De Helmholtz gratis energie is een thermodynamisch potentieel dat het nuttige werk van een gesloten systeem meet bij constante temperatuur en volume. Helmholtz-vrije energie wordt aangeduid als F. y wordt gedefinieerd als het verschil van de interne energie OF min product van temperatuur T door entropie S
F = U - T⋅S
Omdat het energie is, wordt het gemeten in joules in het internationale systeem (SI), hoewel andere geschikte eenheden ook ergs (CGS), calorieën of elektronvolt (eV) kunnen zijn.
De negatieve variatie van de Helmholtz-energie tijdens een proces wordt gelijkgesteld met het maximale werk dat het systeem kan doen in een isochoor proces, dat wil zeggen bij constant volume. Als het volume niet constant wordt gehouden, kan een deel van dit werk aan het milieu worden gedaan.
In dit geval spreken we van werk waarbij het volume niet varieert, zoals elektrisch werk: dW = Φdq, met Φ als elektrisch potentiaal en q als elektrische lading.
Als de temperatuur ook constant is, wordt de Helmholtz-energie geminimaliseerd wanneer het evenwicht wordt bereikt. Voor dit alles is de Helmholtz-energie bijzonder nuttig bij processen met een constant volume. In dit geval heb je:
- Voor een spontaan proces: ΔF < 0
- Als het systeem in evenwicht is: ΔF = 0
- In een niet-spontaan proces: ΔF> 0.
Artikel index
Zoals aan het begin vermeld, wordt de Helmholtz-energie gedefinieerd als "de interne energie U van het systeem, minus het product van de absolute temperatuur T van het systeem, door de entropie S van het systeem":
F = U - T⋅S
Het is een functie van temperatuur T en volume V. De stappen om dit te visualiseren zijn als volgt:
- Uitgaande van de eerste wet van de thermodynamica, is de interne energie U gerelateerd aan de entropie S van het systeem en het volume V voor omkeerbare processen via de volgende differentiële relatie:
dU = dQ - dW = TdS - PdV
Hieruit volgt dat de interne energie U een functie is van de variabelen S Y V., Dus:
U = U (S, V)
- Nu nemen we de definitie van F. en het is afgeleid:
dF = dU - d (TS) = dU - TdS - SdT
- Daar vervangend de differentiële uitdrukking verkregen voor dU in de eerste stap, blijft het:
dF = TdS - PoV - TdS - SdT = -SdT - PoV
- Ten slotte wordt geconcludeerd dat F een functie is van de temperatuur T en het volume V en kan worden uitgedrukt als:
F = F (T, V)
De Helmholtz-energie kan worden toegepast als een algemeen criterium voor spontaniteit in geïsoleerde systemen, maar eerst is het handig om enkele concepten te specificeren:
- EEN systeem gesloten kan energie uitwisselen met de omgeving, maar kan geen materie uitwisselen.
- In plaats daarvan een geïsoleerd systeem wisselt geen materie of energie uit met de omgeving.
- Eindelijk een open systeem wissel materie en energie uit met de omgeving.
Bij omkeerbare processen wordt de variatie van interne energie als volgt berekend:
dU = TdS - PoV
Stel nu een proces met constant volume (isochoor), waarin de tweede term van de vorige uitdrukking geen bijdrage levert. Er moet ook aan worden herinnerd dat volgens de Clausius ongelijkheid:
dS ≥ dQ / T
Een dergelijke ongelijkheid is van toepassing op een geïsoleerd thermodynamisch systeem.
Dus voor een proces (omkeerbaar of niet) waarbij het volume constant blijft, geldt het volgende:
T dS ≥ dU (bij vast volume)
Overwegende dat:
dF = dU - T dS
We zullen ervoor zorgen dat in een isochoor proces bij constante temperatuur wordt voldaan aan het volgende: dF ≤ 0, zoals aangegeven aan het begin.
