De breuken of fractionele getallen zijn de getallen die worden weergegeven door het quotiënt tussen twee gehele getallen aan te geven naar Y b, zolang b is anders dan 0. 1/3 is bijvoorbeeld een breuk die wordt gelezen als 'een derde'.
Naar het nummer naar Het is bekend als teller van de breuk en tot b Wat noemer Van hetzelfde. De noemer vertelt ons in hoeveel delen we het geheel moeten verdelen. De teller van zijn kant geeft aan hoeveel delen van dat geheel zijn genomen.
Het geheel is alles wat je wilt verdelen of verdelen, bijvoorbeeld een pizza of de chocoladereep getoond in figuur 1. De reep is zo gemaakt dat het heel gemakkelijk is om het in 5 gelijke delen te verdelen, waarbij elk deel equivalent 1/5 van de volledige balk.
In de breuk of het breukgetal 1/5 is de teller 1 en de noemer 5. De breuk wordt gelezen als "een vijfde".
Stel dat we 3 stukjes chocolade eten. We zouden zeggen dat we 3/5 delen van de reep hebben gegeten en dat er nog 2/5 delen over zijn om met een vriend te delen. We kunnen ook zeggen dat we "drie vijfde van de chocolade" aten en "twee vijfde" aan onze vriend gaven.
De grafische weergave van deze fractionele getallen is als volgt:
Artikel index
Een breuk is juist als de teller kleiner is dan de noemer en dus de waarde kleiner is dan 1. De breuken in de vorige sectie, in het voorbeeld van chocolade, zijn de juiste breuken..
Andere voorbeelden van eigenlijke breuken zijn: ½; 8/10; 3/4 en meer.
De teller van de onjuiste breuken is groter dan de teller. Bijvoorbeeld 4/3, 8/5, 21/10 behoren tot deze categorie.
Deze breuken vertegenwoordigen een geheel getal. Onder hen zijn 4/2, 10/5 en 27/3, want als we goed kijken, geeft het resultaat van het delen van de teller door de noemer van deze breuken een geheel getal.
Dus: 4/2 = 2, 10/5 = 2 en 27/3 = 9.
Twee breuken n / m en p / q zijn equivalent wanneer het delen van de teller door de noemer dezelfde hoeveelheid oplevert. Op deze manier vertegenwoordigen de equivalente breuken hetzelfde deel van het geheel..
Als voorbeeld hebben we de breuken: 15/2 en 30/4. Als je 15 door 2 deelt, krijg je 7,5, maar het is ook hetzelfde als je 30 door 4 deelt.
Om erachter te komen of twee breuken n / m en p / q equivalent zijn, wordt de volgende gelijkheid geverifieerd:
n * q = smp
Wanneer de teller en de noemer beide door hetzelfde getal worden gedeeld en op voorwaarde dat het resultaat een geheel getal is, wordt een breuk verkregen die gelijk is aan het origineel, maar met kleinere getallen.
Dit proces gaat door zolang de teller en de noemer exact dezelfde deler hebben. Als het niet mogelijk is om door te gaan met delen, wordt de onherleidbare fractie van de originele breuk.
Het voordeel van het werken met de onherleidbare fractie is dat een equivalente fractie wordt verkregen maar met kleinere aantallen. Zorg er daarom bij het werken met breuken voor dat u deze waar mogelijk verkleint om berekeningen te vergemakkelijken..
Stel dat de breuk 12/20, die de teller en de noemer even is, beide kunnen worden gedeeld door 2:
12/20 = 6/10
En nog een keer:
6/10 = 3/5
De breuk 3/5 is gelijk aan 12/20, maar eenvoudiger.
Een onjuiste breuk staat ook weergave toe als een gemengd getal, zo genoemd omdat het een geheel getal heeft en een ander breukdeel, waarbij het breukdeel een eigen breuk is..
Laten we een snel voorbeeld bekijken met de breuk 15/2 waarvan we weten dat deze gelijk is aan 7,5.
We kunnen 15/2 als een gemengd getal uitdrukken:
15/2 = 7 + 0,5
Maar 0,5 = ½. Daarom 15/2 = 7 ½ wat staat voor "zeven en een half".
Breukgetallen zijn nodig omdat zowel natuurlijke als gehele getallen onvoldoende zijn als we dingen zoals de candybar willen verdelen.
En daarom is er een oneindige verscheidenheid aan meetpatronen en objecten waarvan de specificaties fractionele getallen bevatten, om nog maar te zwijgen van het aantal alledaagse situaties waarin deze nodig zijn..
In landen waar het metrische systeem wordt gebruikt, is het gebruikelijk om de kilo te gebruiken om het gewicht van veel voedingsmiddelen aan te duiden. We willen niet altijd hele hoeveelheden kopen, maar iets meer of iets minder.
Daarom vragen we:
En bij gebruik van de Angelsaksische meetnormen gebeurt hetzelfde: we hebben 2 en een half pond of 1/4 pond van iets nodig.
