Loodrechte lijnkenmerken, voorbeelden, oefeningen

3133
Philip Kelley

EEN loodlijn Het is er een die een hoek van 90º vormt ten opzichte van een andere lijn, curve of oppervlak. Merk op dat wanneer twee lijnen loodrecht op hetzelfde vlak staan, ze elkaar snijden, vier identieke hoeken vormen, elk van 90º.

Als een van de hoeken niet 90 ° is, wordt gezegd dat de lijnen schuin zijn. Loodrechte lijnen zijn gebruikelijk in ontwerp, architectuur en constructie, bijvoorbeeld het netwerk van leidingen in de volgende afbeelding.

Figuur 1. Netwerk van loodrechte buizen en talrijke loodrechte lijnen. Hoeveel hoeken van 90º kunnen in deze afbeelding worden geteld? Bron: Piqsels.

De oriëntatie van de loodrechte lijnen kan divers zijn, zoals hieronder weergegeven:

Figuur 2. Loodrechte lijnen op het vlak. Bron: F. Zapata.

Ongeacht de positie, de lijnen loodrecht op elkaar worden herkend door de hoek ertussen te identificeren als 90 °, met behulp van de gradenboog.

Merk op dat in tegenstelling tot parallelle lijnen in het vlak, die elkaar nooit snijden, loodrechte lijnen dit altijd doen op een punt P, genaamd voet van een van de lijnen over de andere. Daarom zijn er ook twee loodrechte lijnen blotters.

Elke lijn heeft een oneindige loodlijn, want door segment AB naar links of rechts over segment CD te verplaatsen, hebben we nieuwe loodlijnen met een andere voet.

De loodlijn die net door het middelpunt van een segment gaat, wordt echter genoemd bissectrice van genoemd segment.

Artikel index

  • 1 Voorbeelden van loodrechte lijnen
    • 1.1 Meer voorbeelden van loodrechte lijnen
  • 2 oefeningen
    • 2.1 - Oefening 1
    • 2.2 - Oefening 2
  • 3 referenties

Voorbeelden van loodrechte lijnen

Loodrechte lijnen komen veel voor in het stedelijk landschap. In de volgende afbeelding (figuur 3) zijn slechts enkele van de vele loodrechte lijnen die te zien zijn in de eenvoudige gevel van dit gebouw en zijn elementen zoals deuren, kanalen, trappen en meer uitgelicht:

Figuur 3. Er zijn veel loodrechte lijnen op de gevel van een gewoon gebouw als dit. Bron: Richard Kang via Flickr.

Het goede is dat drie loodrecht op elkaar staande lijnen ons helpen om de locatie van punten en objecten in de ruimte vast te stellen. Dit zijn de coördinaatassen die zijn geïdentificeerd als X-as, As y Y z-as, duidelijk zichtbaar in de hoek van een rechthoekige kamer zoals hieronder:

Figuur 4. Het cartesiaanse assysteem bestaat uit drie lijnen die loodrecht op elkaar staan, elk met een voorkeursrichting in de ruimte. Left Image Credits: treybunn 2 via Flickr. Juiste afbeelding; Needpix.

In het panoramische uitzicht over de stad, aan de rechterkant, is ook de loodrechtheid tussen de wolkenkrabber en de grond merkbaar. De eerste, zouden we zeggen, is te vinden langs de z-as, terwijl de grond een vlak is, wat in dit geval het vlak is xy.

Als de grond het vliegtuig vormt xy, de wolkenkrabber staat ook loodrecht op een laan of straat, wat de stabiliteit garandeert, aangezien een hellende structuur onstabiel is.

En in de straten, overal waar rechthoekige hoeken zijn, zijn er loodrechte lijnen. Veel lanen en straten hebben een loodrechte indeling, zolang het terrein en de geografische kenmerken dit toelaten..

Om de loodrechtheid tussen lijnen, segmenten of vectoren kort uit te drukken, wordt het symbool ⊥ gebruikt. Als de regel L1 staat loodrecht op de lijn Ltwee, we schreven:

L.1 ⊥ Ltwee

Meer voorbeelden van loodrechte lijnen

- In het ontwerp zijn de loodrechte lijnen zeer aanwezig, aangezien veel voorkomende objecten zijn gebaseerd op vierkanten en rechthoeken. Deze vierhoeken worden gekenmerkt door interne hoeken van 90 °, omdat hun zijden twee aan twee evenwijdig zijn:

Figuur 5. Vierkanten en rechthoeken maken deel uit van veel ontwerpen, zoals deze eenvoudige kartonnen doos om handelswaar in op te bergen. Bron: F. Zapata.

