De theorie van staarten Het is de tak van de wiskunde die de verschijnselen en gedragingen in wachtrijen bestudeert. Ze worden gedefinieerd wanneer een gebruiker die een bepaalde service vraagt, besluit te wachten tot de server is verwerkt.
Bestudeer de elementen die aanwezig zijn in de wachtrijen van welk type dan ook, of het nu menselijke elementen zijn, of gegevensverwerking of bewerkingen. Zijn conclusies zijn van constante toepassing in productie-, registratie- en verwerkingslijnen..
De waarden ervan dienen bij de parametrisering van processen voorafgaand aan hun implementatie en dienen als een belangrijk organisatorisch element voor het juiste planningsbeheer.
Artikel index
De belangrijkste persoon die verantwoordelijk was voor de ontwikkeling ervan was de in Denemarken geboren wiskundige Agner Kramp Erlang, die bij het telecommunicatiebedrijf werkte Telefooncentrale in Kopenhagen.
Agner observeerde de groeiende behoeften die opkwamen in het bezorgsysteem van de telefoondienst van het bedrijf. Daarom begon de studie van wiskundige verschijnselen die in het wachtlijnsysteem konden worden gekwantificeerd.
Zijn eerste officiële publicatie was een artikel met de titel Theorie van staarten, die het licht zag in 1909. Zijn aanpak was voornamelijk gericht op het probleem van de dimensionering van lijnen en telefooncentrales voor oproepservice.
Er zijn verschillende modellen wachtrijen waarvan sommige aspecten verantwoordelijk zijn voor het definiëren en karakteriseren van elk van deze wachtrijen. Voordat de modellen worden gedefinieerd, worden de elementen van elk wachtrijmodel gepresenteerd..
Het is de verzameling mogelijke aanvragers voor de dienst. Dit geldt voor elk type variabele, van menselijke gebruikers tot datapakketten. Ze worden ingedeeld in eindig en oneindig volgens de aard van de verzameling.
Het verwijst naar de set elementen die al deel uitmaken van het servicesysteem. Die hebben al afgesproken om te wachten op de beschikbaarheid van de operator. Ze wachten op systeemresoluties.
Het bestaat uit de triade die wordt gevormd door de wachtrij, het servicemechanisme en de discipline van de wachtrij. Geeft structuur aan het systeemprotocol en bepaalt de selectiecriteria voor wachtrijelementen.
Het is het proces waarmee de service aan elke gebruiker wordt geleverd.
Elk element dat tot de potentiële bevolking behoort, vraagt om een dienst. Het is belangrijk om de toetredingssnelheid van klanten te kennen, evenals de waarschijnlijkheid dat de bron ze genereert.
Het verwijst naar de maximale capaciteit van items die kunnen wachten om te worden geserveerd. Het kan als eindig of oneindig worden beschouwd, omdat het in de meeste gevallen oneindig is op basis van praktische criteria.
Het is het protocol waarmee de volgorde waarin de klant wordt bediend, wordt bepaald. Het dient als een verwerkings- en bestelkanaal voor gebruikers en is verantwoordelijk voor hun rangschikking en beweging binnen de wachtrij. Volgens uw criteria kan het van verschillende typen zijn.
- FIFO: Afkomstig van het acroniem in het Engels Als eerste erin, als eerste eruit, ook bekend als FCFS wie het eerst komt het eerst maalt. Wat ze respectievelijk bedoelen Als eerste erin, als eerste eruit Y wie het eerst komt het eerst maalt. Beide vormen geven aan dat de eerste klant die arriveert, de eerste zal zijn die wordt bediend.
- LIFO: Laatste erin, eerste eruit ook wel bekend als stack of LCFS laatst komt het eerst maalt. Waar de laatste klant als eerste wordt bediend.
- RSS: Willekeurige selectie van service ook wel SIRO genoemd service in willekeurige volgorde, waar klanten worden geselecteerd op basis van willekeurige of willekeurige criteria.
Er zijn drie aspecten die het wachtrijmodel bepalen. Dit zijn de volgende:
- Verdeling van tijd tussen aankomsten: verwijst naar de snelheid waarmee eenheden aan de wachtrij worden toegevoegd. Het zijn functionele waarden en zijn afhankelijk van hun aard onderhevig aan verschillende variabelen..
- Verdeling van de servicetijd: de tijd die de server besteedt aan het verwerken van de door de klant gevraagde service. Varieert afhankelijk van het aantal bewerkingen of procedures dat is vastgesteld.
Deze 2 aspecten kunnen de volgende waarden aannemen:
M: exponentiële exponentiële verdeling (Markovian).
D: gedegenereerde distributie (constante tijden).
ENk: Erlang-distributie met parameter van vorm k.
G: Algemene distributie (elke distributie).
- Aantal servers: Servicepoorten open en beschikbaar voor procesclients. Ze zijn essentieel bij de structurele definitie van elk wachtrijmodel.
