De gravitatie-energie Het is degene die een enorm object heeft wanneer het wordt ondergedompeld in het zwaartekrachtveld dat door een ander wordt geproduceerd. Enkele voorbeelden van objecten met zwaartekrachtenergie zijn: de appel in de boom, de vallende appel, de maan die om de aarde draait en de aarde die om de zon draait..
Isaac Newton (1642-1727) was de eerste die zich realiseerde dat zwaartekracht een universeel fenomeen is en dat elk object met massa in zijn omgeving een veld produceert dat in staat is om een kracht op een ander te produceren.
Artikel index
De kracht waarnaar Newton verwees, staat bekend als de zwaartekracht en levert energie aan het object waarop het inwerkt. Newton formuleerde de wet van universele gravitatie als volgt:
"Laten er twee puntobjecten zijn met een massa van respectievelijk m1 en m2, elk oefent een aantrekkingskracht uit op de andere die evenredig is met het product van hun massa en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand die ze van elkaar scheidt".
Gravitatie-energie OF geassocieerd met zwaartekracht F. het is:
Een object dat is ondergedompeld in een zwaartekrachtveld heeft potentiële zwaartekrachtenergie OF en kinetische energie K. Als er geen andere interacties zijn, of ze zijn van verwaarloosbare intensiteit, de totale energie EN van genoemd object is de som van zijn gravitatie-energie plus zijn kinetische energie:
E = K + U
Als een object zich in een zwaartekrachtveld bevindt en er geen andere dissipatieve krachten aanwezig zijn, zoals wrijving of luchtweerstand, dan is de totale energie EN is een hoeveelheid die constant blijft tijdens beweging.
- Een object heeft potentiële zwaartekrachtenergie als het alleen aanwezig is in de aanwezigheid van het zwaartekrachtveld dat door een ander wordt geproduceerd.
- De gravitatie-energie tussen twee objecten neemt toe naarmate de scheidingsafstand tussen hen groter is.
- Het werk van de zwaartekracht is gelijk aan en tegengesteld aan de variatie van de gravitatie-energie van de eindpositie ten opzichte van die van zijn beginpositie..
- Als een lichaam alleen wordt blootgesteld aan de werking van de zwaartekracht, dan is de variatie van zijn gravitatie-energie gelijk aan en tegengesteld aan de variatie van zijn kinetische energie..
- De potentiële energie van een massa-object m die op een hoogte is h met betrekking tot het aardoppervlak is mgh keer groter dan de potentiële energie aan de oppervlakte, zijnde g de versnelling van de zwaartekracht, voor hoogtes h veel kleiner dan de aardse straal.
Het zwaartekrachtveld g wordt gedefinieerd als de zwaartekracht F. per massa-eenheid. Het wordt bepaald door op elk punt in de ruimte een testdeeltje m te plaatsen en het quotiënt te berekenen tussen de kracht die op het testdeeltje inwerkt gedeeld door de waarde van zijn massa:
g F. / m
De gravitatiepotentiaal V van een object met massa m wordt gedefinieerd als de gravitatiepotentiaal energie van dat object gedeeld door zijn eigen massa.
Het voordeel van deze definitie is dat het gravitatiepotentieel alleen afhangt van het gravitatieveld, zodat zodra het potentieel bekend is V., gravitatie-energie OF van een massa-object m het is:
U = m.V
Potentiële zwaartekrachtenergie is de energie die wordt opgeslagen door lichamen wanneer ze zich in een zwaartekrachtveld bevinden.
Het water in een tank heeft bijvoorbeeld meer energie naarmate de tank hoger is..
Hoe hoger de tankhoogte, hoe hoger de snelheid van het water dat uit de kraan komt. Dit komt doordat de potentiële energie van het water ter hoogte van de tank wordt omgezet in kinetische energie van het water bij de uitlaat van de kraan..
Wanneer water bovenop een berg wordt afgedamd, kan die potentiële energie worden aangewend om turbines voor energieopwekking te laten draaien..
Gravitatie-energie verklaart ook de getijden. Omdat de energie en de zwaartekracht afhangen van de afstand, is de zwaartekracht van de maan groter op het oppervlak van de aarde dat zich het dichtst bij de maan bevindt dan het gezicht dat het verst en tegenovergesteld is..
Dit levert een verschil in krachten op dat het zeeoppervlak vervormt. Het effect is groter bij een nieuwe maan, wanneer de zon en de maan op één lijn staan.
De mogelijkheid om ruimtestations en satellieten te bouwen die relatief dicht bij onze planeet blijven, is te wijten aan gravitatie-energie die door de aarde wordt geproduceerd. Anders zouden ruimtestations en kunstmatige satellieten door de ruimte zwerven.
Stel dat de aarde massa heeft M. en een object dat zich in de verte boven het aardoppervlak bevindt r met betrekking tot het centrum ervan heeft massa m.
