De Tegenovergestelde hoeken bij het hoekpunt zijn degene die aan het volgende voldoen: de zijkanten van een van hen zijn de verlengingen van de zijkanten van de andere hoek. De fundamentele stelling van de hoeken tegenovergesteld door het hoekpunt zegt als volgt: twee hoeken tegenovergesteld door het hoekpunt hebben dezelfde maat.
Taal wordt vaak misbruikt door te zeggen dat de hoeken tegenover het hoekpunt gelijk zijn, wat niet correct is. Alleen omdat twee hoeken dezelfde maat hebben, wil nog niet zeggen dat ze gelijk zijn. Het is alsof je zegt dat twee kinderen van dezelfde lengte gelijk zijn.
Bedenk dat een hoek wordt gedefinieerd als de geometrische figuur die is samengesteld uit twee stralen met dezelfde oorsprong.
Figuur 1 toont de hoek mist (blauw) samengesteld uit de straal [Van) en de straal [Og) van gemeenschappelijke oorsprong OF. Figuur 1 toont ook de hoek Hoi (rood) samengesteld uit de straal [Ik vernam) en de straal [Oh) beide met oorsprong OF.
Twee hoeken tegenovergesteld door de top zijn twee verschillende geometrische figuren. Om dit te benadrukken is in figuur 1 de hoek ingekleurd mist blauw, terwijl de hoek Hoi is rood gekleurd.
De blauwe en rode hoeken in figuur 1 zijn tegenovergesteld aan de top omdat: de straal [Van) van de blauwe hoek is de verlenging van de straal [Oh) van de rode hoek en de straal [Og) van de blauwe hoek is de verlenging van de straal [Ik vernam) van de rode hoek.
Artikel index
De geometrische figuur die bestaat uit twee stralen met een gemeenschappelijke oorsprong is een hoek. De volgende afbeelding toont de hoek POQ gevormd door de twee stralen [OP) Y [OQ) van gemeenschappelijke oorsprong OF:
De stralen [OP) Y [OQ) zijn de hoek zijden POQ, terwijl het gemeenschappelijke punt O wordt aangeroepen hoek hoekpunt.
Hoekige sector: Een hoek verdeelt het vlak dat het bevat in twee hoeksectoren. Een daarvan is de convexe hoeksector en de andere is de concave hoeksector. De vereniging van de twee sectoren geeft het complete vliegtuig.
Figuur 2 toont de hoek POQ en zijn twee hoekige sectoren. De convexe hoeksector is degene met een puntige vorm, terwijl de concaaf de hoeksector is van het vlak dat de convexe sector mist.
Twee elkaar snijdende lijnen van een vlak vormen vier hoeken en verdelen het vlak in vier hoeksectoren.
Figuur 3 toont de twee lijnen (PQ) Y (RS) die worden onderschept OF. Daar is te zien dat er vier hoeken worden bepaald:
-SOQ, QOR, ROP Y POS
De hoeken SOQ Y QOR, QOR Y ROP, ROP Y POS, POS Y SOQ Zij zijn aangrenzende hoeken elkaar, terwijl SOQ Y ROP ze zijn tegenover elkaar bij de top. Zij zijn ook Tegenovergestelde hoeken bij het hoekpunt De hoeken QOR Y POS.
Twee secanslijnen (kruisende lijnen) zijn Loodrechte rechte lijnen als ze vier hoeksectoren van gelijke grootte bepalen. Als elk van de vier sectoren symmetrisch is met de aangrenzende hoeksector, hebben ze dezelfde maat.
Elk van de hoeken die de twee loodrechte lijnen bepalen, wordt genoemd juiste hoek. Alle rechte hoeken hebben dezelfde maat.
Gegeven een lijn en een punt erop, worden twee stralen gedefinieerd. Die twee stralen definiëren twee vlakke hoeken.