Op deze manier worden de wachtrijmodellen gedefinieerd, waarbij eerst de initialen in hoofdletters worden gebruikt voor de verdeling van de aankomsttijd en de verdeling van de diensttijd. Ten slotte wordt het aantal servers bestudeerd.
Een vrij algemeen voorbeeld is M M 1, dat verwijst naar een exponentieel type aankomst- en servicetijdverdeling bij het werken met een enkele server.
Andere soorten wachtrijmodellen zijn onder andere M M s, M G 1, M E 1, D M 1..
Er zijn verschillende soorten wachtrijsystemen waarbij meerdere variabelen dienen als indicatoren voor het type systeem dat wordt gepresenteerd. Maar fundamenteel wordt het beheerst door het aantal wachtrijen en het aantal servers. De lineaire structuur waaraan de gebruiker wordt onderworpen om de dienst te verkrijgen, is ook van toepassing..
- Een wachtrij en een server. Het is de gebruikelijke structuur, waarbij de gebruiker de wachtrij binnenkomt via het aankomstsysteem, waar hij na het voltooien van zijn wachttijd volgens de discipline van de wachtrij wordt verwerkt door de enige server.
- Eén wachtrij en meerdere servers. De gebruiker kan aan het einde van hun wachttijd naar verschillende servers gaan die uitvoerders van dezelfde processen kunnen zijn, en ze kunnen ook privé zijn voor verschillende procedures.
- Meerdere wachtrijen en meerdere servers. De structuur kan worden opgedeeld voor verschillende processen of dienen als een breed kanaal om aan een grote vraag naar gemeenschappelijke service te voldoen.
- Een wachtrij met opeenvolgende servers. Gebruikers doorlopen verschillende stadia. Ze komen binnen en nemen een plaats in de wachtrij in, en wanneer ze worden bediend door de eerste server, gaan ze naar een nieuwe fase waarvoor eerdere vervulling in de eerste service vereist is.
- λ: Dit symbool (Lambda) vertegenwoordigt in de wachtrijtheorie de verwachte waarde van inputs per tijdsinterval.
- 1 / λ: komt overeen met de verwachte waarde tussen de aankomsttijden van elke gebruiker die het systeem binnenkomt.
- μ: Het symbool Mu komt overeen met het verwachte aantal klanten dat de service per tijdseenheid voltooit. Dit geldt voor elke server.
- 1 / μ: Servicetijd verwacht door het systeem.
- ρ: Het symbool Rho geeft de gebruiksfactor van de server aan. Het wordt gebruikt om te meten in welk deel van de tijd de server bezig is met het verwerken van gebruikers.
ρ = λ / sμ
Als p> 1 het systeem tijdelijk zal zijn, zal het de neiging hebben om te groeien, omdat het nut van de server lager is dan de toegang van gebruikers tot het systeem.
Ja < 1 el sistema se mantendrá estable.
Het is gemaakt om de processen van telefonische dienstverlening te optimaliseren. Dit markeert een bruikbaarheid met betrekking tot de verschijnselen van wachtrijen, waarbij wordt getracht de tijdswaarden te verminderen en elk type opnieuw werken o overtollig proces dat het proces van gebruikers en operators vertraagt.
Op complexere niveaus, waar de invoer- en servicevariabelen gemengde waarden aannemen, zijn berekeningen die buiten de wachtrijtheorie vallen bijna ondenkbaar. De formules van de theorie openden geavanceerde calculus binnen deze tak.
- Pn: waarde die verwijst naar de waarschijnlijkheid dat ‘n’ eenheden binnen het systeem vallen.
- Lq: lengte van de wachtrij of gemiddelde waarde van gebruikers erin.
- Ls: Gemiddeld aantal eenheden in het systeem.
- Wq: gemiddelde wachtsnelheid in wachtrij.
- Ws: gemiddelde wachtsnelheid in het systeem.
- _λ: Gemiddeld aantal klanten dat de service binnenkomt.
- Ws (t): waarde die verwijst naar de kans dat een klant meer dan "t" -eenheden in het systeem blijft.
- Wq (t): waarde die verwijst naar de kans dat een klant meer dan "t" -eenheden in de wachtrij zal blijven.
Een registry heeft een enkele server om de paspoorten van de gebruikers die komen te verwerken. Gemiddeld bezoeken 35 gebruikers per uur de registratie. De server heeft de capaciteit om 45 gebruikers per uur te bedienen. Eerder was bekend dat gebruikers gemiddeld 5 minuten in de wachtrij staan.
U wilt weten:
We hebben λ = 35/45 klanten / minuten
μ = 45/60 klanten / minuten
Wq = 5 minuten
De gemiddelde tijd in het systeem kan worden berekend met Ws
Ws = Wq + 1 / μ = 5 minuten + 1,33 = 6,33 minuten
Op deze manier wordt de totale tijd dat de gebruiker in het systeem zit, bepaald, waarbij 5 minuten in de wachtrij en 1,33 minuten bij de server.
Lq = λ x Wq
Lq = (0,78 klantenminuten) x (5 minuten) = 3,89 klanten
Er kunnen meer dan 3 clients tegelijk in de wachtrij staan.
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.