De dimensionale analyse Het is een veelgebruikt hulpmiddel in verschillende takken van wetenschap en techniek om de verschijnselen die de aanwezigheid van verschillende fysische grootheden met zich meebrengen beter te begrijpen. De grootheden hebben afmetingen en hieruit worden de verschillende meeteenheden afgeleid.
De oorsprong van het concept van dimensie wordt gevonden in de Franse wiskundige Joseph Fourier, die het bedacht heeft. Fourier begreep ook dat twee vergelijkingen, om vergelijkbaar te zijn, homogeen moeten zijn met betrekking tot hun afmetingen. Dat wil zeggen dat meters niet bij kilogrammen kunnen worden opgeteld.
Dimensionale analyse is dus verantwoordelijk voor het bestuderen van de grootten, dimensies en homogeniteit van fysische vergelijkingen. Om deze reden wordt het vaak gebruikt om relaties en berekeningen te controleren, of om hypothesen op te bouwen over ingewikkelde vragen die later experimenteel kunnen worden getest..
Op deze manier is dimensionale analyse een perfect hulpmiddel om fouten in berekeningen op te sporen door de congruentie of incongruentie van de gebruikte eenheden te controleren, waarbij speciale aandacht wordt besteed aan de eenheden van de eindresultaten.
Daarnaast wordt dimensionale analyse gebruikt om systematische experimenten te ontwerpen. Het maakt het mogelijk om het aantal noodzakelijke experimenten te verminderen en om de interpretatie van de verkregen resultaten te vergemakkelijken.
Een van de fundamentele grondslagen van dimensionale analyse is dat het mogelijk is om elke fysieke grootheid weer te geven als een product van de vermogens van een kleinere grootheid, de zogenaamde fundamentele grootheden, waarvan de rest is afgeleid..
Artikel index
In de natuurkunde worden fundamentele grootheden beschouwd als de grootheden die anderen in staat stellen zichzelf uit te drukken als een functie hiervan. Volgens afspraak is gekozen voor: lengte (L), tijd (T), massa (M), intensiteit van elektrische stroom (I), temperatuur (θ), lichtintensiteit (J) en hoeveelheid stof (N).
Integendeel, de rest wordt beschouwd als afgeleide grootheden. Enkele hiervan zijn: oppervlakte, volume, dichtheid, snelheid, versnelling, onder andere..
Een dimensionale formule wordt gedefinieerd als de wiskundige gelijkheid die de relatie weergeeft tussen een afgeleide grootheid en de grondbeginselen.
Er zijn verschillende technieken of methoden voor dimensionale analyse. Twee van de belangrijkste zijn de volgende:
Rayleigh, die samen met Fourier een van de voorlopers was van dimensionale analyse, ontwikkelde een directe en zeer eenvoudige methode waarmee we dimensieloze elementen kunnen verkrijgen. Bij deze methode worden de volgende stappen gevolgd:
1- De potentiële karakterfunctie van de afhankelijke variabele is gedefinieerd.
2- Elke variabele wordt gewijzigd door de bijbehorende afmetingen.
3- De homogeniteitsvergelijkingen worden opgesteld.
4- De n-p onbekenden zijn opgelost.
5- De exponenten die zijn berekend en vastgelegd in de potentiaalvergelijking, worden vervangen.
6- De groepen variabelen worden verplaatst om de dimensieloze getallen te definiëren.
Deze methode is gebaseerd op de stelling van Buckingham of de pi-stelling, die het volgende stelt:
Als er een homogene dimensionale relatie is tussen een aantal "n" fysieke of variabele grootheden waarbij "p" verschillende fundamentele dimensies zijn inbegrepen, is er ook een dimensioneel homogene relatie tussen n-p, onafhankelijke dimensieloze groepen.
Het Fourier-principe, ook bekend als het principe van dimensionale homogeniteit, beïnvloedt de juiste structurering van de uitdrukkingen die fysieke grootheden algebraïsch koppelen.
Het is een principe dat wiskundige consistentie heeft en stelt dat de enige optie is het aftrekken of optellen van fysieke grootheden die van dezelfde aard zijn. Daarom is het niet mogelijk om een massa met een lengte toe te voegen, noch een tijd met een oppervlak, enz..
Evenzo stelt het principe dat, om de fysieke vergelijkingen dimensionaal correct te laten zijn, het totaal van de termen van de leden van de twee zijden van de gelijkheid dezelfde dimensie moet hebben. Dit principe maakt het mogelijk om de samenhang van de fysische vergelijkingen te garanderen.
Het gelijkenisprincipe is een uitbreiding van het dimensionale homogeniteitskarakter van fysische vergelijkingen. Het wordt als volgt verklaard:
Fysieke wetten blijven onveranderd ondanks veranderingen in de afmetingen (grootte) van een fysieke gebeurtenis in hetzelfde systeem van eenheden, of het nu gaat om veranderingen van reële of denkbeeldige aard..
De duidelijkste toepassing van het gelijkenisprincipe vindt plaats in de analyse van de fysische eigenschappen van een model gemaakt op kleinere schaal, om later de resultaten in het object op ware grootte te gebruiken.
Deze praktijk is essentieel op gebieden zoals het ontwerp en de fabricage van vliegtuigen en schepen en bij grote hydraulische werken.
Onder de vele toepassingen van dimensionale analyse kunnen de volgende worden benadrukt..
- Lokaliseer mogelijke fouten in de uitgevoerde bewerkingen
- Los problemen op waarvan de oplossing een onoverkomelijk wiskundig probleem oplevert.
- Ontwerp en analyseer kleinschalige modellen.
- Maak observaties over hoe mogelijke wijzigingen een model beïnvloeden.
Bovendien wordt dimensionale analyse vrij vaak gebruikt bij de studie van vloeistofmechanica..
De relevantie van dimensionale analyse in de vloeistofmechanica is te wijten aan hoe moeilijk het is om vergelijkingen in bepaalde stromen vast te stellen, evenals de moeilijkheid om ze op te lossen, en daarom is het onmogelijk om empirische relaties te bereiken. Om deze reden is het noodzakelijk om naar de experimentele methode te gaan.
Zoek de dimensionale vergelijking voor snelheid en versnelling.
Aangezien v = s / t, is het waar dat: [v] = L / T = L ∙ T-1
Evenzo:
een = v / t
[a] = L / Ttwee = L ∙ T-twee
Bepaal de dimensionale vergelijking voor momentum.
Aangezien het momentum het product is van massa en snelheid, is het waar dat p = m ∙ v
Daarom:
[p] = M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T-twee
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.