De diameter Het is de rechte lijn die door het midden van een gesloten vlakke curve of een figuur in twee of drie dimensies loopt en die ook de tegenoverliggende punten met elkaar verbindt. Meestal is het een omtrek (een platte curve), een cirkel (een platte figuur), een bol of een rechter cirkelvormige cilinder (driedimensionale objecten).
Hoewel omtrek en cirkel meestal als synoniemen worden beschouwd, is er een verschil tussen de twee termen. De omtrek is de gesloten curve die de cirkel omsluit, die voldoet aan de voorwaarde dat de afstand tussen een van de punten en het middelpunt hetzelfde is. Deze afstand is niets anders dan de straal van de omtrek. In plaats daarvan is de cirkel een vlakke figuur die wordt begrensd door de omtrek.
In het geval van omtrek, cirkel en bol is de diameter een recht segment dat ten minste drie punten bevat: het middelpunt plus twee punten van de rand van de omtrek of cirkel, of het oppervlak van de bol.
En wat betreft de rechter cirkelvormige cilinder, de diameter verwijst naar de doorsnede, die samen met de hoogte de twee karakteristieke parameters zijn.
De diameter van de omtrek en de cirkel, gesymboliseerd door ø of gewoon de letter "D" of "d", is gerelateerd aan de omtrek, contour of lengte, die wordt aangeduid met de letter L:
L = π.D = π. of
Zolang er een omtrek is, is het quotiënt tussen de lengte en de diameter het irrationele getal π = 3,14159 ..., op deze manier:
π = L / D
Artikel index
Wanneer je de tekening van de omtrek of de cirkel hebt, of direct het cirkelvormige object, zoals bijvoorbeeld een munt of een ring, is het heel gemakkelijk om de diameter te bepalen met een liniaal. Je moet er gewoon voor zorgen dat de rand van de liniaal tegelijkertijd twee punten op de omtrek en het midden ervan raakt..
Een schuifmaat, schuifmaat of schuifmaat is zeer geschikt voor het meten van uitwendige en inwendige diameters op munten, hoepels, ringen, moeren, buizen en meer..
Als er in plaats van het object of de tekening gegevens zijn zoals de straal R, dan vermenigvuldigen met 2 hebben we de diameter. En als de lengte of omtrek van de omtrek bekend is, kan de diameter ook bekend worden gemaakt door:
D = 2.R
D = L / π
Een andere manier om de diameter te vinden, is door het gebied van de cirkel, het bolvormige oppervlak, de dwarsdoorsnede van de cilinder, het gebogen gebied van de cilinder of de volumes van de bol of cilinder te kennen. Het hangt allemaal af van welke geometrische figuur het is. Diameter is bijvoorbeeld betrokken bij de volgende gebieden en volumes:
-Cirkelgebied: π. (D / 2)twee
-Bolvormig oppervlak: 4π. (D / 2)twee
-Volume van de bol: (4/3) π. (D / 2)3
-Rechter cirkelvormig cilindervolume: π. (D / 2)twee.H (H is de hoogte van de cilinder)
De cirkel is een platte figuur met constante breedte, want waar je er ook naar kijkt, de breedte is de diameter D. Er zijn echter andere, misschien minder bekende figuren waarvan de breedte ook constant is..
Laten we eerst eens kijken wat wordt verstaan onder de breedte van een figuur: het is de afstand tussen twee parallelle lijnen -ondersteuningslijnen-, die op hun beurt loodrecht op de gegeven richting staan en die de figuur opsluiten, zoals weergegeven in de linker afbeelding:
Naast de rechterkant bevindt zich de Reuleaux-driehoek, een figuur met constante breedte en die voldoet aan de voorwaarde die is gespecificeerd in de linker afbeelding. Als de breedte van de figuur D is, wordt de omtrek gegeven door de stelling van Barbier:
L = π.D
De riolen van de stad San Francisco in Californië hebben de vorm van een Reuleaux-driehoek, genoemd naar de Duitse ingenieur Franz Reuleaux (1829 - 1905). Op deze manier kunnen de deksels niet door het gat vallen en wordt er minder materiaal gebruikt om ze te maken, aangezien hun oppervlakte kleiner is dan die van de cirkel:
A = (1- √3) .πDtwee = 0,705.Dtwee
Terwijl voor een cirkel:
A = π. (D / 2)twee = (π / 4) Dtwee= 0,785.Dtwee
Maar deze driehoek is niet de enige figuur met constante breedte. U kunt de zogenaamde Reuleaux polygonen met andere polygonen die een oneven aantal zijden hebben.
In de volgende afbeelding zijn de elementen van de omtrek, als volgt gedefinieerd:
Draad: lijnstuk dat twee punten op de omtrek verbindt. In de figuur is het akkoord dat de punten C en D verbindt, maar er kunnen oneindige akkoorden worden getekend die elk paar punten op de omtrek verbinden.
Diameter: het is het akkoord dat door het midden gaat en twee punten van de omtrek verbindt met het middelpunt O. Het is het langste akkoord van een omtrek, daarom wordt het 'majeurakkoord' genoemd.
Radio: lijnstuk dat het midden verbindt met een willekeurig punt op de omtrek. De waarde is, net als de diameter, constant.
Omtrek: is de verzameling van alle punten op gelijke afstand van O.
Boog: gedefinieerd als een omtrekssegment begrensd door twee stralen (niet getekend in de figuur).
De getoonde rechthoek is 25 cm lang en vormt bij het rollen een rechter cirkelvormige cilinder met een diameter van 13 cm. Beantwoord de volgende vragen:
a) Wat is de omtrek van de buis?
b) Zoek het gebied van de rechthoek
c) Bereken de dwarsdoorsnede van de cilinder.
De omtrek van de buis is L = π.D = 5π in = 15,71 in.
De oppervlakte van de rechthoek is basis x hoogte, zijnde de basis L al berekend en de hoogte is 10 inch volgens de verklaring, daarom:
A = 15,71 in x 10 in = 157,1 intwee.
Ten slotte wordt de gevraagde oppervlakte als volgt berekend:
A = π. (D / 2)twee = (π / 4) Dtwee = (π / 4) x (5 in.)twee= 19,63 binnen.twee.
Bereken het gearceerde gebied in figuur 5a. Het vierkant heeft zijde L.
In figuur 5b zijn twee halve cirkels van gelijke grootte getekend in roze en blauw, bovenop de originele figuur. Tussen hen vormen ze een volledige cirkel. Als je de oppervlakte van het vierkant vindt en de oppervlakte van de cirkel aftrekt, maak dan het gearceerde gebied in figuur 5b. En als je goed kijkt, blijkt dat het de helft is van het gearceerde gebied in 5a.
-Vierkant gebied: L.twee
-Halve cirkel Diameter: L.
-Cirkelgebied: π. (L / 2)twee= (π / 4) Ltwee
-Verschil van gebieden = de helft van het gearceerde gebied =
L.twee - (π / 4) Ltwee = [(4 - π) / 4] Ltwee= 0,2146 Ltwee
-Schaduwrijk gebied = 2 x 0,2146 Ltwee= 0,4292 L2
Oneindige diameters kunnen op een omtrek worden getekend en elk van hen meet hetzelfde.
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.