De sinusgolven Het zijn golfpatronen die wiskundig kunnen worden beschreven door de sinus- en cosinusfuncties. Ze beschrijven nauwkeurig natuurlijke gebeurtenissen en in de tijd variërende signalen, zoals spanningen die worden gegenereerd door energiecentrales en vervolgens worden gebruikt in huizen, industrieën en straten.
Elektrische elementen zoals weerstanden, condensatoren en inductanties, die zijn verbonden met sinusvormige spanningsingangen, produceren ook sinusvormige reacties. De wiskunde die in de beschrijving wordt gebruikt, is relatief eenvoudig en grondig bestudeerd..
De wiskunde van sinus- of sinusvormige golven, zoals ze ook worden genoemd, is die van de sinus- en cosinusfuncties.
Dit zijn repetitieve functies, wat periodiciteit betekent. Beiden hebben dezelfde vorm, behalve dat de cosinus een kwart cyclus naar links is verschoven ten opzichte van de sinus. Het is te zien in figuur 2:
Dan is cos x = sin (x + π / 2). Met behulp van deze functies wordt een sinusgolf weergegeven. Om dit te doen, wordt de betreffende magnitude op de verticale as geplaatst, terwijl de tijd zich op de horizontale as bevindt..
Bovenstaande grafiek laat ook de repetitieve kwaliteit van deze functies zien: het patroon herhaalt zich continu en regelmatig. Dankzij deze functies is het mogelijk om in de tijd variërende sinusvormige spanningen en stromen uit te drukken, door ze op de verticale as te plaatsen in plaats van op de Y, een v of een ik om spanning of stroom weer te geven, en op de horizontale as in plaats van de X, de t weer.
De meest algemene manier om een sinusgolf uit te drukken is:
v (t) = vm sen (ωt + φ
Vervolgens gaan we dieper in op de betekenis van deze uitdrukking en definiëren we enkele basistermen om de sinusgolf te karakteriseren.
Artikel index
Periode, amplitude, frequentie, cyclus en fase zijn begrippen die worden toegepast op periodieke of repetitieve golven en zijn belangrijk om ze goed te karakteriseren..
Een periodieke functie zoals de genoemde, die met regelmatige tussenpozen wordt herhaald, voldoet altijd aan de volgende eigenschap:
f (t) = f (t + T) = f (t + 2T) = f (t + 3T) =… .
Waar T is een hoeveelheid genaamd golfperiode, y is de tijd die nodig is om een fase van hetzelfde te herhalen. In internationale systeemeenheden wordt de periode gemeten in seconden.
Volgens de algemene uitdrukking van de sinusgolf v (t) = vm zonde (ωt + φ), vm is de maximale waarde van de functie, die optreedt wanneer zonde (ωt + φ) = 1 (denk eraan dat de grootste waarde die zowel de sinus- als de cosinusfunctie toestaan 1 is). Deze maximale waarde is precies de golfamplitude, ook gekend als piekamplitude.
In het geval van een spanning wordt deze gemeten in volt en als het een stroom is, wordt deze in ampère gemeten. In de getoonde sinusgolf is de amplitude constant, maar bij andere soorten golven kan de amplitude variëren.
Het is een deel van de golf in een periode. In de vorige figuur werd de periode genomen door deze te meten vanaf twee opeenvolgende pieken of toppen, maar het kan beginnen te worden gemeten vanaf andere punten van de golf, zolang ze beperkt zijn door een periode.
Bekijk in de volgende afbeelding hoe een fiets van het ene punt naar het andere gaat met dezelfde waarde (hoogte) en dezelfde helling (helling).
Het is het aantal cycli dat optreedt in 1 seconde en is gekoppeld aan het argument van de sinusfunctie: ωt. De frequentie wordt aangeduid als F. en wordt gemeten in cycli per seconde of Hertz (Hz) in International System.