In figuur 3 kun je de lijn zien (RS) en het punt OF die behoort tot (RS). De engel SOR is een vlakke hoek. Er kan ook worden gesteld dat de hoek ROS is een vlakke hoek. Alle vlakke hoeken hebben dezelfde maat.
Een enkele straal definieert twee hoeken: een daarvan is die van de convexe hoeksector de null-hoek en de andere, die van de concave hoeksector is de volledige hoek. In figuur 3 zie je de null-hoek Sos en de volledige hoek Sos.
Er zijn twee nummerstelsels die vaak worden gebruikt om de maat van een hoek te geven.
Een daarvan is het sexagesimale systeem, dat wil zeggen gebaseerd op het getal 60. Het is een erfenis van de oude Mesopotamische culturen. Het andere systeem van hoekmeting is het radialensysteem, gebaseerd op het getal π (pi) en is een erfenis van de oude Griekse wijzen die geometrie ontwikkelden.
Null-hoek: in het sexagesimale systeem is de nulhoek 0º (nul graden).
Volledige hoek: het krijgt de maat 360º (driehonderdzestig graden) toegewezen.
Vlakke hoek: in het sexagesimale systeem is de vlakke hoek 180º (honderdtachtig graden).
Juiste hoek: twee loodrechte lijnen verdelen het vlak in vier hoeken van gelijke grootte, rechte hoeken genoemd. De maat van een rechte hoek is het vierde deel van de volledige hoek, dat wil zeggen 90º (negentig graden).
De gradenboog is het instrument dat wordt gebruikt om hoeken te meten. Het bestaat uit een halve cirkel (meestal doorzichtig plastic) verdeeld in 180 hoekige secties. Aangezien een halve cirkel een vlakke hoek vormt, is de maat tussen twee opeenvolgende secties 1º.
De goniometer is vergelijkbaar met de gradenboog en bestaat uit een cirkel die is verdeeld in 360 hoekige secties.
Een hoek waarvan de zijden beginnen vanuit het midden van de hoekmeter en twee sectoren doorsnijdt en de maat van die hoek in graden is gelijk aan het aantal n secties tussen de twee onderschepte sectoren, in dit geval is de maat nº (er staat "Jan graden.
Formeel wordt de stelling als volgt gesteld:
Als twee hoeken verticaal tegengesteld zijn, hebben ze dezelfde maat.
De engel SOQ heeft maat α; de engel QOR heeft maat β en hoek ROP heeft maat γ. De som van de hoek SOQ meer hem QOR vormen de vlakke hoek SOR meten 180º.
Dat is:
α + β = 180º
Aan de andere kant en dezelfde redenering gebruiken met de hoeken QOR Y ROP jij hebt:
β + γ = 180º
Als we de twee voorgaande vergelijkingen bekijken, is de enige manier waarop aan beide wordt voldaan, dat α gelijk is aan γ.
Wat SOQ heeft maat α en is tegenovergesteld door het hoekpunt naar ROP van maat γ, en aangezien α = γ, wordt geconcludeerd dat de hoeken tegenover het hoekpunt dezelfde maat hebben.
Verwijzend naar Figuur 4: Stel dat β = 2 α. Zoek de maat van de hoeken SOQ, QOR Y ROP in sexagesimale graden.
Als de som van de hoek SOQ meer hem QOR vormen de vlakke hoek SOR jij hebt:
α + β = 180º
Maar ze vertellen ons dat β = 2 α. Als we deze waarde van β vervangen, hebben we:
α + 2 α = 180º
Namelijk:
3 α = 180º
Wat betekent dat α het derde deel van 180º is:
α = (180º / 3) = 60º
Dan is de maat van SOQ is α = 60º. De maat van QOR is β = 2 α = 2 * 60º = 120º. Eindelijk leuk ROP is tegenovergesteld door hoekpunt naar SOQ dan hebben ze volgens de reeds bewezen stelling dezelfde maat. Dat wil zeggen, de maat van ROP is γ = α = 60º.
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.