De gelijktijdige vectoren zijn de groepen vectoren waarvan de assen op een punt samenvallen en tussen elk paar een interne en een externe hoek vormen. Een duidelijk voorbeeld is te zien in de onderstaande figuur, waarbij A, B en C vectoren zijn die gelijk zijn aan elkaar.
D en E zijn dat in tegenstelling tot de rest niet. Er zijn hoeken gevormd tussen de gelijktijdige vectoren AB, AC en CB. Ze worden relatiehoeken tussen de vectoren genoemd.
Artikel index
-Ze hebben een gemeenschappelijk punt, dat samenvalt met hun oorsprong: alle magnitudes van de gelijktijdige vectoren beginnen vanaf een gemeenschappelijk punt tot hun respectievelijke extremen..
-De oorsprong wordt beschouwd als het actiepunt van de vector: er moet een actiepunt worden vastgesteld dat rechtstreeks wordt beïnvloed door elk van de gelijktijdige vectoren.
-Zijn domein in vlak en ruimte is Rtwee en R3 respectievelijk: de gelijktijdige vectoren zijn vrij om de gehele geometrische ruimte te bestrijken.
-Het maakt verschillende notaties in dezelfde groep vectoren mogelijk. Volgens de studierichtingen zijn er verschillende notaties aanwezig in bewerkingen met vectoren.
De tak van vectoren heeft meerdere onderverdelingen, waarvan sommige kunnen worden genoemd: parallel, loodrecht, coplanair, corresponderend, tegengesteld en unitair. Gelijktijdige vectoren worden hier vermeld en, zoals alle hierboven genoemde, hebben ze veel toepassingen in verschillende wetenschappen..
Ze komen heel vaak voor bij de studie van vectoren, omdat ze een nuttige generalisatie vertegenwoordigen in de bewerkingen ermee. Zowel in het vlak als in de ruimte worden vaak gelijktijdige vectoren gebruikt om verschillende elementen weer te geven en hun invloed op een bepaald systeem te bestuderen..
Er zijn verschillende manieren om een vectorelement weer te geven. De belangrijkste en bekendste zijn:
Voorgesteld door dezelfde wiskundige benadering, geeft het de vectoren aan met een triple die overeenkomt met de magnitudes van elke as (x, y, z)
A: (1, 1, -1) Ruimte A: (1, 1) Vliegtuig
Ze dienen alleen om vectoren in het vlak aan te duiden, hoewel ze in de integraalrekening de dieptecomponent krijgen toegewezen. Het is samengesteld met een lineaire grootte r en een hoek ten opzichte van de poolas Ɵ.
A: (3, 450 ) Vliegtuig A: (2, 450 , 3) Ruimte
Ze bepalen de grootte van de vector met behulp van de versores. De versores (i + j + k) vertegenwoordigen de eenheidsvectoren die overeenkomen met de assen X, Y Y
A: 3i + 2j - 3k
Ze lijken op de polaire notatie, maar met de toevoeging van een tweede hoek die over het vlak zwaait xy gesymboliseerd door δ.
A: (4, 60of , π / 4)
Gelijktijdige vectoren worden meestal gebruikt om bewerkingen tussen vectoren te definiëren, omdat het gemakkelijker is om de elementen van de vectoren te vergelijken wanneer ze gelijktijdig worden gepresenteerd..
De som van gelijktijdige vectoren is bedoeld om de resulterende vector te vinden V.r. Wat volgens de studierichting overeenkomt met een laatste handeling
Bijvoorbeeld: 3 strings A, B, C zijn gebonden aan een doos, elk uiteinde van de string wordt vastgehouden door een onderwerp. Elk van de 3 proefpersonen moet het touw in een andere richting trekken dan de andere 2.
A: (ax, ay, az) B: (bx, door, bz) C: (cx, cy, cz)
A + B + C = (ax + bx + cx; ay + door + cy; az + bz + cz) = V.r
De doos kan dus maar in één richting bewegen V.r geeft de richting en richting van beweging van de doos aan.
Er zijn veel criteria met betrekking tot het verschil tussen vectoren, veel auteurs kiezen ervoor om het uit te sluiten en stellen dat alleen de som tussen vectoren wordt bepaald, waarbij het verschil ongeveer de som van de tegenovergestelde vector is. De waarheid is dat de vectoren algebraïsch kunnen worden afgetrokken.
A: (ax, ay, az) B: (bx, by, bz)
A - B = A + (-B) = (ax-bx; ay-by; az-bz) = [ax + (-bx); ay + (-by); az + (-bz)]
Ook bekend als een puntproduct, genereert het een scalaire waarde die kan worden gerelateerd aan verschillende grootheden, afhankelijk van de studietak..
Voor geometrie geeft het gebied van het parallellogram aan dat wordt gevormd door het paar gelijktijdige vectoren via de parallellogrammethode. Definieer voor mechanische fysica het werk dat door een kracht wordt gedaan F. bij het verplaatsen van een lichaam over een afstand Δr.