De frequentie is het omgekeerde bedrag van de periode, dus:
f = 1 / T
Terwijl de frequentie F. is gerelateerd aan hoekfrequentie ω (pulsatie) zoals:
ω = 2πF.
De hoekfrequentie wordt uitgedrukt in radialen / seconde in het internationale systeem, maar de radialen zijn dimensieloos, dus de frequentie F. en de hoekfrequentie ω ze hebben dezelfde afmetingen. Merk op dat het product ωt geeft radialen als resultaat en hiermee moet rekening worden gehouden bij het gebruik van de rekenmachine om de waarde van te verkrijgen sen ωt.
Het komt overeen met de horizontale verplaatsing die door de golf wordt ervaren, met betrekking tot een tijd die als referentie wordt genomen.
In de volgende afbeelding loopt de groene golf één keer voor op de rode golf td. Er zijn twee sinusgolven in fase wanneer de frequentie en fase hetzelfde zijn. Als de fase verschilt, zijn ze in kloof. De golven in figuur 2 zijn ook uit fase.
Als de frequentie van de golven anders is, zullen ze in fase zijn wanneer de fase ωt + φ is op bepaalde tijden in beide golven hetzelfde.
Er zijn veel manieren om een sinusgolfsignaal te krijgen. Home-stopcontacten bieden ze.
Een vrij eenvoudige manier om een sinusvormig signaal te verkrijgen, is door de wet van Faraday te gebruiken. Dit geeft aan dat in een gesloten stroomcircuit, bijvoorbeeld een lus, geplaatst in het midden van een magnetisch veld, een geïnduceerde stroom wordt opgewekt wanneer de magnetische veldflux erdoorheen verandert in de tijd. Bijgevolg een geïnduceerde spanning of geïnduceerde emf.
De flux van het magnetische veld varieert als de lus met constante hoeksnelheid wordt geroteerd in het midden van het veld dat wordt gecreëerd tussen de N- en S-polen van de magneet die in de afbeelding wordt getoond..
De beperking van deze inrichting is de afhankelijkheid van de spanning die wordt verkregen met de rotatiefrequentie van de lus, zoals in meer detail zal worden gezien in Voorbeeld 1 van de Voorbeeldensectie hieronder..
Een andere manier om een sinusgolf te verkrijgen, dit keer met elektronica, is via de Wien-oscillator, waarvoor een operationele versterker nodig is in verband met weerstanden en condensatoren. Op deze manier worden sinusgolven verkregen waarvan de frequentie en amplitude de gebruiker naar wens kan aanpassen door middel van schakelaars..
De figuur toont een sinusvormige signaalgenerator, waarmee ook andere golfvormen kunnen worden verkregen: onder andere driehoekig en vierkant..
Om berekeningen met sinusgolven uit te voeren, wordt een wetenschappelijke rekenmachine gebruikt die de trigonometrische functies sinus en cosinus heeft, evenals hun inverse. Deze rekenmachines hebben modi om de hoeken in graden of in radialen te bewerken, en het is gemakkelijk om van de ene vorm naar de andere te converteren. De conversiefactor is:
180 º = π radialen.
Afhankelijk van het rekenmachinemodel moet u navigeren met behulp van de MODE-toets om de optie DEGREE te vinden, waarmee u de trigonometrische functies in graden kunt bewerken, of de optie RAD om de hoeken rechtstreeks in radialen te bewerken.
Bijvoorbeeld sin 25º = 0,4226 met de rekenmachine ingesteld op DEG-modus. Het omzetten van 25º naar radialen geeft 0,4363 radialen en sin 0,4363 rad = 0,425889 ≈ 0,4226.
De oscilloscoop is een apparaat waarmee zowel directe als wisselspanning en stroomsignalen op een scherm kunnen worden weergegeven. Het heeft knoppen om de grootte van het signaal op een raster aan te passen, zoals weergegeven in de volgende afbeelding:
Door het beeld van de oscilloscoop en door de gevoeligheidsaanpassing in beide assen te kennen, is het mogelijk om de golfparameters te berekenen die eerder werden beschreven..