In dit geval wordt het zwaartekrachtpotentieel bepaald door de zwaartekrachtenergie simpelweg te delen door de massa van het object, resulterend in:
Stel dat de aarde een straal heeft RT en massa M..
Hoewel de aarde geen puntobject is, is het veld op het oppervlak gelijk aan het veld dat zou worden verkregen als het al zijn massa zou zijn M. was geconcentreerd in het centrum, zodat de gravitatie-energie van een object op hoogte h boven het aardoppervlak is
U (RT + h) = -G.M m (RT + h) ^ - 1
Maar omdat h veel kleiner is dan RT, de bovenstaande uitdrukking kan worden benaderd door
U = Uo + mgh
Waar g de versnelling van de zwaartekracht is, waarvan de gemiddelde waarde voor de aarde 9,81 m / s ^ 2 is.
Dan is de potentiële energie Ep van een object met massa m op hoogte h boven het aardoppervlak:
Ep (h) = U + Uo = mgh
Op het aardoppervlak h = 0, dus een object op het oppervlak heeft Ep = 0. Gedetailleerde berekeningen zijn te zien in figuur 3.
Stel dat onze planeet door de zwaartekracht ineenstort als gevolg van het verlies van thermische energie in het inwendige en dat de straal tot de helft van de huidige waarde daalt, maar dat de massa van de planeet constant blijft..
Bepaal wat de versnelling van de zwaartekracht nabij het oppervlak van de Nieuwe Aarde zou zijn en hoeveel een overlevende van 50 kg-f zou wegen voordat hij instortte. Verhoog of verlaag de gravitatie-energie van de persoon en met welke factor.
De versnelling van de zwaartekracht op het oppervlak van een planeet hangt af van zijn massa en zijn straal. De zwaartekrachtconstante is universeel en werkt evenzeer voor planeten als exoplaneten.
In het huidige geval, als de straal van de aarde met de helft wordt verkleind, zou de versnelling van de zwaartekracht van de nieuwe aarde vier keer zo groot zijn. Details zijn te zien op het volgende bord.
Dit betekent dat een superman en overlevende die 50 kg-f woog op de oude planeet, 200 kg-f weegt op de nieuwe planeet..
Aan de andere kant is de gravitatie-energie op het oppervlak van de nieuwe planeet gehalveerd..
Wat zou er gebeuren met de ontsnappingssnelheid met betrekking tot de situatie gepresenteerd in oefening 1: deze neemt toe, neemt af, met welke factor?
Ontsnappingssnelheid is de minimumsnelheid die nodig is om aan de zwaartekracht van een planeet te ontsnappen.
Om het te berekenen, wordt aangenomen dat een projectiel dat met deze snelheid wordt afgevuurd, oneindig bereikt met een snelheid van nul. Bovendien is bij oneindig de gravitatie-energie nul. Daarom zal een projectiel dat wordt afgevuurd met ontsnappingssnelheid nul totale energie hebben.
Met andere woorden, op het oppervlak van de planeet moet op het moment van de opname de som van de kinetische energie van het projectiel + de zwaartekrachtenergie nul zijn:
½ m Ve ^ 2 - (G M.m) / RT = 0
Merk op dat de ontsnappingssnelheid niet afhankelijk is van de massa van het projectiel en dat de waarde in het kwadraat is
Ve ^ 2 = (2G M) / RT
Als de planeet instort tot een straal van de helft van het origineel, wordt het kwadraat van de nieuwe ontsnappingssnelheid dubbel.
Daarom wordt de nieuwe ontsnappingssnelheid groter en wordt 1,41 keer de oude ontsnappingssnelheid:
Go '= 1,41 Go
Een jongen op het balkon van een gebouw 30 meter boven de grond laat een appel van 250 g vallen, die na een paar seconden de grond bereikt.
a) Wat is het gravitatie-energieverschil van de appel aan de bovenkant ten opzichte van de appel op grondniveau?
b) Hoe snel was de appel net voordat hij op de grond viel?
c) Wat gebeurt er met de energie als de appel eenmaal tegen de grond is gedrukt?
a) Het verschil in gravitatie-energie is
m.g.h = 0,250 kg * 9,81 m / s ^ 2 * 30 m = 73,6 J
b) De potentiële energie die de appel had toen hij 30 m hoog was, wordt omgezet in kinetische energie tegen de tijd dat de appel de grond bereikt.
½ m v ^ 2 = m.g.h
v ^ 2 = 2.g.h
Door waarden te vervangen en op te lossen, volgt daaruit dat de appel de grond bereikt met een snelheid van 24,3 m / s = 87,3 km / u.
c) Het is duidelijk dat de appel is verspreid en alle gravitatie-energie die in het begin is verzameld, verloren gaat in de vorm van warmte, aangezien de stukjes appel en de impactzone worden verwarmd, wordt bovendien een deel van de energie ook afgevoerd in de vorm van geluid golven "splash".
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.