Het is snel bekend wat zijn de delers van 30, evenals elk ander getal (behalve nul), maar het fundamentele idee is om te leren hoe de delers van een getal op een algemene manier worden berekend.
Voorzichtigheid is geboden bij het spreken over delers, omdat snel kan worden vastgesteld dat alle delers van 30 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 en 30 zijn, maar hoe zit het met de minpunten van deze getallen? Zijn het verdelers of niet?
Om de vorige vraag te beantwoorden, is het noodzakelijk om een zeer belangrijke term in de wereld van de wiskunde te begrijpen: het deelalgoritme.
Het delingsalgoritme (of Euclidische deling) zegt het volgende: gegeven twee gehele getallen "n" en "b", waar "b" verschilt van nul (b ≠ 0), zijn er alleen gehele getallen "q" en "r", zoals dat n = bq + r, waarbij 0 ≤ r < |b|.
Het getal "n" wordt een deeltal genoemd, "b" wordt een deler genoemd, "q" wordt een quotiënt genoemd en "r" wordt de rest of rest genoemd. Wanneer de rest "r" gelijk is aan 0, wordt er gezegd dat "b" "n" deelt, en dit wordt aangeduid met "b | n".
Het deelalgoritme is niet beperkt tot positieve waarden. Daarom kan een negatief getal een deler zijn van een ander getal.
Met behulp van het deelalgoritme is te zien dat 30 = 7,5 × 4 + 0. De rest is gelijk aan nul, maar er kan niet worden gezegd dat 7,5 door 30 wordt gedeeld, want als we het over delers hebben, hebben we het alleen over hele getallen.
Zoals te zien is in de afbeelding, moeten de belangrijkste factoren eerst worden gevonden om de delers van 30 te vinden.
Dus 30 = 2x3x5. Hieruit concluderen we dat 2, 3 en 5 delers zijn van 30. Maar dat geldt ook voor de producten van deze priemfactoren.
Dus 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 en 2x3x5 = 30 zijn delers van 30. De 1 is ook een deler van 30 (hoewel het eigenlijk een deler is van een willekeurig getal).
Geconcludeerd kan worden dat 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 en 30 delers zijn van 30 (ze voldoen allemaal aan het delingsalgoritme), maar er moet aan worden herinnerd dat hun minpunten ook delers zijn.
Daarom zijn alle delers van 30: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 en 30.
Wat hierboven is geleerd, kan op elk geheel getal worden toegepast.
Als u bijvoorbeeld de delers van 92 wilt berekenen, gaat u verder zoals hiervoor. Ontleedt als een product van priemgetallen.
Deel 92 door 2 en ontvang 46; deel nu weer 46 door 2 en krijg 23.
Dit laatste resultaat is een priemgetal, dus het zal niet meer delers hebben naast 1 en dezelfde 23.
We kunnen dan 92 = 2x2x23 schrijven. Verdergaand als voorheen, wordt geconcludeerd dat 1,2,4,46 en 92 delers zijn van 92.
Ten slotte zijn de negatieven van deze getallen opgenomen in de vorige lijst, waarmee de lijst van alle delers van 92 -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92 is.
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.