tanks. Een efficiëntie van 22% betekent dat e max. hoogte = 0,22, dus:
Maximale efficiëntie = Work / Qbinnenkomst
De hoeveelheid opgenomen warmte is precies Qbinnenkomst, dus duidelijk hebben we:
Qbinnenkomst = Werk / efficiëntie = 1530 J / 0,22 = 6954,5 J
b) De hoeveelheid warmte die naar de koudste tank wordt overgebracht, wordt gevonden uit ΔW = Qbinnenkomst - QUitgang
QUitgang = Qbinnenkomst - ΔW = 6954,5 -1530 J = 5424,5 J.
Een andere manier is van enmax. hoogte 1 - (T.twee/ T1. Omdat de temperaturen niet bekend zijn, maar ze zijn gerelateerd aan warmte, kan het rendement ook worden uitgedrukt als:
enmax. hoogte 1 - (Qopgeleverd/ Qgeabsorbeerd
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.