De vector som is de optelbewerking tussen vectoren die resulteert in een andere vector. Vectoren worden gekenmerkt door grootte, en ook door richting en gevoel. Daarom is het in het algemeen niet mogelijk om ze toe te voegen zoals bij scalaire grootheden, dat wil zeggen door getallen toe te voegen.
De vector die is verkregen uit de som van verschillende vectoren wordt aangeroepen resulterende vector. In Mechanics praten ze over de resulterende kracht, dat is de vectorsom van alle krachten op een lichaam. Deze resultante is equivalent aan de verzameling of het systeem van krachten.
Om de somvector volledig te specificeren, is het nodig om de grootte en de eenheid, de richting en de zin aan te geven.
Het is belangrijk op te merken dat wanneer vectoren worden toegevoegd, ze dezelfde fysieke grootte moeten vertegenwoordigen, daarom is de vectorsom een homogene bewerking. Dit betekent dat we de ene kracht aan de andere kunnen toevoegen, maar geen kracht met een verplaatsing, aangezien het resultaat zinloos is.
Er zijn verschillende methoden beschikbaar om de resulterende vector te vinden: grafisch en analytisch. Om vectorsommen met grafische methoden te vinden, gaan we uit van een eenvoudige weergave voor een vector, namelijk een georiënteerd segment of pijl zoals deze:
Vectoren worden aangegeven met vetgedrukte letters in gedrukte tekst, of met een pijl boven de letter, om ze te onderscheiden van hun respectievelijke magnitudes of scalaire grootheden. Bijvoorbeeld de grootte van de vector v Het is gewoon v.
Artikel index
Om meer dan twee coplanaire vectoren toe te voegen, de polygoon methode of traverse methode, die bestaat uit zichzelf parallel aan elk van de toegevoegde vectoren te vertalen. Een kenmerk van vectoren is dat ze invariant zijn met betrekking tot de vertaling, daarom zullen we deze eigenschap gebruiken om de som vast te stellen.
We beginnen met een van de vectoren, aangezien vectoroptelling commutatief is en de volgorde van de toevoegingen de som niet verandert. De tweede vector wordt vervolgens vertaald, waarbij de oorsprong overeenkomt met het einde van de eerste.
Vervolgens wordt het naar de volgende vector gebracht en vervolgens geplaatst, volgens dezelfde procedure, namelijk om de oorsprong te matchen met het einde van de vorige. Ga op deze manier verder totdat de laatste vector is gepositioneerd.
De resulterende vector is degene die de oorsprong van de eerste verbindt met het vrije uiteinde van de laatste. De naam van deze methode komt van de resulterende figuur: een polygoon.
Laten we als voorbeeld de som van twee vectoren nemen of Y v weergegeven in de bovenstaande afbeelding.
Te beginnen met de vector of, verplaatst naar vector v om zijn oorsprong te matchen met het einde van de eerste. De resulterende vector w is afkomstig van de oorsprong van of tot het einde van v, een driezijdige figuur vormen: een driehoek. Daarom wordt in dit speciale geval de procedure aangeroepen driehoek methode.
Let op een belangrijk detail, de grootte of module van de resulterende vector is niet de som van de modules van de toegevoegde vectoren. In feite is het bijna altijd minder, tenzij de vectoren parallel zijn..
Laten we eens kijken wat er in dit geval hieronder gebeurt.
De beschreven methode kan ook worden toegepast op het speciale geval waarin de vectoren parallel zijn. Laten we eens kijken naar het volgende voorbeeld:
Het wordt aan de vector overgelaten v in zijn oorspronkelijke positie, en wordt vertaald naar de vector of op zo'n manier dat zijn oorsprong overeenkomt met het einde van v. Nu wordt een vector getekend vanaf de oorsprong van v en eindigt het einde van of.
Dit is de resulterende vector w en de grootte is de som van de afmetingen van de bijlagen. De richting en het gevoel van de drie vectoren is hetzelfde.
De resulterende vector heeft een maximale modulus als de addends een hoek van 0º met elkaar vormen, zoals in het voorbeeld. Als de vectoren een hoek van 180º met elkaar vormen, heeft de resulterende vector een minimale modulus.
Een fietser rijdt eerst 3 km naar het noorden en daarna 4 km naar het westen. Uw verplaatsing, die we noemen R, is gemakkelijk te vinden met de driehoeksmethode plus een referentiekader, waar de windstreken zijn gemarkeerd:
-Het uitgangspunt is gemaakt om samen te vallen met de oorsprong van het referentiesysteem.
-Op de coördinaatassen wordt een schaal gekozen, die in dit geval 1 cm = 1 km is
-De eerste verplaatsing wordt op schaal getekend d1.
-Dan naar d1 de tweede offset wordt getekend dtwee, ook op schaal.
-De resulterende verplaatsing R is een vector die gaat van de oorsprong tot het einde van dtwee.
-De grootte van R wordt gemeten met een liniaal met schaalverdeling, is het gemakkelijk om te controleren of R = 5.
-Eindelijk de hoek dat R vorm met de horizontaal wordt gemeten met behulp van een gradenboog en deze blijkt θ = 37 te zijn 0
Een zwemmer wil een rivier oversteken en hiervoor zwemt hij met een snelheid van 6 km / u, loodrecht op de kust, maar een stroming die een snelheid van 4 km / u voert, leidt hem af.
Om de resulterende snelheid te kennen, worden de snelheidsvectoren van de zwemmer, die verticaal is getekend, en van de stroom, die horizontaal wordt weergegeven, toegevoegd.
Door de grafische methode te volgen, wordt de resulterende snelheid verkregen vR
De doorbuiging die de zwemmer ervaart, kan worden berekend door:
θ = arctg (4/6) = 33,7º rechts van de oorspronkelijke richting
De omvang van zijn snelheid wordt verhoogd dankzij het feit dat de snelheid van de rivier vectorachtig wordt opgeteld. Het kan worden gevonden door zorgvuldig een schaal in te stellen, zoals in het bovenstaande voorbeeld.
Of met behulp van de trigonometrische verhoudingen van 33,7º:
zonde 33,7 º = 4 / vR
vR = 4 / sin 33,7º = 7,21 km / u
De volgende krachten werken op een deeltje, waarvan de grootte hieronder wordt vermeld:
F.1= 2,5 N; F.twee= 3 N; F.3= 4 N; F.4= 2,5 N
Vind de resulterende kracht.
We kunnen grafisch optellen, beginnend met een van de vectoren, aangezien de vectorsom commutatief is.
In figuur A zijn we begonnen F.1. Door een schaal vast te stellen en met behulp van een liniaal en vierkant, worden de andere vectoren overgebracht om ze een voor een te plaatsen..
De vector F.R is gericht vanaf de oorsprong van F.1 tot het einde van F.4. De magnitude is 5,2 N en vormt een hoek van 26,5º ten opzichte van de horizontaal.
In figuur B is hetzelfde probleem opgelost, te beginnen met F.3 en eindigend met F.4, om gelijk te worden F.R .
De polygonen zijn verschillend, maar het resultaat is hetzelfde. De lezer kan de test doen door de volgorde van de vectoren opnieuw te veranderen.
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.