ѡ = F. . Δr
Zoals de naam aangeeft, genereert het een scalaire waarde en wordt als volgt gedefinieerd:
Laat de vectoren A en B zijn
A: (ax, ay, az) B: (bx, by, bz)
-Analytische vorm:
(A. B) = | A |. | B | .Cos θ
Waar θ de interne hoek is tussen beide vectoren
-Algebraïsche vorm:
(A. B) = (ax.bx + ay.by + az.bz)
Het kruisproduct of puntproduct tussen twee vectoren definieert een derde vector C die de kwaliteit heeft loodrecht op te staan B Y C. Definieer in de natuurkunde de koppelvector τ basiselement van rotatiedynamica.
-Analytische vorm:
A x B | = | A |. | B | .Sen θ
-Algebraïsche vorm:
(A x B) = = (Ax. By - ay. Bx) - (ax. Bz - az. Bx) j + (bijl door - ay. bx) k
-Relatieve beweging: rA / B
De basis van relativiteitstheorie is relatieve beweging en gelijktijdige vectoren zijn de basis van relatieve beweging. Relatieve posities, snelheden en versnellingen kunnen worden afgeleid door de volgende volgorde van ideeën toe te passen.
r A / B = rNAAR - rB Relatieve positie van A ten opzichte van B
v A / B = vNAAR - vB Relatieve snelheid van A ten opzichte van B
naar A / B = eenNAAR - naarB Relatieve versnelling van A ten opzichte van B
Laat A, B en C gelijktijdige vectoren zijn.
A = (-1, 3, 5) B = (3, 5, -2) C = (-4, -2, 1)
-Definieer de resulterende vector V.r = 2A - 3B + C
2A = (2 (-1), 2 (3), 2 (5)) = (-2, 6, 10)
-3B = (-3 (3), -3 (5), -3 (-2)) = (-9, -15, 6)
V.r = 2A + (-3B) + C = (-2, 6, 10) + (-9, -15, 6) + (-4, -2, 1)
V.r = ([-2 + (- 9) + (- 4)]; [6 + (- 15) + (- 2)]; (10 + 6 + 1))
V.r = (-15, -11, 17)
-Definieer het puntproduct (A.C)
(A. C) = (-1, 3, 5). (-4, -2, 1) = (-1) (-4) + 3 (-2) + 5 (1) = 4-6 + 5
(EEN C) = 3
-Bereken de hoek tussen A en C
(A. C) = | A |. | C |. Cos θ Waar θ de kortste hoek tussen de vectoren is
θ = 88,630
-Zoek een vector loodrecht op A en B
Hiervoor is het nodig om het vectorproduct tussen (-1, 3, 5) en (3, 5, -2) te definiëren. Zoals eerder uitgelegd, wordt een matrix van 3 x 3 geconstrueerd waarvan de eerste rij is samengesteld uit de drievoudige eenheidsvectoren (i, j, k). Vervolgens worden de 2e en 3e rij samengesteld uit de vectoren die moeten worden bediend, met respect voor de operationele volgorde.
(A x B) = = [(-1). 5 - (3. 3)] ik - [(-1). (-2) - (5. 3)] j + [(-1). 5 - (3. 3)] k
(A x B) = (-5 - 9) ik - (2 - 15) j + (-5 - 9) k
(A x B) -14 ik + 13 j - 14 k
Laat Vnaar en Vb de snelheidsvectoren van respectievelijk A en B. Bereken de snelheid van B gezien vanaf A.
V.naar = (3, -1, 5) Vb = (2, 5, -3)
In dit geval wordt de relatieve snelheid van B ten opzichte van A gevraagd V.B / A
V.B / A = VB - V.NAAR
V.B / A = (2, 5, -3) - (3, -1, 5) = (-1, 6, -8)
Dit is de snelheidsvector van B gezien vanaf A.Waar een nieuwe vector van de snelheid van B wordt beschreven met referentie van een waarnemer die op A is gepositioneerd en beweegt met de snelheid van A.
1-Construct 3 vectoren A, B en C die gelijktijdig zijn en 3 bewerkingen daartussen relateren door middel van een praktische oefening.
2-Laat de vectoren A: (-2, 4, -11), B: (1, -6, 9) en C: (-2, -1, 10). Vind vectoren loodrecht op: A en B, C en B, de som A + B + C.
4-Bepaal 3 vectoren die loodrecht op elkaar staan, zonder rekening te houden met de coördinaatassen.
5-Definieer het uitgevoerde werk door een kracht die een blok met een massa van 5 kg opheft, vanaf de bodem van een put van 20 meter diep.
6-Laat algebraïsch zien dat het aftrekken van vectoren gelijk is aan de som van de tegenovergestelde vector. Rechtvaardig uw postulaten.
7-Duid een vector aan in alle notaties die in dit artikel zijn ontwikkeld. (Cartesiaans, polair, analytisch en bolvormig).
8-De magnetische krachten die worden uitgeoefend op een magneet die op een tafel rust, worden gegeven door de volgende vectoren; V: (5, 3, -2), T: (4, 7, 9), H: (-3, 5, -4). Bepaal in welke richting de magneet zal bewegen als alle magnetische krachten tegelijkertijd werken.
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.