Al deze getallen zijn fractioneel en, zoals we hebben gezien, komen overeen met twee verschillende soorten breuken: juist en onjuist..
Kookrecepten maken vaak gebruik van fractionele getallen om de hoeveelheid van bepaalde ingrediënten aan te geven. Bijvoorbeeld:
Afmetingen van meubels, stukken textiel en allerlei huishoudelijke artikelen worden gemeten in fracties van een meter of een inch, of het nu gaat om het metrische of Angelsaksische decimale meetstelsel..
Zelfs in landen waar het metrische systeem heerst, worden in de handel verkrijgbare koperen, stalen en andere sanitaire leidingen vaak geleverd met diameters die in inches zijn aangegeven. Ook andere hardware zoals schroeven en moeren.
Aangezien een inch gelijk is aan 2,54 cm, worden deze stukken, die kleinere diameters hebben, meestal uitgedrukt in fracties van een inch..
Veel voorkomende maatregelen voor huishoudelijke leidingen zijn:
Breukgetallen worden dagelijks gebruikt om tijdsintervallen uit te drukken zoals ¼, ½ en ¾ van een uur, of zelfs iets langer: 1 uur en ¼ enzovoort.
Vandaag heeft Juanito een taart voor zijn verjaardag naar school gebracht en die wil hij onder al zijn vrienden verdelen, maar hij wil de leraar een stuk geven dat drie keer zo groot is als dat van de kinderen..
Rekening houdend met het feit dat er 24 kinderen + de leraar zijn, aan wie u het equivalent van drie stukken wilt geven, in hoeveel stukken moet u de taart snijden??
Als Juanito de taart alleen onder zijn vrienden wilde verdelen, zouden ze elk 1/24 hebben.
Maar aangezien hij een deel aan de leraar wil geven en dat het stuk drie keer zo groot is, zou hij de taart onder 24 leerlingen + 3 stukken voor de leraar moeten verdelen. Met andere woorden, elk kind komt overeen met 1/27 stukjes en de leraar met 3/27 stukjes.
Bovendien, als we de breuk 3/27 verkleinen, krijgen we dat de leraar 1/9 van de taart neemt.
Een bedrijf met een baas en drie werknemers heeft elke maand € 6.000 aan omzet. Hoeveel geld heeft elke persoon als de baas de helft wil houden van wat hij heeft verdiend?
Wil de baas de helft winnen, dan moet hij 6000/2 houden, dat is € 3000. Van de overige € 3.000 die overblijft, is wat de drie medewerkers zullen moeten verdelen. Elke medewerker verdient dus 3000/3, wat neerkomt op € 1000.
Zoek de onherleidbare fractie van:
a) 12/18 en b) 4/11
In het eerste geval merken we op dat zowel de teller als de noemer even en deelbaar zijn door 2. Ze zijn ook deelbaar door 3, aangezien 12 en 18 veelvouden zijn van dat cijfer..
Dus we kunnen de breuk vereenvoudigen door zowel de teller als de noemer te delen door 2 of door 3, de volgorde is onverschillig.
Beginnen door te delen door 2:
12/18 = 6/9
Nu merken we op dat zowel de teller als de noemer van deze equivalente breuk veelvouden zijn van 3, dus beide delen door dit cijfer:
6/9 = 2/3
En aangezien 2 en 3 priemgetallen zijn, hebben ze geen andere gemene deler meer behalve 1. We hebben de onherleidbare breuk bereikt.
De grootste gemene deler GCF van de teller en de noemer had ook kunnen worden berekend. Voor 12 en 18:
GCF (12,18) = 6.
En dan worden de teller en de noemer gedeeld door dit getal, wat overeenkomt met het in fasen doen.
Hier zien we dat 11 een priemgetal is en dat de delers 1 en 11 zijn. Van zijn kant geeft 4 4, 2 en 1 als delers toe. Behalve 1 hebben deze getallen geen gemeenschappelijke deler en dus de breuk 4/11 is onherleidbaar.
Geef aan wat de grootste fractie is van elk paar:
a) ¾ en 5/4
b) 3/7 en 4/9
Wanneer twee positieve breuken dezelfde noemer hebben, is de grootste de grotere teller. Daarom is 5/4 groter, aangezien 5> 3.
Als de breuken n / m en p / q verschillende noemers hebben en beide positief zijn, is het vergelijkingscriterium als volgt:
Als n.q> m. p, dan n / m> p / q
Een andere optie is om de decimale uitdrukking van elke breuk te vinden en te vergelijken.
Volgens het eerste criterium: n = 3, m = 7, p = 4, q = 9. Dus: n.q = 3 * 4 = 12 en m.p = 7 * 4 = 28.
Zoals 12< 28, ocurre que 3/7 < 4/9.
Of we drukken elke breuk uit als een decimaal getal en verkrijgen dit:
3/7 = 0,428571428… .
4/9 = 0,444444444 ... .
Het weglatingsteken geeft aan dat het aantal decimalen oneindig is. Maar dit is voldoende om te verifiëren dat inderdaad 4/9> 3/7.
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.