- De velden waarin verschillende sporten worden beoefend, worden afgebakend door tal van vierkanten en rechthoeken. Deze bevatten op hun beurt loodrechte lijnen.

- Twee van de segmenten waaruit een rechthoekige driehoek bestaat, staan ​​loodrecht op elkaar. Deze worden genoemd poten, terwijl de resterende lijn wordt gebeld hypotenusa.

- De lijnen van de elektrische veldvector staan ​​loodrecht op het oppervlak van een geleider in elektrostatisch evenwicht.

- Voor een geladen geleider staan ​​de equipotentiaallijnen en oppervlakken altijd loodrecht op die van het elektrische veld.

- In leidingen of leidingsystemen die worden gebruikt om verschillende soorten vloeistoffen te transporteren, zoals gas getoond in figuur 1, zijn haakse ellebogen gebruikelijk. Daarom vormen ze loodrechte lijnen, zoals het geval is in een stookruimte:

Figuur 6. Leidingen in een stookruimte. Bron: Wikimedia Commons. Roger McLassus / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)

Opleiding

- Oefening 1

Teken twee loodrechte lijnen met behulp van een liniaal en een kompas.

Oplossing

Het is heel eenvoudig te doen door deze stappen te volgen:

-De eerste lijn is getekend, genaamd AB (zwart).

-Markeer boven (of eronder) AB punt P, waar de loodlijn doorheen gaat. Als P net boven (of onder) het midden van AB staat, is die loodlijn de middelloodlijn van segment AB.

-Teken met het kompas in het midden van P een cirkel die AB op twee punten snijdt, genaamd A 'en B' (rood).

-Het kompas wordt geopend bij A'P, het is gecentreerd op A 'en er wordt een cirkel getekend die door P gaat (groen).

-Herhaal de vorige stap, maar open nu de maat van de lengte van het segment B'P (groen). Beide omtrekbogen snijden elkaar op punt Q onder P en natuurlijk op het laatste punt.

-De punten P en Q worden samengevoegd met de liniaal en de loodlijn (blauw) is klaar.

-Ten slotte moeten alle hulpconstructies zorgvuldig worden gewist, zodat alleen de loodrechte constructies overblijven..

Figuur 6. Loodrechte lijnen tekenen met een liniaal en een kompas. Bron: Wikimedia Commons.

- Oefening 2

Twee regels L1 en iktwee loodrecht staan ​​als hun respectievelijke hellingen m1 en Mtwee ontmoet deze relatie:

m1 = -1 / mtwee

Gegeven de lijn y = 5x - 2, zoek een lijn die er loodrecht op staat en die door het punt (-1, 3) gaat.

Oplossing

-Zoek eerst de helling van de loodlijn m, zoals aangegeven in de verklaring. De helling van de oorspronkelijke lijn is m = 5, de coëfficiënt die bij “x” hoort. Dan:

m= -1/5

-Vervolgens wordt de vergelijking van de loodlijn geconstrueerd en​, de eerder gevonden waarde vervangen:

Y= -1 / 5x + b

-Vervolgens wordt de waarde van b bepaald met behulp van het punt gegeven door de instructie, (-1,3), aangezien de loodlijn er doorheen moet gaan:

y = 3

x = -1

Vervanging:

3 = -1/5 (-1) + b

Los de waarde van b op:

b = 3- (1/5) = 14/5

-Eindelijk wordt de definitieve vergelijking gebouwd:

Y= -1 / 5x + 14/5

Referenties

  1. Baldor, A. 2004. Vlak- en ruimtegeometrie. Culturele publicaties.
  2. Clemens, S. 2001. Geometrie met toepassingen en probleemoplossing. Addison Wesley.
  3. Wiskunde is leuk. Loodrechte lijnen. Hersteld van: mathisfun.com.
  4. Monterey Institute. Evenwijdige lijnen. Hersteld van: montereyinstitute.org.
  5. Wikipedia. Evenwijdige lijnen. Hersteld van: es.wikipedia.org.

Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.