De figuur toont het sinusvormige spanningssignaal als functie van de tijd, waarbij elke divisie op de verticale as 50 millivolt waard is, terwijl op de horizontale as elke divisie 10 microseconden waard is..
De piek-tot-piek-amplitude wordt gevonden door de divisies te tellen die de golf verticaal bedekt, met behulp van de rode pijl:
5 divisies worden geteld met behulp van de rode pijl, dus de piek-piekspanning is:
V.pp = 5 delingen x 50 mV / divisie = 250 mV.
Piekspanning V.p wordt gemeten vanaf de horizontale as, zijnde 125 mV.
Om de periode te vinden, wordt een cyclus gemeten, bijvoorbeeld degene die wordt afgebakend door de groene pijl, die 3,2 divisies beslaat, dan is de periode:
T = 3,2 delingen x 10 microseconden / deling = 32 microseconden = 32 μs
Laat voor de generator in Fig. 3 aan de hand van de wet van Faraday zien dat de geïnduceerde spanning een sinusvormige vorm heeft. Stel dat de lus bestaat uit N windingen in plaats van slechts één, allemaal met hetzelfde gebied A en roteert met een constante hoeksnelheid ω in het midden van een magnetisch veld B uniform.
De wet van Faraday zegt dat de geïnduceerde emf ε het is:
ε = -N (dΦB / dt)
Waar ΦB is de magnetische veldflux, die variabel zal zijn, aangezien deze afhangt van hoe de lus op elk moment aan het veld wordt blootgesteld. Het minteken beschrijft eenvoudig het feit dat deze emf zich verzet tegen de oorzaak die het veroorzaakt (de wet van Lenz). De stroom door een enkele draai is:
ΦB = B.A.cos θ
θ is de hoek die de vector loodrecht op het vlak van de lus vormt met het veld B Naarmate de rotatie vordert (zie figuur), varieert deze hoek natuurlijk als:
θ = ωt
Zodat: ΦB = B.A.cos θ = B.A.cos ωt. Nu hoeven we deze uitdrukking alleen nog af te leiden met betrekking tot tijd en hiermee verkrijgen we de geïnduceerde emf:
ε = -N.d (B.A.cos ωt) / dt
Zoals het veld B is uniform en het gebied van de lus varieert niet, ze laten buiten de afgeleide:
ε = -NBA. d (cos ωt) / dt = ωNBA. sen ωt
Een lus heeft een oppervlakte van 0,100 mtwee en roteert met 60,0 omw / s, met zijn rotatieas loodrecht op een uniform magnetisch veld van 0,200 T. Wetende dat de spoel 1000 windingen heeft, zoek dan: a) De maximale emf die wordt gegenereerd, b) De oriëntatie van de spoel in relatie met het magnetische veld wanneer de geïnduceerde maximale emf optreedt.
a) De maximale emf is εmax. hoogte = ωNBA
Voordat u verdergaat met het vervangen van de waarden, moet de frequentie van 60 omw / s worden overgedragen naar International System-eenheden. Het is bekend dat 1 omwenteling gelijk is aan één omwenteling of 2p radialen:
60,0 omw / s = 120p radialen / s
εmax. hoogte = 120p radialen x 1000 windingen x 0,200 T x 0,100 mtwee = 7539,82 V = 7,5 kV
b) Wanneer deze waarde voorkomt sen ωt = 1 Dus:
ωt = θ = 90º,
In dat geval is het vlak van de spiraal evenwijdig aan B, zodat de vector loodrecht op dat vlak 90º vormt met het veld. Dit gebeurt wanneer de zwarte vector in figuur 8 loodrecht staat op de groene vector die het magnetische veld vertegenwoordigt.
Niemand heeft nog op dit artikel gereageerd.