Dus de Helmholtz-energie F is een afnemende hoeveelheid in een spontaan proces, zolang het maar een geïsoleerd systeem is. F bereikt zijn minimale en stabiele waarde wanneer omkeerbaar evenwicht is bereikt.
Bereken de variatie van de Helmholtz-vrije energie F voor 2 mol ideaal gas bij een temperatuur van 300K tijdens een isothermische expansie die het systeem van een initieel volume van 20 liter naar een eindvolume van 40 liter brengt.
Uitgaande van de definitie van F:
F = U - T S
Dan zal een eindige variatie van F, genaamd ΔF, zijn:
ΔF = ΔU - T ΔS
Omdat in de verklaring staat dat de temperatuur constant is: ΔT = 0. Nu hangt in ideale gassen de interne energie alleen af van hun absolute temperatuur, maar aangezien het een isotherm proces is AU = 0 Y ΔF = - T ΔS. Voor ideale gassen wordt de entropieverandering van een isotherm proces als volgt geschreven:
ΔS = n.R.ln (Vtwee/ V1
Deze uitdrukking toepassen:
ΔS = 2 mol x 8,314 J / (K mol) x ln (40L / 20L) = 11,53 J / K
Ten slotte is de verandering in Helmholtz-energie:
ΔF = - T ΔS = - 300K x 11,53 J / K = -3457,70 J.
In een cilinder bevindt zich een zuiger die deze in twee delen verdeelt en aan elke kant van de zuiger zijn er n molen van een mono-atomisch ideaal gas, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding.
De cilinderwanden zijn goede warmtegeleiders (diathermisch) en staan in contact met een reservoir met temperatuur Tof.
Het aanvankelijke volume van elk van de cilindersecties is V1i en V2i, terwijl de laatste volumes V zijn1f en V2f na quasi-statische verplaatsing. De zuiger wordt bewogen door middel van een zuiger die hermetisch door de twee cilinderkappen gaat.
Er wordt gevraagd om te vinden:
a) De verandering in de interne energie van het gas en het werk dat door het systeem wordt gedaan en
b) De variatie van de Helmholtz-energie.
Omdat de zuiger quasi-statisch beweegt, moet de uitwendige kracht die op de zuiger wordt uitgeoefend, de kracht compenseren als gevolg van het drukverschil in de twee secties van de cilinder..
De baan dW uitgevoerd door externe kracht F.ext tijdens een oneindig kleine verschuiving dx het is:
dW = - Fext dx = (Blz1 - P.twee) een dx = P1 dV1 + P.twee dVtwee
Waar de relatie is gebruikt dV1 = - dVtwee = een dx, wezen naar het zuigergebied. Aan de andere kant is de variatie van de Helmholtz-energie:
dF = -SdT - PdV
Omdat de temperatuur tijdens het proces niet verandert, dan dT = 0 Y dF = - PoV. Als we deze uitdrukking toepassen op elke sectie van de cilinder, hebben we:
dW = P1 dV1 + P.twee dVtwee = - dF1 - dFtwee
Wezen F.1 Y F.twee de Helmholtz-energieën in elk van de kamers.
Het eindige werk W kan worden berekend uit de eindige variatie van de Helmholtz-energie van elke kamer:
W = -ΔF1 - AFtwee
Om de verandering in Helmholtz-energie te vinden, wordt de definitie gebruikt: F = U - T S. Zoals in elke kamer is er een mono-atomair ideaal gas bij constante temperatuur Tof, de interne energie verandert niet (ΔU = 0), zodat: ΔF = - Tof AS. Bovendien:
ΔS = nR ln (VF./Zag)
Dat bij het vervangen uiteindelijk het werk mogelijk maakt:
W = -Tof nR ln (V1f / V1i) -Naar NR ln (V2f / V2i) = -ΔF1 -AFtwee
W = - naar nR ln [(V1f ⋅ V1i) / (V.2f .V.2i)] = - AFtotaal
Wezen AFtotaal de totale verandering in Helmholtz-energie.
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.