Stijf lichaam

Wat is een star lichaam?

Een star lichaam is een materieel object waarvan de deeltjes altijd in dezelfde relatieve posities blijven. Daarom is het een object dat niet vervormt, een eigenschap die wordt toegeschreven aan de sterke cohesiekrachten die de deeltjes op hun plaats houden..

In werkelijkheid hebben de deeltjes van elk lichaam dat aan externe krachten wordt blootgesteld, de neiging om te trillen of te bewegen, dus het object vervormt altijd tot op zekere hoogte, maar deze effecten zijn meestal klein.

Wanneer dit het geval is, kan worden aangenomen dat het lichaam stijf is en zijn gedrag zeer goed benadert, ook al is het een idealisatie.

Stijve carrosserietypes

Er kunnen twee soorten starre carrosserieën worden onderscheiden:

• Degenen waarvan de deeltjes in discrete hoeveelheden komen, dat wil zeggen, ze kunnen worden geteld. Twee metalen bollen verbonden door een dunne en lichte staaf kunnen bijvoorbeeld als één geheel worden beschouwd. Als de staaf stijf genoeg is om niet te buigen, wordt het systeem als een stijf lichaam beschouwd.
• Degenen die continu zijn, wat betekent dat de deeltjes waaruit ze bestaan ​​niet te onderscheiden zijn. Alledaagse voorwerpen en de natuur zijn goede voorbeelden: stenen, meubels en andere, evenals de aarde en andere rotsachtige hemellichamen.

Stijve lichaamsbeweging en dynamiek

Net als objecten die als deeltjes worden beschouwd, kunnen starre lichamen zich verplaatsen, roteren en een meer algemene beweging hebben, waarbij translatie en rotatie worden gecombineerd.

Om de vertaling te bestuderen, is het niet nodig om de beweging van elk deeltje afzonderlijk te analyseren, maar eerder de beweging van het massamiddelpunt, een punt waarop wordt aangenomen dat de hele massa van het object is geconcentreerd..

Deze translatie- en rotatiebewegingen kunnen zijn:

• Onafhankelijk, zoals in het geval van planeten, die een rotatiebeweging rond hun as hebben (als vast beschouwd) en een translatiebeweging rond de zon, maar de snelheden van elk zijn niet gerelateerd..
• Roto-translatie, als de hoeksnelheid en de translatiesnelheid van het massamiddelpunt gerelateerd zijn. In dit geval is de rotatieas mobiel, zoals in het geval van de cilinder die van een steile helling af rolt zonder te slippen..

De dynamiek van de stijve carrosserie

De volgende grootheden zijn relevant in de dynamiek van de starre carrosserie:

Massacentrum

Het massamiddelpunt is het punt waar de gehele massa van het lichaam als geconcentreerd wordt beschouwd. Als het een homogeen en symmetrisch lichaam is, zoals een bol, valt het massamiddelpunt samen met het geometrische middelpunt.

Traagheidsmoment

Deze scalaire grootte is de waarde van de rotatietraagheid of weerstand waartegen een object zich verzet om rond een bepaalde as te roteren. Het hangt volledig af van de geometrie van het object en zijn massa en daarom is het in bepaalde gevallen gemakkelijker om bepaalde assen te draaien dan andere..

Voor lichamen met goed gedefinieerde geometrische vormen zijn er tabellen met de traagheidsmomenten ten opzichte van de symmetrieassen, bijvoorbeeld degene die door het massamiddelpunt gaat. Met deze informatie en de stellingen die verband houden met het traagheidsmoment, kunnen de momenten rond andere assen eenvoudig worden berekend..

Krachten en koppel of koppel

Er zijn krachten nodig om een ​​lichaam te verplaatsen. Als het massamiddelpunt van de stijve vaste stof wordt vertaald, is de bewegingsvergelijking volgens de tweede wet van Newton:

F._netto- = M ∙naar_cm

Waar:

-De netto kracht is F._netto-

-M is de massa

-De versnelling van het zwaartepunt is naar_cm

Niet alle uitgeoefende krachten slagen er echter in om het object te laten roteren. Dit vereist het koppel of koppel, dat aangeeft hoe effectief de roterende werking van een kracht is. Het wordt gedefinieerd als het vectorproduct tussen de positievector r met betrekking tot een bepaald punt O en de kracht F. in kwestie. Het wordt aangeduid met de Griekse letter τ (vetgedrukt, aangezien het ook een vector is):

τ ​ r ​ F.

In het SI International System is de eenheid voor koppel N⋅m (newton per meter).

In veel gevallen wordt de rotatiebeweging om een ​​as door het massamiddelpunt beschreven door een vergelijking die analoog is aan de tweede wet van Newton:

Kinetische energie van een stijve vaste stof

De beweging van een star lichaam wordt beschreven door translaties van het massamiddelpunt en rotaties rond dat punt, daarom heeft de kinetische energie beide bijdragen.

Laat K de kinetische energie van het lichaam zijn, v_cm de snelheid van het massamiddelpunt, M de massa van het lichaam, I_cm het traagheidsmoment rond het massamiddelpunt en ω de hoeksnelheid. Aangetoond kan worden dat de kinetische energie is:

K = ½ Mv_cm^twee + ½ I_cm ω^twee

Opgemerkt wordt dat de tweede term aan de rechterkant de rotatie-analoog is van de term aan de linkerkant. Daar speelt het traagheidsmoment dezelfde rol als de massa, terwijl de hoeksnelheid dezelfde rol heeft als de lineaire snelheid..

Voorbeelden in het dagelijks leven

Fysieke slinger

De fysieke slinger of echte slinger is heel eenvoudig te bouwen: hij bestaat uit een stijve vaste stof, zoals een staaf of staaf, die vrij rond een horizontale as beweegt. De rotatieas gaat niet door het massamiddelpunt van het object en kan in principe elke vorm hebben.

Deze slinger verschilt van de eenvoudige slinger, omdat in de laatste de massa die het samenstelt als punctueel wordt beschouwd.

Fietswiel

Een ander voorbeeld van een bekende stijve carrosserie is het fietswiel, waarvan de as door het zwaartepunt loopt, dat door het midden van het wiel loopt. Zolang het niet naar één kant leunt of draait, zijn de hierboven beschreven dynamica-vergelijkingen van toepassing om zijn beweging te beschrijven..

Een bowlingbal

Het starre, solide model is zeer geschikt om de beweging van de bowlingbal op de baan te beschrijven of bij het rollen zonder van de terugkeerhelling af te glijden.

De jojo

Dit populaire speelgoed is gemaakt met een houten of plastic cilinder en een touwtje dat in een groef eromheen is gewikkeld..

De cilinder kan worden gemodelleerd als een star lichaam waarbij de spanning in de snaar het koppel voor de bocht levert, terwijl het gewicht (aangebracht op het zwaartepunt) en de spanning verantwoordelijk zijn voor de verticale versnelling van het zwaartepunt..

Referenties

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Deel 1. Mc Graw Hill. 
2. Giancoli, D. 2006. Natuurkunde: principes met toepassingen. 6e. Ed Prentice Hall.
3.  Katz, D. 2013. Fysica voor wetenschappers en ingenieurs. Fundamenten en verbindingen. Cengage leren.
4. Sears, Zemansky. 2016. Universitaire natuurkunde met moderne natuurkunde. 14e. Ed. Deel 1. Pearson.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Physics for Science and Engineering. Deel 1. 7e. Ed. Cengage Learning.